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《17.1.2反比例函数的图象和性质》第一课时教学设计厦门市巷南中学陈珠并一、概述本节教学内容来源于人教版八年级下册《17.1.2反比例函数的图象和性质》第一课时，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。是继一次函数学习之后的再一次强化，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。二、教学目标分析知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。过程与方法：感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。情感态度与价值观：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟。教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。教学关键：学生亲自动手，亲身体验，通过观察，分析、探究、合作、归纳出反比例函数的性质，学生探究，理解和归纳出反比例的性质。目标解析（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质。因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。（3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解以及学生年龄段的思维发展情况而做出的：1、学生是八年级的学生，在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解。2、本学段的学生的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，想象能力也由模仿性向创造性过渡。具有一定的主动探究能力和学习方法。3、通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，可能会存在一定的困难。四、教学策略选择与设计本节课主要采用讨论发现法.启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新知识接受的困难，给学生充分的自主探索时间.通过教师设计有效的、有思维含量的数学问题,激活学生的数学思维，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多操作、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。根据新课程理论所倡导的合作学习﹑探究学习，引导学生主动参与整个学习过程中.让学生经历动手、观察、操作、归纳、猜想和验证探索与交流等教学活动，通过师生互动，小组合作学习，互相交流讨论，达到学习成果共同分享与共同成长.培养自主学习和与人合作交流的能力。五、教学资源与工具设计根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质。六、教学过程教学环节问题与情境师生活动行为设计意图创设情境，引入新知问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题3请观察反比例函数的图象，有哪些特征？问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。问题6当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题7总结反比例函数（）图象的特征和性质。教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。教师帮助学生梳理、归纳，学生运用语言描述问题。通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。通过归纳，培养学生抽象概括能力。巩固提高，应用新知练习：1.教材43、44页练习题1、22.已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在象限，且0。3.若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则学生独立完成练习，然后提出自己的看法，并在小组讨论，在学生讨论期间，教师应走到学生当中，参与学生的活动。让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一个问题特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。归纳反思，深化新知问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？学生总结反思本节课知识，教师做补充总结。培养学生总结归纳的习惯，同时检查教与学双边活动的效果，以便更好的进行后面知识的学习。布置作业教材习46页题17.1第3、6题教学过程流程图：创设情境，引入新知观察探究，形成新知展示学生作品课件演示学生动手画函数图像学生观察、思考、交流，教师启发、引导学生发现规律有误时及时引导学生动手完成练习教师走到学生当中，参与学生的活动巩固提高，应用新知归纳反思，深化新知七、教学评价设计评价项目评价标准等级自评小组评教师评知识与技能1.会画反比例函数图象2.理解反比例函数的图象和性质A.优B.良C.及格D.不及格过程与方法1.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质2.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力A.优B.良C.及格D.不及格情感态度价值观1.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神2.学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟A.优B.良C.及格D.不及格八、帮助和总结《17.1.2反比例函数的图象和性质》是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．基于从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念．本教学设计，通过引导学生类比一次函数，自主发现反比例函数的图象和性质，并借助多媒体加以验证，在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣．本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者.我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，对学生的创新精神、创造能力和持之以恒精神的培养都将有较大的促进。