应用力学两大观点分析多过程问题.

第五章机械能专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究考点一应用牛顿运动定律和动能定理分析多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题【例1】如图1甲所示，斜面AB与半径为0．5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点，CD部分是半圆轨道，C、D为圆轨道的最低点和最高点．将质量为0．1kg的小物块(可视为质点)从轨道的ABC部分某处由静止释放，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图乙所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0．3，重力加速度g取10m/s2．求：图1(1)图乙中a、b两点的纵坐标Fa、Fb的数值．(2)物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．h=0，物块静止于C点该转折点对应轨道的B点θθ特别提醒课堂探究专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例1】半径为0．5m质量为0．1kg，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图乙所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0．3，重力加速度g取10m/s2．求：图1(1)图乙中a、b两点的纵坐标Fa、Fb的数值．(2)物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．解析(1)题图乙中的a点横坐标h＝0，即物块静止于C点．Fa＝mg＝1N①释放点位于B点下方时mgh＝12mv2C②F－mg＝mv2CR③解得F＝mg＋2mgRh④由题图乙可知，B点高度对应b点横坐标，B点与C点高度差hB＝0．1m⑤代入数据得Fb＝1．4N⑥课堂探究专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟物块离开D点后，做平抛运动R＝12gt2Rsinθ＝vDt【例1】半径为0．5m质量为0．1kg，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图乙所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0．3，重力加速度g取10m/s2．求：图1(1)图乙中a、b两点的纵坐标Fa、Fb的数值．(2)物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．(2)设斜面倾角为θ，由几何关系hB＝R(1－cosθ)⑦代入数据得cosθ＝0．8，sinθ＝0．6物块从斜面上由静止释放到运动到D点，由动能定理：mglsinθ＋mgR(1－cosθ)－μmglcosθ－mg·2R＝12mv2D代入数据，得l＝3．46m课堂探究课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题[突破训练]如图2所示，一个质量为m的小球(可视为质点)以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆管，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点.已知圆管的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力，求：图2(1)小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；(2)在D点处管壁对小球的作用力FN；(3)小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf.课堂探究课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题解析(1)小球从A到B：竖直方向v2y＝2gR(1＋cos60°)则vy＝3gR在B点，由速度关系v0＝vytan60°＝gR课堂探究(2)小球从D到B：竖直方向R(1＋cos60°)＝12gt2解得：t＝3Rg则小球从D点抛出的速度vD＝Rsin60°t＝gR2在D点，由向心力公式得：mg－FN＝mv2DR解得：FN＝34mg，方向竖直向上(3)从A到D全程应用动能定理：－Wf＝12mv2D－12mv20解得Wf＝38mgR课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题考点二用动力学和能量观点分析多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理或机械能守恒定律以及能量守恒定律求解．课堂探究课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题【例2】如图3所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s．一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点．小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度g＝10m/s2．求：图3(1)N点的纵坐标；(2)从P点到Q点，小物块在传送带上运动时，系统产生的热量；(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，最终小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标yM＝0．25m的M点，求这些位置的横坐标范围．P、Q两点间的距离决定了小物块的运动过程的特点只有重力提供向心力要算准物块与传送带的相对位移M要不脱轨，小球的运动要么不过M点，要么过N点课堂探究专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例2】传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s．质量m＝1kg的小物块xP＝2m的P点．恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度g＝10m/s2．求：图3(1)N点的纵坐标；(2)从P点到Q点，小物块在传送带上运动时，系统产生的热量；(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，最终小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标yM＝0．25m的M点，求这些位置的横坐标范围．解析(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝5m/s2设小物块加速到与传送带速度相同时所用时间为tt＝v0a＝1s运动的位移Δx＝v022a＝2．5m＜xPQ在N点由牛顿第二定律mg＝mv2NR从Q到N的运动过程，由机械能守恒定律12mv20＝mgyN＋12mv2N又R＝yN2解得yN＝1m课堂探究专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例2】传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s．质量m＝1kg的小物块xP＝2m的P点．恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度g＝10m/s2．求：图3(1)N点的纵坐标；(2)从P点到Q点，小物块在传送带上运动时，系统产生的热量；(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，最终小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标yM＝0．25m的M点，求这些位置的横坐标范围．(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x＝v0t－Δx＝2．5m产生的热量Q＝μmgx＝12．5J(3)设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：μmg(L－x1)＝mgyM代入数据解得x1＝7．5m当小物块恰好到达与圆心等高的右侧时μmg(L－x2)＝12mgyN代入数据解得x2＝7m课堂探究专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例2】传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s．质量m＝1kg的小物块xP＝2m的P点．恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．动摩擦因数μ＝0．5，重力加速度g＝10m/s2．求：图3(1)N点的纵坐标；(2)从P点到Q点，小物块在传送带上运动时，系统产生的热量；(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，最终小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标yM＝0．25m的M点，求这些位置的横坐标范围．若刚能到达圆心左侧的M点，则必定恰好能通过最高点C，μmg(L－x3)＝mgyN＋12mv2Nmg＝mv2NR，可解得x3＝5．5m故小物块放在传送带上的位置坐标范围7m≤x≤7．5m和0≤x≤5．5m课堂探究课堂探究学科素养培养高考模拟专题五应用力学两大观点分析多过程问题【例3】如图4所示，质量为m＝1kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑的圆弧轨道．B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R＝1．0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0．8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0．8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13．(g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)初速度等于零平抛运动的末速度沿切线给出过C点的速度方向学科素养培养25．应用动力学和能量观点分析力学综合题(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0．3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．图4专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例3】质量为m＝1kg，已知圆弧轨道的半径R＝1．0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0．8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0．8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13．(g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．审题与关联①审题切入点：运动过程分析、受力分析及各力做功分析②明情景，析过程：从P到A、从A到B、从B到C和从C到D各段，物块分别做什么运动？③理思路，选规律：由P到A物块加速，摩擦力做功，选用什么规律？从B到O再到C，只有重力做功，机械能是否变化？从C到D上升时间如何求解？从C到D的位移如何确定？④巧布局，详解析：由P到A可选用动能定理或牛顿运动定律；由B到O再到C可选用机械能守恒定律；由C到D需分段用牛顿运动定律和运动学公式．学科素养培养专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例3】质量为m＝1kg，已知圆弧轨道的半径R＝1．0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0．8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0．8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13．(g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．解析(1)对于小物块，由A点到B点，有v2y＝2gh，在B点，有tanθ2＝vyv1，所以v1＝3m/s(2)对于小物块，从B点到O点，由动能定理知mgR(1－cosθ2)＝12mv2O－12mv2B其中vB＝v21＋v2y＝32＋42m/s＝5m/s由牛顿第二定律知，在O点，有FN－mg＝mv2OR，所以FN＝43N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为FN′＝43N，方向竖直向下学科素养培养专题五应用力学两大观点分析多过程问题课堂探究学科素养培养高考模拟【例3】质量为m＝1kg，已知圆弧轨道的半径R＝1．0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0．8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地