教学设计()

1/83.1回归分析的基本思想及其初步应用一、教材分析本节是选修2—3统计案例的第一小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集、用样本的数据特征估计总体、线性相关关系等。本节课主要研究如何系统地处理数据，是对前面统计知识的综合运用，课时为3个课时。教材编写，通过对对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。二、学情分析1、学生已有的基础知识通过初中和高中必修3对统计知识的学习，对统计的知识有一定的了解，能够很好的通过绘图、列表的方法对统计问题进行分析。2、学生学习的困难学生的生活经验不足，可能影响解决实际问题的能力，特别是模型参数的估计。三、教学目标1、知识和技能①能识别两个量间是确定关系还是相关关系。②会画散点图，并能利用散点图判断是否是线性回归直线。③知道如何系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。④能利用EXCEL表格处理数据，求解线性回归方程。⑤了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求解线性回归方程。⑥培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。2、过程与方法①使学生在经历较为系统的数据处理过程中学会如何处理数据。②提高学生运用所学知识与方法，运用现代化信息技术解决实际问题的能力。3、情感态度与价值观感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。四、教学的重点运用线性回归的基本思想，运用EXCEL表格处理数据，求解回归方程。五、教学难点利用最小二乘法估计参数值的推导过程。六、教学方法讨论式和启发式相结合七、设计的思想充分的利用现代信息技术，吸引学生的感官。八、教学过程1、回顾知识对于一组具有线性相关关系的数据212(),(,),(,),1,nnyyyxxx我们知道其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计分别为2/8__^121__^^()()_()niiinibiabyyxxxxyx其中_11niinxx，_11niinyy，__(,)yx称为样本的中心（回归直线过样本中心）2、呈现问题客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系，不如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是相互联系，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说，事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生学习能力和努力程度，所以说，函数关系是一种确定性关系，但还存在另一种非确定性关系_____相关关系比如：①粮食的产量和施肥的数量，在一定程度上有没有关系呢？若有关系，是怎样的关系呢？②广告与产品销售量之间，在一定程度上有没有关系呢？若有关系，是怎样的关系呢？例1下表是我们班8名女大学生的身高和体重数据如下表：编号123456789101112身高152.4151.30151.1148.2151.3150.3165159.5161.2165.7160.9150.3体重37.548.5043.542.304546.648.845.749.949.349.546.2求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为164㎝的女大学生的体重。解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y。做散点图：10级数学一班女生身高与体重散点图0102030405060145150155160165170体重身高系列1线性(系列1)从图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线ybxa来近似的刻画它们之间的关系。根据探究中的公式（1）和（2），可以得到0.849.85.712ba3/8于是得到回归方程0.84985.712yx当0b时，说明具有正线性关系。当x=172㎝时0.84917285.71260.316()ykg问题一身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316吗？为什么？看图像：010203040506070150155160165170175180系列1线性(系列1)由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，所以身高和体重的关系可以用线性回归模型ybxae来表示，这里的a和b为模型的未知参数，e是y与bxa之间误差，通常e为随机变量，称为随机误差，它的均值()0Ee，方差20，这样线性回归模型的完整表达式为2()0,()ybxacEeDe问题二4/8产生误差的原因是什么？一个人的体重值除了受身高的影响外，还受其他许多因素的影响，如饮食习惯、是否喜欢运动、度量误差等，事实上，我们无法知道身高和体重之间的确切关系是什么，这里只是利用线性回归方程来近似这种关系，这种近似以及上面提到的影响因素都是产生随机误差e的原因。问题三如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，如下表：编号123456789101112身高152.4151.30151.1148.2151.3150.3165159.5161.2165.7160.9150.3体重37.548.5043.542.304546.648.845.749.949.349.546.2残差5.833-6.866-1.8-3.428-3.18-5.866.524.291.5586.6908331.679957-5.44058XVariable1ResidualPlot-8-6-4-2024680204060XVariable1残差从图中可以看出第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有认为错误，如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据：如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因，另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模拟比较合适，这样带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。使用回归分析，应注意下列问题：①回归方程使用用于我们所研究的样本的总体。例如，根据女大学生的身高与体重的数据建立回归方程，不能用来描述运动员的身高和体重之间的关系。同样，根据生长在南方多雨地区的树木的高与直径的数据来建立的回归方程，不能用来描述北方干旱地区的树木的高与直径之间的关系。②我们所建立的回归方程一般都有时间性。例如，根据20世纪80年代的身高与体重的数据建立的回归方程，不能用来描述现在的身高和体重之间的关系。③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，例如，根据女大学生的身高和体重的数据建立的回归方程，不能用来描述一个幼儿时期的身高和体重之间的关系。（例题1的回归方程中，解释变量x的样本取样的使用范围为155~175，用方程计算70x时的y值是不适合的。）5/8④不能期望回归方程得到的预报值就是预报值的精确值。事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。一般地，建立回归模型的基本步骤为：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。②画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系，（如是否存在线性关系等）。③由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）。④按一定的规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数。⑤得出结果后分析残差图是否异常（如个别数据对应的残差过大，残差呈现不随机的规律等），如存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y关于x的回归方程。温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325解：根据收集的数据做散点图：在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系。根据已有的函数知识，可以发现样本点分布某一条指数函数曲线21xcyce的周期，其中1c和2c是待定系数。现在，问题变为如何估计待定参数1c和2c，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令lnzy，则变换后样本点应该分布在直线12(ln,)zbxaabcc的周围。这样可以利用线性回归模型来建立y关于x的非线性回归方程，（当回归方程不是ybxa时，我们称之为非线性回归方程）。得到变换后的数据如下表：6/8x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784散点图如下：由表中的数据得到线性回归方程0.2723.849zx因此红铃虫的产卵数关于温度的非线性回归方程为：0.2723.849xye另一方面，可以认为图中的样本点集中在某二次曲线234ycxc的附近，其中3c和4c待定参数，因此可以对温度做变换，即令2tx，然后建立y关于t的线性回归方程，从而得到y关于的非线性回归方程。下表是红铃虫的产卵数和对应温度的平方：t44152962572984110241225y7112124661153257/8y与t的散点图并不分布在一条直线上，因此不宜用回归方程来拟合它，即不宜用函数234ycxc来拟合y和x之间的关系。五、作业1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：年份GDP/亿元199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么。（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差。（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际的GDP（117251.9亿元）的误差是多少。（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由。九、板书设计尽量的通过多媒体和EXCEL完成，因为对数据的处理和绘图在黑板上很难完成。准备带领学生推导最小二乘法对参数估计的公式。十、教学反思⑦1．教材所处的地位和作用在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。为现实问题的解决提供更多的帮助。2.教学方法与手段分析8/8（1）教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。（2）教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。（3）本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出了以教师为主导，学生为主体的教学理念。教师通过提供一些可供学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题的结论。