广东省茂名市2015届高三第一次模拟考试数学文试卷

第1页共13页茂名市2015年第一次高考模拟考试数学文试题一、选择题（40分）1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则UCAB（）为（）A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{2，4，6}2、i为虚数单位，则复数1i＋i的虚部是（）A、－iB、-1C、1D、i3、在△ABC中，内角A和B所对的边分别是a和b，则a＞b是sinA＞sinB的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在各项均为正数的等比数列{na}中，已知5aa1＝25，则3a等于（）A、5B、25C、－25D、－5或55、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A、sinyxB、12xyC、3yxD、2lg1yx6、设,xy满足约束条件0201xxyxy，则2zxy的最大值是（）A、0B、2C、4D、57、若1()(2)2fxxxx在xn处取到最小值，则n的值为（）A、52B、3C、72D、48、已知l、m是不同的两条直线，,是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l∥α，α⊥β，则l∥βC．若l⊥m，α∥β，mβ，则l⊥αD．若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m9、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A、0B、12C、1D、－1第2页共13页10、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2－2x－2，p=1，则下列结论成立的是（）A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]二、填空题（30分）（一）必做㼵11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿12、在区间［－2,2］上随机取一个数x，使得函数()12fxxx有意义的概率为＿＿＿13、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为椭圆22221(0)xyabab学优网的左顶点，点B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45º，则椭圆E的离心率等于＿＿＿（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin与cos（0,02）的交点的极坐标为．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP＝3cm，弦CD过点P，且13CPCD，则CD的长为＿＿＿＿cm第3页共13页三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数()sin2coscos2sin(,0)fxxxxR，3()42f。（1）求f（x）的解析式；（2）若5(),(,)23132f学优网，求sin的值。17、（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中挑选5人，再从这5个人中选2人，求至少有1人是“高个子”的概率。第4页共13页18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝22，PD＝2。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求三棱锥B－AD的体积；19、（本小题满分14分）已知数列{na}的前n项和为Sn，1a＝1，且122(1)(1)(*)nnnSnSnnnN，数列{nb}满足2120(*)nnnbbbnN，3b＝5，其前9项和为63。（1）求数列数列{na}和{nb}的通项公式；（2）令nc＝nnnnbaab学优网，数列{nc}的前n项和为Tn，证明：4233nTn。第5页共13页20、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点F（0,1），直线l：y＝－1，点P在直线l移动，R是线段PF与x轴的交点，过点R，P分别作直线l1，l2，使得1212,,lPFllllQ。（1）求动点Q的轨迹C的方程。（2）设N为轨迹C上的动点，是否在y轴上存在定点E，使得以NE为直径的圆被直线y＝3截得的弦长为定值？若存在，求出定点E的弦长，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）设函数2()lnfxxxax。（1）若函数f（x）在（0,1］上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）的点C（00,()xfx）（0x为非零常数）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方。第6页共13页第7页共13页第8页共13页第9页共13页第10页共13页第11页共13页第12页共13页第13页共13页欢迎访问“高中试卷网”——