应力强度因子的计算

断裂力学论文姓名：俞方贵学号：130080104001院系：飞行器工程学院专业：工程力学应力强度因子的各种计算方法俞方贵摘要：目前求应力强度因子的方法有解析法、数值解法和实验标定法等。解析法只能计算简单的问题，对于大多数问题需要采用数值解法。当前工程中广泛采用的数值法是有限元法，由于计算机的容量与费用的限制，对于复杂的问题用数值解法仍有困难，可以通过光测弹性力学试验方法或其他测定方法。下面介绍几种常用的强度因子的计算方法，主要有普遍形式的复变函数法、权函数法、有限元法等。关键词：应力强度因子、数值解法、权函数法、有限元法VariouscalculationmethodsofthestressintensityfactorYuFangguiAbstract:Themethodofsolvingstressintensityfactoristheanalyticalmethod、Numericalsolution、Andtheexperimentalcalibrationmethod、andsoon.TheanalyticalmethodcanonlydoSimplecalculation.Formostproblemsbynumericalmethod.Thewidelyusednumericalmethodinthecurrentprojectisthefiniteelementmethod.duetothelimitationofthecomputercapacityandcost.Forcomplexproblemsbynumericalmethodisstilldifficult.Wecantestmethodbyphotoelasticmechanicsorothermethods.thefollowingintroducesseveralcommonmethodforcalculatingtheintensityfactor.Themainisfunctionsofacomplexvariablemethodofthegeneralform,theweightfunctionmethod.thefiniteelementmethod.Keyword:Thestressintensityfactor、Numericalsolution,、theweightfunctionmethod.、thefiniteelementmethod.一、Ⅰ.Ⅱ型普遍形式的复变函数法复变数：iyxz，iyxz取复变解析函数：()xzpiq，11()zpiq取应力函数：2()()()()zzzxzzxz或Re[()()]zzxz满足双调和方程分析第一应力不变量：22'224Re[()]xyxzxy（推导过程略）对于Ⅰ.Ⅱ型复合裂纹Ⅰ型：'ReImxIIZyZ，'ReImyIIZyZ||0||0||0()2Re2Re2IxyIIKZⅡ型：'2ImRexIIIIZyZ'ReyIIyZ000()|2Im|2Im|2xyKZⅡⅡⅡⅠ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量.000()|2Re|2Im|22xyKKⅠⅡⅠⅡ012Re[()]|2KiKⅠⅡ取复数形式的应力强度因子.KKiKⅠⅡ00()|2Re()|2xyKⅠⅡ又()4Re[()]xyxZ0lim22()KxZ若采用z坐标:22lim()zaZaKZaxZ选择()xz满足具体问题的应力边界条件.这种方法利用普遍形式函数求解应力强度因子.1144()()()()fFZFZZFZZFZ(14(),()FZFZ为解析函数)---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式(或复变应力函数为普遍形式).利用这个方法可以求解很多“无限大”平板中的穿透裂纹问题.二、权函数法由叠加原理，(1)*KKK'IKE'2:1EEE平面应力：平面应变01()(,)2aUpxxadx由应变能释放率G的定义有01(,)=()a2aUxapxdxaG0()(,)aIKpxmxadx'(,)(,)2IExamxaKa*0()(,)aIKpxmxadx三、确定应力强度因子的有限元法不同裂纹体在不同的开裂方式的应力强度因子是不同的.一些实验方法、解析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而应力和位移场与K密切相关,所以,可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算.1、位移法求应力强度因子Ⅰ型:3(,)[(21)coscos]4222KrurkGⅠ3(,)[(21)sinsin]4222KrvrkGⅠ有限元法裂纹尖端位移22(,)1GKvrkrⅠ，这种方法为外推法2、应力法求应力强度因子Ⅰ型:(,)()2iyiyKrfrⅠ有限元法(,0)2yyrKrⅠKrⅠ的关系曲线外推KⅠ的准确值.应力法与位移法比较:利用刚度法求应力时,应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数).3、间接法求应力强度因子(应变能释放率法)rKⅠKⅠKGEⅠⅠ利用有限元法确定GⅠKⅠ.4、J积分法:围绕裂纹尖端的闭合曲线.T:积分边界上的力.u:边界上的位移.J积分为:[]uJWdyTdsx其中12iyiyW为应变能密度.线弹性问题:KJGEⅠⅠ.利用有限样方法计算回路积分KⅠ.参考文献1.MuskhelishviliHE.数学弹性力学的几个基本问题.赵惠元译。北京：科学出版社，19582.范天佑.断裂力学基础.南京：江苏科学技术出版社，19583.哈尔滨工业大学教研室.工程断裂力学.南宁：广西人民出版社，19764.赵树山.断裂力学.北京：科学出版社，20065.陈荣.基于ansys的应力强度分析.南通：南通职业大学学报，20086.程长征.边界元法计算前表面应力强度因子的方法.合肥：合肥工业大学学报，20097.陈家权.应力强度因子的有限元计算.广西：广西大学期刊，20038.曹毅中.工程断裂力学[M].西安:西安交通大学出版社,1991.52-619.米红林.光弹法和有限元法对应力强度因子的求解.上海：机械学报10.张行.应力强度的复变函数-分区广义分解法.北京：北京航空航天大学学报，2009xyunT