库存控制与仓储管理独立需求模型.

第二讲库存控制——独立需求模型主要内容经济订购批量模型（EOQ）经济生产批量模型EOQ模型的调整EOQ，库存控制领域中最重要的方法之一。请同学们自行推导EOQ公式。某物料年需求量为D，单价为UC，再订货费用RC，存货持有成本HC。请推导最优订货批量与最优订货周期、最低成本时的年再订货成本与年存货持有成本。想一想，上述EOQ公式包含了哪些假设条件？EOQ模型不允许缺货、瞬时到货的定量订货模型模型的假设条件：库存需求速率R是固定的，且在整个时间段内保持一致。订货提前期是固定的，所订产品瞬时到货。（补货提前期可忽略不计）单位产品的价格是固定的。存储成本以平均库存为计算依据。。订购成本或生产准备成本固定。不允许发生缺货。请评价这些假设条件！一切模型都是实际情况的简化可以在基本模型基础上进行拓展EOQ假设下，最低库存是多少？库存量LT时间订货点ROP平均库存量Q/2最高库存量QEOQ模型中的几个变量：订货批量、最高库存量与平均库存量再订货点与订货提前期如果安全库存为一不为0的常量，订货批量、最高库存量与平均库存量会否发生变化?EOQ模型及其拓展解决了订货批量的问题。然而，从订单下达到货物到达有一个时间差，即订货提前期。那么，什么时候应下订单？订货策略：批量、再订货点批量的调整偏离经济型订单批量非整数订单批量EOQ的调整——订单批量调整当EOQ计算结果不是整数单位时当供应商不愿意在标准包装的基础上进行分票时当送货是用固定运输能力的车辆时怎么办？CHC=HC(Q/2)CRC=RC(D/Q)CRC+CHC费用订货量EOQ0Cp=UC*D例：某公司所采购的产品的单价为40元，每年的存货持有成本中，利息为单位成本的18%,保险为单位成本的1%，陈旧废弃为2%,房屋管理费占5%,此外，平均每个产品单位中，还有1.5元作为货损货失所产生产费用和4元的杂费。如果针对这种产品的需求是每年1000个单位，并且订货成本为100元的话，请计算出经济型订单批量和总成本。如果供应商只能满足在批量250个单位的基础上进行送货的话，会对成本产生什么样的影响?每年的存货持有成本：HC=（18%+1%+2%+2%）*40+1.5+4=15.9D=1000,RC=100,UC=40Q=SQRT(2*RC*D/HC）=112.15总成本为UC*D+RC*D/Q+HC*Q/2当订货周期订货提前期时当订货周期订货提前期时经济生产批量模型假设非瞬时到货，其他假设条件与经济订货批量模型相同p’为生产速率，d为需求速率，p’d库存量LTQ/p’时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量ImaxQ生产速率p’增长速率p’-d生产时间内消耗的量需求速率d)'1(2pdHDSEPLCT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.Imax=t1*(P’-d)=Q/p’（P’-d)=(1-d/P’)QCT=H(1-d/P’)Q/2+S(D/Q)+PD例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产率是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零）解：依题意得：（1）（米）（2）生产持续时间（3）平均日需求14873)2502500/(1800001(40.01751800002)/1(2pdHDSEPL天）(95.5250014873pQT天）米/(720250/180000250/Dd在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95＊720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590米（计算误差）。例2戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天，市场对氧气瓶的需求天数为220天/年。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量(EPL)；每年生产次数。解已知：S=35元/次，p=200瓶/天,r=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年，年需求量D=50×220=11000瓶经济生产批量(EPL)：1013)50200(120035110002)(2dpHpSDEPL每年生产次数n=（D/EPL）=（11000/1013）=10.8611EOQ的拓展规模批量问题非整数订单问题数量折扣不同数量的运输费率不同多产品购买有限的资本运输的单位化特征EOQ的拓展目标函数：成本最小化各种约束条件数量折扣模型单价订货批量QP1P2p30Q1Q2当QQ1,单价为P1当Q1≤QQ2，单价为P2当Q≥Q2时，单价为P3P1P2P30Q1Q2订货批量Q维持库存费订货费购买费总费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系价格折扣模型求有价格折扣的最优订货批量步骤：①取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上),Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤②。②取次低价格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行，计算订货量为Qo时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。如果Qo不可行，重复步骤②，直到找到一个可行的EOQ。某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元,单位维持库存费为库存物品价值的2%，年需要量为10,000件，求出最佳订货量。订货量(件)单价（元）0到2,4991.202,500到3,9991.004,000及以上0.98例11,826=0.02(1.20)4)2(10,000)(=hp2DS=EOQ件D=10,000件一次订货费S=4元2,000=0.02(1.00)4)2(10,000)(=hp2DS=EOQ件件2,020=0.02(0.98)4)2(10,000)(=hp2DS=EOQ单位维持库存费为单价的2%单价C=1.20,1.00,0.98元按单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内，EOQ可行按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围,EOQ不可行按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000,EOQ不可行下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826)=10000*1.20+10000/1826*4+（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500)=10000*1.00+10000/2500*4+（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000)=10000*0.98+10000/4000*4+（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000为最佳订货批量例2某公司每年需要4000只开关。开关的价格为：订货数量在1～499只之间时，每只0.90元，订货数量在500～999只时，每只0.85元；订货批量在1000只以上时则每只0.82元。每次订货费用为18元，库存保管费率18％，求经济订货批量和年总费用。求解过程解：这是有数量折扣的经济订货批量问题，其中D＝4000只，S＝18元/次，h=18%,单位产品库存保管费随单价而变，有如下结果：订货数量单价（元）单位产品库存保管费用（元）H1～499500～9991000以上0.900.850.820.18×0.90=0.1620.18×0.85=0.1530.18×0.82=0.1476求解过程第一步：取最低单价0.82元计算。由EOQ公式得：EOQ=988（只）可见EOQ未落在1000只以上区域，不可行。第二步：取单价为0.85元计算，由由EOQ公式得：EOQ=970（只）此时EOQ落在500～999之间，是可行解。当EOQ＝970只时，总费用TC(970)＝QH+DS/Q+PD＝3548（元）当EOQ＝1000只时，总费用TC(1000)＝QH+DS/Q+PD＝3426（元）由于EOQ为1000只时得总费用小于EOQ为970只得总费用，最佳订货批量应为1000只。当不同的送货规模对应不同费率时，应如何求解？对某种产品的年需求量为Ｄ＝4800台／年，需求均匀。一次订货费为Ｓ＝300元。资金效果系数为ｈ＝0.30，采购该产品时的价格折扣为：订货量小于300台时，单价为100元；定货量大于等于300台小于400台时；单价为90元；定货量大于等于400小于500台时；单价为80元；定货量大于等于500台时，单价为60元。（10分）求：(1)最佳订货批量（取整数）(2)最佳批量下的总费用（保留两位小数）再订货成本随批量变化而呈现阶梯状时，如何求最优订货量?（P68）延期交货情况下的计划内缺货?（P74）销售损失?（P76）存货方面的限制条件（空间，资金）?（P79）未知需求模型一般来讲，需求率和提前期都是随机变量需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题，就是随机型库存问题1、假设条件(1)需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。(2)补充率无限大，全部订货一次同时交付。(3)允许晚交货，即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠物品必须补上。(4)年平均需求量为D(5)已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，单位缺货损失费为cs(6)无价格折扣0LTLTQQQ时间订货点库存量缺货由前可知：由于没有价格折扣，CP为常量，可不考虑。所以，QDROPEcHEQDSSsLSPRHTCCCCCSRHTCCCCCT为库存相关费用；EL为各周期库存量的期望值；ES（ROP）为订货点为ROP下各周期缺货量的期望值；cs为单位缺货损失费；其余符号意义同前。由于库存量降到订货点就发出订货，缺货只是在提前期内发生。因此，ROPySypROPyROPE)()(式中，y为提前期内的需求量；p(y)为提前期内需求的分布律。ELDROPQE2式中，DE为提前期内需求的期望值。由上可得：])()([2ROPysETypROPyQDcDROPQHQDSC欲求最佳的订货量Q*和最佳订货点ROP*，可通过对Q和ROP求一阶偏导数，并令其等于零。通过对订货点ROP求偏导数，得出：0ROPysypQDcHDcHQROPDPROPDPypsLLROPy**1)(通过对订货量Q求偏导数，得出：)(22ROPDEcSDHQSsHROPEcSDQSs)((2*库存量时间订货点ROP最高库存量Q安全库存0订货量，直接用EOQ公式计算ROP=SS+DE式中，SS一安全库存；DE一提前期内需求的期望值安全库存LT时间提前期需求的期望值提前期最大可能需求ROP数量安全库存订货点ROP缺货概率服务水平（不缺货的概率）期望需求安全库存0z提前期需求数量z-尺度提前期需求概率安全库存的计算（1）需求量变化，提前期固定（2）需求量固定，提前期变化（3）需求量和提前期都随机变化（1）需求量变化，提前期固定LZSSdd：提前期内的需求量的标准差；L：提前期Z：一定客户服务水平下需求量变化的安全系数客户服务水平与安全系数对应关系的常用数据服务水平0.99980.990.980.950.900.800.70安全系数3.52.332.051.651.290.840.53举例1某超市的某种食用油平均日需求量为1000瓶，并且食用油的需求情况服从标准差为20瓶/天的正态分布，如果提前期是固定常数5天，如客户