教学设计1集合的含义与表示

第1页（共6页）§1．1集合的含义与表示李宁陕西师范大学附属中学710061【教材版本】北师大版【教材分析】1．知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3．教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性．【学情分析】在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力．【教学目标】1．知识与技能第2页（共6页）（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法．2．过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．3．情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．【重点难点】1．教学重点：集合的基本概念与表示方法．2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合．【教学环境】◆多媒体教室◆课件【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排．【教学过程】一、导入新课师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目：问题1：将下列各数填入相应的图形中：第3页（共6页）2147374.23.56310.3334，，，，，，，，，正整数负整数正分数负分数生：正整数负整数正分数负分数师：在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起．我再来说这样一句话：“今天下午所有的女同学留下来．”那么谁应该留下来大应该很清楚了．刚才这两个问题是否让大家想起了一个熟悉的成语呢？生：“物以类聚,人以群分”．二、新知探究（一）集合的含义“物以类聚,人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”．1、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．2、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为A，-3、-7都是它的元素；小于10的素数集合可以记为B，它的元素为2、3、5、7．3、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．610，37，234，3.5，3174.2,3,34第4页（共6页）若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A；若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作aA．例如：在上述的素数问题中，2∈B，6B．4、集合元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性5、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作N；正整数组成的集合简称正整数集，记作N+；整数组成的集合简称整数集，记作Z；有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；实数组成的集合简称实数集，记作R．例如：0∈N，0．618∈Q，R3，R等．6、有限集、无限集、空集有限集——含有限个元素的集合叫有限集．无限集——含无限个元素的集合叫无限集．空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作．（二）集合的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内的方法．例如:①小于10的素数集合可以记为B，用列举法可以表示为：B=，，，，7532②“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}③由“maths中的字母”构成的集合：{m,a,t,h,s}④从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}⑤所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}注意：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例如：①大于3小于10的实数组成的集合：103xRx或103xx第5页（共6页）（注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式）②“平面直角坐标系中第二象限的点”组成的集合{(,)|00}xyxy且③“方程2560xx的实数解”组成的集合2{|560}xxx④“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；⑤“maths中的字母”构成的集合，写成{xx为maths中的字母}；注：（1）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的。（2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于10的实数}三、例题讲解例1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程092x的解的集合．解：（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为：987654，，，，，；（2）方程092x的解的集合用列举法可表示为：33，．例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合；（3）12108642，，，，，解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：10xQx；（2）偶数是能被2整除的数，可以写成)(2Znnx的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：Znnxx,2(3)12108642，，，，，这个集合用描述法可表示为：Nnnnxx,6,2第6页（共6页）四、课堂练习1、课本练P5练习；2、用描述法表示集合：（1）7564534231，，，，；（2）方程组11xyxy的解．3、用描述法分别表示：（1）抛物线2yx上的点．（2）抛物线2yx上点的横坐标．（3）抛物线2yx上点的纵坐标．五、课时小结1、集合的概念；2、集合元素与集合间的关系，元素的三要素；3、常用数集的记法；4、集合的表示——列举法和描述法．六、作业1、P6A组题：2、3、42、思考：P6B组题【专家点评】作为高中数学的第一节课，我们希望学生能够对高中的数学学习保持以往的兴趣和喜爱。要做到这一点，我认为：贴近学生实际的开始，亲切自然的教学过程，难度合适的习题应该是很重要的。而本教学设计就具备了这些特点。值得指出的是：本教学设计将课堂教学的思路清晰地呈现了出来，便于大家体会；本教学设计补充了更加丰富而有价值的例子，便于大家选用；本教学设计正是整合教材的一个案例，值得大家参考。（点评人：陕西师范大学附属中学王全）