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基本信息课题义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册13.1平方根（一）作者及工作单位云南省保山市实验中学赵际森教材分析《平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。学情分析知识背景：教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。其中，学生已经学会了乘方的运算能求一个数的平方。能力背景：学生拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。其中，学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数，这是本节课应用的重点。预测目标：这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。通过本节课的学习力求达到一下目标1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。2、让学生知道乘方与开方的联系与区别教学目标知识与技能目标：1、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。情感与态度目标：1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。教学重点和难点重点：让学生理解算术平方根的概念难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根教学过程活动名称主要内容及目的一创设情境，导入新课（3分钟）以神舟五号载人航天飞船为话题，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理二诱导尝试，探究新知（20分钟）通过正方形边长的探求导入引入算术平方根的必要性；通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。三变式训练，巩固新知（12分钟）通过三个梯度不同额练习题组巩固算术平方根的意义、求法达到举一反三。四全课小结，内化新知（3分钟）通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。五推荐作业，深化新知（2分钟）分层布置、分类要求、异步达标、全员合格教学环节教师活动预设学生行为设计意图一创设情境，导入新课问题1：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号载人航天飞船飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2v（米/秒）．gRvgRvvv2,,222121的大小满足。其中2/8.9smgg是物理中的一个常数，，mRR6104.6是地球半径，，怎样求21,vv呢？（1）这就是本章要研究的内容（解释并板书章课题）谈话：什么是实数？实数与有理数有怎样的关系？由于负数的引入使得数的范围从算术数扩展到有理数，那么，从有理数到实数又会引入什么新数呢？下面，我们先从平方根入手，学习实数的有关知识。（2）关注并适时评价学生的表现。观察图片，激发兴“神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。二诱导尝试，探究新知1、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2、面积为1、4、16、36、49的正方形的边长分别是多少？3、上述两个问题的实质是什么？4、阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a，那么_________就叫做______的算术平方根（2）正数a的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。（3）a读作_______，表示_______；a的取值范围是_________.（4）∵（）2=100，∴100的算术平方根是_______，记作：__________；∵6449()2∴___________；（5）仿照（4）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001（6）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？（1）出示问题1、2、3，在学生回答的基础上，诱导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的36就叫做6的平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？请阅读课本P68页,并回答下列问题（2）出示问题4，组织自学，提两名学生板演（5）关注学困生的表现，相机进行点拨引导评价。（3）检查自学情况，相机展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。（1）口答问题1-3。参与对同伴表现情况的评价（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。三变式训练，巩固新知一、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。二、选择填空1、下列说法正确的是（）A、81是9的算术平方根B、0的算术平方根是0C、144是12的算术平方根D、-5是25的算术平方根2、若2)3(（）A-3B3C3D3三、解答下列各题求下列各数的算术平方根：（1）100（2）6449（3）0.0001（4）10000（5）2)94(（6）1.44【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。（2）出示问题2，结合学生口答，相机出示答案。（3）出示问题3将学生分为A、B，分别完成各题的单双号，提两名学生板演（有条件的学校，可以用实物展台展示学生解答过程）强调注意解答过程。（1）口答问题一、二。（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。两人板演，集体评价，关注注意事项。多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。四全课小结，内化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。五推荐作业，深化新知1、阅读教材相关内容2、习题13.1（分层布置）教师分层布置作业按照要求自主完成作业为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计13.1平方根（一）一、算术平方根二、性质屏幕学生练习学生学习活动评价设计1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学反思教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握算术平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。针对八年级学生有一定的自学、探索能力。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本。在教学过程中学生常见的几种错误主要有：1、在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示2、错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课学生都能听懂。