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1广东省揭阳市普宁市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2016的倒数是（）A．6102B．﹣2016C．D．﹣2．下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我市中学生视力情况B．了解一沓钞票中有没有假钞C．了解一批西瓜是否甜D．调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率4．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1025．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．下列各式中，去括号正确的是（）A．x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2﹣x+zB．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a﹣4a+1C．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2D．﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2﹣y﹣z﹣17．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=BC﹣DBB．CD=AD﹣ACC．D．8．下列方程变形中，正确的是（）A．由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=2B．由=1+变形得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）2C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7变形得x=59．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．104°C．112°D．114°10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）=10×4+6×2B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2D．2（x+10）=10×2+6×2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是．12．若单项式﹣xyb+2与xa﹣2y4是同类项，则（a﹣b）2016的值为．13．小柳在做24点游戏时，抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，﹣7，请你帮她写出一个成功的算式（可添括号）：．14．若关于x的方程7x+3m=11与3x﹣7=8的解相同，则m的值为．15．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个3图案中黑色正方形纸片的张数是．16．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[3]=3，[﹣4.6]=﹣5，若[]=5，则x的取值是下列四个数40、45、51、56中的．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：（﹣3）2﹣（）3×﹣6÷|﹣|﹣（﹣）3．18．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．19．解方程：=﹣2．四、解答题（共3小题，满分21分）20．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？21．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校2015～2016学年度七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩人数（频数）百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计60100%（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）．（注：x～y中的“～”表示大于等于x而小于y）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；4（3）如果该校2015～2016学年度七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校2015～2016学年度七年级学生身体素质良好及以上的人数．22．动手操作：（1）如图所示，已知线段AB．请你用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB；②过点B作射线BE（与AC不在同一条直线上）．并在射线BE上截取BD=AB；③连接AD和CD．（2）测量发现：①利用量角器测量∠BAD和∠ADB的大小，它们之间有什么关系？②∠BCD和∠BDC存在①中的关系吗？利用量角器验证一下．③从①、②的测量结果，你还有哪些发现？请你写出两条来．五、解答题（共3小题，满分27分）23．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）（1）如图甲所示，在此种情形下，当∠DAC=4∠BAD时，求∠CAE的度数．（2）如图乙所示，在此种情形下，当∠ACE=3∠BCD时，求∠ACD的度数．24．如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．（1）当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值．5（3）主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．25．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|x﹣1|=2解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．（1）解方程：|2x+3|=8．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．6广东省揭阳市普宁市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2016的倒数是（）A．6102B．﹣2016C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2016的倒数是．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是折线统计图，故选：C．【点评】本题考查了统计图的选择，扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我市中学生视力情况B．了解一沓钞票中有没有假钞C．了解一批西瓜是否甜D．调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我市中学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合普查，故B正确；C、了解一批西瓜是否甜，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1027【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．6．下列各式中，去括号正确的是（）A．x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2﹣x+zB．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a﹣4a+1C．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2D．﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2﹣y﹣z﹣1【考点】去括号与添括号．【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：A、x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2+x﹣z，故此选项错误；B、3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a+4a﹣1，故此选项错误；C、2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2，此选项正确；D、﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2+y+z﹣1，故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了去括号法则．注意去括号时括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）8A．CD=BC﹣DBB．CD=AD﹣ACC．D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CB=AB，再利用线段的和差得出CD与AB、BD的关系．8．下列方程变形中，正确的是（）A．由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=2B．由=1+变形得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7变形得x=5【考点】解一元一次方程．【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=﹣2≠0，故本选项错误；B、去分母得，2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），故本选项错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1得，4x﹣2﹣3x+9=1，故本选项错误；D、由2（x+1）=x+7变形得x=5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．9．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线