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·1·茂名市2015年第一次高考模拟考试数学理试题一、选择题（40分）1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则UCAB（）为（）A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{2，4，6}2、i为虚数单位，则复数1i＋i的虚部是（）A、－iB、iC、1D、－13、设aR，则“a＝－2”是“直线l1：2axy－1＝0与直线l2：(1)xay＋4＝0平行”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、下列函数中，在（－1,1）内有零点且单调递增的是（）A、12logxB、2xy-1C、212yxD、2yx5、以点（3，－1）为圆心且与直线34xy＝9相切的圆的方程是（）A、22(3)(1)xy＝1B、22(3)(1)xy＝1C、22(3)(1)xy＝2D、22(3)(1)xy＝26、如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3,1,2,3)ijaij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A、37B、47C、114D、13147、设,xy满足约束条件2311xxyyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最小值为2，则ab的最大值为（）A、1B、12C、16D、14·2·8、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2－2x－2，p=1，则下列结论成立的是（）A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]二、填空题（30分）（一）必做㼵9、已知,,abc分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120º，△ABC的面积S＝1534，则c为＿＿＿＿10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿11、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是＿＿＿＿12、已知等比数列{na}的第5项是二项式61()3xx学优网展开式的常数项，则37aa为＿＿＿13、已知A，B为椭圆22221(0)xyabab长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为12,kk，且120kk，若12||||kk的最小值为1，则椭圆的离心率为＿＿＿＿（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin与cos（0,02）的交点的极坐标为．·3·15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，OP＝5cm，弦CD过点P，且13CPCD，则CD的长为＿＿＿＿cm三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数()sin2coscos2sin(,0)fxxxxR，3()42f。（1）求f（x）的解析式；（2）若5(),(,)23132f，求sin()4的值。·4·17、（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。·5·18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝22，PD＝2。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥PB；（3）求二面角E－BD－C的余弦值；·6·19、（本小题满分14分）已知数列{na}的前n项和为Sn，1a＝1，且122(1)(1)(*)nnnSnSnnnN，数列{nb}满足2120(*)nnnbbbnN，3b＝5，其前9项和为63。（1）求数列数列{na}和{nb}的通项公式；（2）令nc＝nnnnbaab，数列{nc}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有2[,]nTnab，求ba的最小值。·7·20、（本小题满分14分）已知F（0,1），直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设M为直线l1：y＝－m（m＞2）上的任意一点，过点M作轨迹C的两条切线MA，MB，切点分别为，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得△MAB为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。·8·21、（本小题满分14分）设函数2()ln||fxxxax。（1）求函数f（x）的导函数'()fx；（2）若12,xx为函数f（x）的两个极值点，且1212xx，试求函数f（x）的单调递增区间；（3）设函数f（x）的点C（00,()xfx）（0x为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求0x的取值范围。·9··10··11··12··13··14··15··16·欢迎访问“高中试卷网”——