扬州大学附属中学东部分校2016届九年级(上)期中数学试题及答案

-1-扬大附中东部分校2015－2016学年度第一学期期中考试九年级数学（总分150分时间120分钟）成绩一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1.解方程232xxx，最适当的解法是（）A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法2.关于x的一元二次方程02122xx的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．FB．GC．HD．K（第3题）（第4题）4.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°5.某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是()A．258011185xB．211851580xC．258011185xD．211851580x6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）（第6题）A．10πB．15πC．20πD．30π4主视图5左视图俯视图6-2-7.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对（第7题）（第8题）8.如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A．42712B．4247C．4235D．42510二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9.若3x=4y，则______yx.10.若092x,则x=11.在△ABC中，DE∥BC，DEBC=23,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为.（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=6cm，则线段AC=cm13.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE，则FDBF的值是_________.14.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，ABCDFE-3-则图中阴影部分的面积是_____．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE=°16.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=_____.（第15题）（第16题）（第18题）17.若x=1是关于x的方程02qpxx的一根，则代数式qqp222—的值是__________.18.如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上.若EG=4，AB=8，则AC=__________.三、解答题（本题共10题，共96分）19．（本题满分8分）解方程：（1）(3)(1)3xxx（2）09922xx20.（本题满分8分）已知关于x的方程024102axx．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解-4-21.（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内．．．．画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22.（本题满分8分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm，求金色纸边的宽。23.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求CFAF的值．-5-24.（本题满分10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25.（本题满分10分）如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.FDBCEGA-6-26.（本题满分10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8,0），点B的坐标是(6,0).点P从点O开始沿x轴向点A以s/cm1的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为)s(t（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值.（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将AOB的面积分成1:5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）当t=2时，试判断此时POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．-7-28.（本题满分12分）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.图1图2图3(1)探究：如图2，在⊙O上任取一点C(不为点A、B重合)，连接PC、OC.试证明：PA＜PC.(2)直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．(3)构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△MNA'，连接CA',请求出ΒΑ长度的最小值.解：由折叠知AMMA，又M是AD的中点，可得MDAMMA，故点A在以AD为直径的圆上.（请继续完成解题过程）A'MCDABNxyOABMPN图4图5图6(4)综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．-8-2015－2016学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一选择题1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.D二、填空题9.3410.±311.1812.2413.3114.615.6516.24°17.118.5516三、解答题：19．解（1）x=3或0··········4分（2）119，x··········8分20.（1）acb424a+4··················2分1a·············4分(2)由题意的：0a·············5分此时方程为024102xx解得：41x,62x····················8分21.解：（1）（2，﹣2）；······3分（2）（1，0）；······6分（3）10．······8分22.解：设金色纸边的宽为xcm由题意得：5400)250)(280（xx………4分解得x=5或－70（舍去）………7分答：略………8分23.（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；………5分（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=21AB=AE，-9-∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=21AB，∴CE=21×6=3，∵AD=4，∴，………10分24.解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；………5分（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．………10分其他答案合理请酌情给分-10-25.解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，………4分又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，………8分解得，AB=6.4m．………10分26.（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线………5分（2）解：∵⊙O半径是r，当F在半径OE上时，∴OD=r，OF=17﹣r，-11-在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=（13）2，r=5（舍去），r=12（舍去）；即⊙O的半径r为12．………10分27.解：（1）∵PQ∥AB∴POQ∽△AOB∴OBOQOAOP即668tt∴724t－－－－－－－－3分（2）假设存在当△OPQ的面积是AOB的面积的61时，618621)6(21tt解之，42tt或－－－－－5分当△OPQ的面积是AOB的面积的65时，658621)6(21tt即04062tt方程无解，此种情况不存在综上可知，当42tt或时，线段PQ将AOB的面积分成1:5的两部分．－－－－7分（3）当t=2时，点P（2,0），Q（0,4）设POQ的外接圆的圆心为M,则点M的坐标是（1,2），52PQ－－－－－－8分过点M，作MH⊥AB于H，连结AM,BM,OM利用面积法，8621102128211621MH解之，MH=2.6－－－－－11分56.2∴POQ的外接圆与直线AB相离－－－－－－－－－－12分-12-28.(1)如图2，在⊙O上任取一点C(不为点A、B)，连接PC、OC.∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,∴PA＜PC,∴PA是点P到⊙O上的点的最短距离.··················································3分(2)15AP6分(3)由模型可知，当点A在BM上时，ΒΑ长度取得最小值.易求得BM=3（此处酌情给分）………9分ΒΑ最小值为1-3……