广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调研考试试题理

1广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调研考试试题理一、选择题（每小题5分，满分60分。把答案填在答题纸上相应的表格中）1.集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2.已知a,b是直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①baba,,，则；②，，则//；③,b，则//b；④//，a，b，则//a，期中正确的命题序号是（）A.①④B.①③C.①②④D.③④3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线的长为（）A.32B.32C.6D.64.直线l经过点A（1,2），且与x轴交点的横坐标的取值范围是（-3,3），则其斜率k的取值范围是（）A.-1k51B.k1或k21C.k51或k1D.k21或k-15.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO与M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A.ab12B.ab12C.ab222D.ab2226.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）A.28B.8C.24D.47.设三棱柱111CBAABC的体积为V，P,Q分别是侧棱1AA,1CC上的点，且PA=1QC，则四棱锥B-APQC的体积为A.V61B.V41C.V31D.V2128.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为（）A．1B．3C．2D．319．函数2sin1yx的定义域是（）A．B．C．D．5[2,2]()66kkkz10．记,ab分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程220xaxb有两个不同实根的概率为（）A．518B．14C．310D．91011.已知区域1,{(,)0,}1,yxxyyx,1,{(,)}0,yxMxyy,向区域内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为（）A．14B．13C．12D．2312.若A．B为一对对立事件,其概率分别为yxyBPxAP则,1)(,4)(的最小值为（）A．6B．8C．9D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．14.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是．15.甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．16.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是．3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tan37C.（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求边c．18.（本小题满分12分）数列nbNn是递增的等比数列，且135bb，134bb.(1)若3log2nnba,求证：数列na是等差数列；(2)若3221aaa……46aam,求m的最大值.19．（本小题满分12分）已知抛物线21()4fxaxbx的最低点为0,1，（1）求不等式4xf的解集；（2）若对任意[1,9]x，不等式()fxtx恒成立，求实数t的取值范围．420.．（本题12分）计算：（1）已知全集为R，集合52xxA，61xxB，求AUBU.（2）33240102733eln.lglog21．（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，已知,ABaBCbab，在ABADCDCB、、、上分别截取AEAHCGCF、、、都等于x，当x取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出这个最大面积．22．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x，使得0011fxfxf成立，则称函数有“飘移点”0x．（1）函数1fxx是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数22xfxx在01，上有“飘移点”；（3）若函数2lg1afxx在0,上有“飘移点”，求实数a的取值范围．5普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第二次调研考试高一理科数学答案一、选择题（每小题5分，满分60分。）1~5BADDC6~10BCCDB11~12CC二、.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．14．15．16．.0.88三．解答题17..解：（1）sintan3737cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C．tan0C，C是锐角．1cos8C．（2）52CBCA，5cos2abC，20ab．又9ab22281aabb．2241ab．2222cos36cababC．6c．18.解:(1)由543131bbbb知31,bb是方程0452xx的两根,注意到nnbb1得4,131bb.12nnb2nan,故数列na是等差数列由(1)2212319482mmaamaaaa(2)即242194858401272mmmmm由于*max7mNm19.解：（1）依题意，有2141041112babafab．6因此，()fx的解析式为21()2xfx；故242150,53,fxxxx（2）由()fxtx（19x）得212xtx（19x），解之得22(1)(1)xtx（19x）由此可得2min[(1)]4tx且2max[(1)]4tx，所以实数t的取值范围是{|4}tt．20.（1）52xxxAU或2分61xxxBU或4分AU62xxxBU或6分0329401027333243eln.lglog10分21.212EHACGFSSx12BEFDHGSSaxbx221122220EFGHSabxaxbxxabxxb22248ababSx0002abxbabb由及得（ⅰ）2448abababbxS若，即a3b时，时取得最大值（ⅱ）04abbSxb若，即a3b，函数在，上是增函数，2xb因此，当时，面积S取得最大值ab-b722（1）假设函数1()fxx有“飘移点”0x，则001111xx即20010xx由此方程无实根，矛盾，所以函数1()fxx没有飘移点。（2）1()(1)()(1)221(0)1(1)2(0)(1)09xhxfxfxfxhhhh令又，，（分）所以20()=00,1()=2xhxxfxx在上至少有一实根，即函数有“飘移点”（3）2()=10,1afxgx若在上有飘移点0x，即有22222000011112121111aaaaaagggxxxx成立，即整理得20022220axaxa，从而关于x的方程20()222200,gxaxaxax在上应有实数根02()02aagxxa当时，由于函数的对称轴可知，只需2442220aaa，353535235214aaa即有的取值范围是，（分）..