收益法公式分析及其在评估实践中的应用问题研究

收益法公式分析及其在评估实践中的应用问题研究李晓冬（厦门大学厦门361005）内容提要：收益法是资产评估理论研究的三大经典方法之一，也是资产评估实践中所采用的基本评估方法之一。收益法基于预期收益估计被评估对象的价值，与基本金融理论和方法具有一致性，因而对收益法公式的深入分析和研究对评估理论和实践均具有重要意义。论文在市场有效性及资产定价理论和无套利原则假设下，推导出收益法的一般公式，并讨论了各种简化形式及简化前提，着重讨论了基于永续年金的简化形式和成立条件；并就收益法在评估实践中应着重注意的应用前提及条件进行探讨说明，以期对评估理论及实践有所裨益。关键词:收益法公式；一般形式；简化形式；应用问题研究美国近代著名经济学家欧文•费雪在其名著《利息理论》里指出“资本，就其资本价值意义而言，仅是未来收益的折现，或者，资本化。任何财产或对财富的权利都是由于成为收益的源泉而具有价值，而且其价值是通过对预期收益的折现而实现的。直到我们了解了一项资本可以为我们带来多少资产，我们才可能从根本上对该项资本进行评价。任何物品的当前价值都是买者所愿意支付的和卖者所愿意接受的价值，其实现必须满足：关于该物品将带来的未来收益价值的概念；通过适当的折现率将未来收益折现为现值的利率的概念。”欧文•费雪对资本价值的认识和说明，正是资产定价理论和收益法评估资产价值的理论和哲学基础。收益法是将资产未来预期收益折现为现值进而对资产的价值进行评估的基本评估方法之一。正如欧文•费雪所说，收益法的现实基础是,投资或持有资产的目的是获得收益，但同时也必然要承担损失和风险，当然，也有可能获得超额收益。时间是最重要的损失，进行投资必然推迟同等数额的消费，时间补偿是投资或持有资产应获得的收益的一部分。机会成本，显然，投资必然会推迟消费或失去投资于其它资产的机会。价值损失，所投资或持有的资产价值发生减值或贬值的损失。管理成本，所有与资产管理及交易有关的支出。显然，投资和持有资产产生的上述收益及损失和风险均应得到补偿，其表现形式即为要求收益率，或期望收益率，折现率，即资产的投资者或持有者对收益及损失和风险的补偿要求。只有资产产生的总收益足以补偿投资者或持有者的收益要求及损失和风险补偿要求时，投资者才会投资该项资产，持有者才会继续持有该项资产。投资或持有资产的实质是资产向资本的转化，即资本化，是将现时的价值投入转化为增值的以后各期价值的流入，也即是预期现金流，该系列现金流的现值总和决定了资产的现时价格或价值。上述即为收益法的基本思想，该基本思想的数学化即是收益法的一般及其各简化形式。一、收益法公式一般形式和简化形式（一）收益法的一般形式定义tP为资产在第t期（基期）的价格，1tP为资产在第1t期（下期）的价格，tR为资产在第t期的要求收益率，1t为资产在第1t期（下期）的资产红利。通常，资产的收益包括两部分，一部分为价格变化产生的收益，即价格收益（或资本性收益），若价格下降时即为负收益；一部分为价格变化以外的收益或持有资产期间的收益，即资产红利（或资产性收益）。由资产定价理论①，资产在第t期的价格或价值即为资产的预期收益经适当折现后的现值之和。显然，在简单两期情况下，有111ttttPRP（1）同时，由无套利条件，当市场利率为tr时，投资价格为tP的资产，在两期情况下，有11tttttrPPP（2）也即111ttttPrP（3）由以上两式，有（4）ttRr（5）即，由资产定价理论和无套利条件，资产的要求收益率应等于市场利率。由111ttttPRP（6）则有111ttttPPR（7）上式即为两期且无套利情况下资产价格的决定模型。若为n期，则有11100/1/1nnnttitjtjtjijjPRPR（8）即为收益法的一般形式。（二）一般形式的三种基本简化形式此处，可依公式中参数的不同取值情况对上述一般形式进行简化。1.n，且tR，则①A.H.施利亚耶夫[前苏].随机金融基础(第一卷事实模型).史树中译.北京：高等教育出版社，2008，p48-55。11ittiiP（9）此时，若tit，1,2,i（10）/ttP（11）此即为投资资产可产生等额永续年金且折现率恒定的情况。显然，依据生成此式的假设条件，要求收益期为无限期，即n；永续收益可以视为永续年金且须为等额常数，即tit；要求收益率（准确地说此时应称作资本化率）为恒定，即tR。毫无疑问，上述假设条件均过于严格。通常，资产的所有者不会无限期持有资产，实际当中也无任何理由据以认为资产所有者可以做到持有至无限期；受种种因素的影响和条件的限制，资产的正收益是否可以持续一段甚至是相当短的时期，一般来说，都是难以确定的，更不须说可以产生永续收益；最后，要求收益率是投资者或资产持有者的心理要求收益率，即投资或持有该资产要求得到的回报，没有理由假设该收益率为恒定，并且，由无套利条件可知，该要求收益率应等于市场利率，而市场利率受种种因素的影响时时波动，则该要求收益率必然变化，即使无套利条件近似成立，要求收益率同样会受到市场利率的影响而波动，从而无法保持恒定，更不会恒为常数。2.若11tjtjtjg11110001/1/1iinnttjtjtitjtjijjjPgRPR（12）若当n时，有tjtgg，tjtRR，1,2,j，tit，1,2,i则有111itttigP（13）显然有1ttttgPg（14）此时要求1011tg即1tg通常应有0tg此时要求资产具有稳定的增长率。从数学和逻辑学的角度，允许tg，此时资产价值出现负值，但并没有违背数学和逻辑学的规则。而且即使在实际当中，仍有可能存在这样的情况，即资产的收益在一定时期内超过正常的市场收益，而且并不鲜见，此时，由1ttttgPg计算的资产价值出现了负值，但要注意，此时，也只有运用该公式计算才会出现负值，而用其他公式计算仍然为正值，这正说明了该公式的缺陷，同时也表明在运用该公式时评估资产价值时应格外小心。事实上，出现资产负值主要是因为该公式仅仅是一个近似公式，其将无限期限的形式转变为易于计算的形式，进行了大量的简化。由11100/1/1nnnttitjtjtjijjPRPR（8）当n时，其本质上是一个无穷级数，通常，无穷级数可能发散，可能收敛.当其度量资产收益经过无限期的增长后折现为总现值时，上述表明，该总现值可能存在，可能无穷大。这是上式所包含的全部意义。但由于无限期问题在实际当中无法处理和计量，也无法用以对资产进行评估，故采取近似算法，将其转化为有限期问题，甚至简单的比例问题，以便于处理。但是，在该转化过程中，却仅仅为便于计量和处理而没有任何理论依据的将原不一定收敛的级数转化为收敛级数并简化为一个比例关系，转化得以成立的表现和要求即是对其中的参数强行施加了保证原级数收敛的收敛条件，即1tg。在原公式中，由于原级数不必一定收敛，显然并不存在这一条件。因而，在应用1ttttgPg评估资产价值时，应当充分注意其参数应满足的条件。从数学角度而言，满足条件1tg既可保证原级数收敛，也即可以保证从原级数向上式的转化得以进行，但在实际当中，这一条件显然将变为0tg。在短期，或在满足一定条件下的相当的一段时期内，可能有10tg，或tg，即增长率为负，或者大于收益率。但在长期或无限期条件下，前一种情况下资产现值最终为零，事实上，该种资产在现值持续下降的过程中即会被淘汰，后一种情况下资产现值最终变为无限大，显然没有实际意义。从1ttttgPg可以看出，tg还需满足更严格的条件。事实上，即使0tg满足，如果tg充分接近，资产价格仍然会变得无限大，这一公式也就失去了实际意义。显然，在无限期，tg不会始终保持与十分接近，而且，通常资产或企业预期的红利在长期只能保持一个相对较小的增长率。由111itttigP（13）并由通常的符号记法，可得到红利具有稳定增长率g的红利增长公式1(1)ttDDg（15）则此时现值，即资产价格或价值为111(1)(1)()tttDgDPkkg（16）进一步分为两阶段确定资产价格或价值为11111212(1)(1)(1)(1)(1)()tnntntddcDgDggPkkkg（17）此时要求资产价格或价值的确定可分为两个阶段，第一阶段为有限1n期，在该期内，折现率为dk，红利以1g稳定增长，此阶段内总收益的现值为第一项；第二阶段为无限期，即由n期以至无限期，在该无限期内，资本化率为ck，红利以2g稳定增长以至无限期，此阶段内的总收益为：首先将由n期以至无限期产生的收益折现至第n期，再将该折现值再次折现至现期。注意，将由n期以至无限期产生的收益折现至第n期时，应当使用资本化率ck而不是折现率dk。由111itttigP（13）还可得到企业股权资本价值及企业价值评估形式企业股权资本价值1(1)ttieCFTEVk（18）tCFTE为企业在第t期的股权资本自由现金流ek为企业在第t期的股权资本成本企业价值1(1)ttiCFTEVWACC（19）WACC为企业的资本平均加权成本3.若将ti视为随机，有11ittttiiPRE（20）若满足|ttER11itttiiPE（21）即资本收益率的期望为独立于资本市场的信息集的常数，得到此结论的前提条件为市场无套利条件，即存在等价鞅测度使得证券折现价格为鞅过程，且当市场有效时鞅测度唯一①。二、收益法应用问题分析(一)影响因素及前提和匹配问题分析资产价值由供给与需求双方的关系决定，反映了买卖双方的货币关系及价值判断，资产的价值通过资产的所有权或因资产的使用带来的未来收益权的交换而实现的，任何资产的价值都处于动态变化之中，并受多种因素影响。因此，应用收益法时，应注意分析和研究影响资产未来收益的因素和环境1.评估时点资产处于非正常状态，资产由于种种原因收益较正常命明显为低甚或收益为负，或较正常明显为高的超额收益。2.资产明显尚有获利能力未被发现或没有在价值上得以实现，显然，获利能力一旦被发现或充分发掘，资产的红利及增长率必将发生变化甚或反转。因而，应对影响资产获利能力的各因素进行充分的研究和发掘，对红利和增长率的历史数据进行适当的修正，以充分正确地反映资产的未来获利能力。3.资产与其它一项或多项资产的获利能力存在现时或未来的较强关系，即受其它资产获利能力的影响，如投资组合中各项资产获利能力的相互影响，如企业间现时或未来的并购及重组等，企业的获利能力显然会受到并购或重组企业的获利能力的影响。应充分分析资产是否存在现时或未来受其它资产获利能力影响的可能，以确定对资产红利和增长率的影响。4.资产的属性一般而言，资产主要属性有：流动性，可逆性，可分割性，可预测性，收益性等。应用收益法的前提是收益的可预测性和可准确计量，显然，可用收益法评估的资产，应严格满足上述的可预测性和收益性，这是应用收益法的首要前提。5.资产的常见价值类型一般而言，资产主要价值类型有：公允市场价值，投资价值，账面价值，清算价值，重置价值，内在价值等。投资价值是指对特定投资者或持有者而言资产的价值。内在价值是资产产生预期收益的现值。应用收益法时应注重分析和确定投资价值和内在价值。6.折现率是将未来收益折现为现值的比率，其本质是特定条件下的期望收益率，或要求收益率，