教学案1.2导数的计算

高二数学教学案班级姓名使用时间2015年3月10日编号审批人陈诚课题1.2导数的计算编制人李伟审核人陈诚目标导学1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式2.掌握运用基本初等函数的导数公式来求导数的方法3.利用导数的方法解决实际问题，体会导数在现实生活中的应用价值重点基本初等函数的导数公式及应用．难点基本初等函数的导数公式的应用阅读记录自学质疑学案请记录你的疑惑点或自学障碍注意:熟记用定义求导数的步骤熟记常用函数的导数，特别是指数、对数函数的导数一、目标导学：要求：1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数．2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．3.导数的四则运算法则，复合函数的求导方法二：新课引入:1．请同学们回忆，根据导数定义求导数的步骤．第一步（差）：求Δy＝第二步（比）：求ΔyΔx＝第三步：取极限f′(x)＝2．如何用定义求函数y＝f(x)＝c的导数？类似地你能求出函数y＝f(x)＝x，y＝f(x)＝x2，y＝f(x)＝1x，y＝f(x)＝x的导数吗？3．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝ex熟记并能应用导数的运算法则复合函数的概念及求导方法f(x)＝logaxf′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x3.导数的运算法则1．和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．2．积的导数(1)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)．3．商的导数fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．4.复合函数的概念及求导法则复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.二、媒体助学：借助一体机利用课件展示讲解（1）几种常用基本初等函数的导数;（2）导数的运算法则;（3）复合函数的概念及复合函数的求导法则.（计划用时10分钟）二、合作互学：小组内讨论落实（1）常用基本初等函数导数公式的理解记忆；（2）复合函数的构成及复合函数的求导方法；（3）熟练应用导数知识来解决相关问题．三、练习测学：1.求下列函数的导数：“研讨理解”学案知识点（研讨目标）识记理解应用常用基本初等函数的导数公式√√√导数的运算法则√√复合函数的求导公式√学生笔记解题思路点拨:学案内容一、疑难突破：要求：本节课学习重点是常用基本初等函数的导数公式以及复合函数的导数公式，要求大家：1.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)2．理解并能应用复合函数的求导法则．(难点)二、训练展示：基础题：1．下列结论正确的是()A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosx(1)y＝x12；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.2.质点的运动方程是S＝sint，(1)求质点在t＝π3时的速度；(2)求质点运动的加速度．3.已知曲线y＝x，求：(1)曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；(2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程．4.求下列函数的导数．(1)y＝x4－2x2－3x＋3；(2)y＝x＋3x2＋3；5.求下列函数的导数．(1)y＝e2x＋1；(2)y＝12x－13；(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin3x.6.求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．反思：1.首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．2.准确记忆基本初等函数的导数公式，对于易混易错的公式应重点防范C．若y＝1x，则y′＝－1x2D．若y＝x，则y′＝x22．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4中等题：3．函数f(x)＝cosx在x＝π6处的切线方程是____________．4．在曲线y＝1x2上求一点P，使得曲线在该点的切线的倾斜角为135°.3．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.0，π4∪34π，πB．[0，π)C.π4，34πD.0，π4∪π2，34π提高题：已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧AB上求一点P，使△ABP的面积最大．三、合作提升：首先独立完成训练展示题，然后小组内展开讨论、质疑、落实正确答案.四、评价点拨：教师的点评讲解：（1）复合函数的概念及求导方法；（2）导数的应用.四、总结反思：五、课下练习1.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．152．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.3．已知函数f(x)＝f′π2sinx＋cosx，则f′π4＝________.4.设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2，求a，b，c，d的值5.函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值反思（心得）：