应用统计学--第4章概率和概率分布1.

12能够阐述概率的定义了解概率的三种类型掌握概率的运算规律及其分布利用概率进行决策分析3地下六合彩是一种投资？是以1到49个数字号码为选码区间赔率固定在四十倍，例如：某人买六合彩一注50元，结果中了特码（注：香港博彩公司每期在选码区间开出的唯一号码,即中奖号码），则他可得到的彩金为：50×40=2000元。六合彩不断推出新的玩法，除上面提到的特码玩法外，还有生肖玩法、红蓝绿球色玩法、单双玩法456中奖几率貌似很大49个码，押中一个特码的概率1/49=2.04%押中一个生肖的概率1/12押中一个单号或双号的概率1/2=50%7可是...1.投入49元，包下全部码，必中其中的特码。划算吗？肯定中收入1*40元亏98可是...2.单押某一个生肖，假设每个生肖下都是4个码，也即投入4元，稳赚吗？收入40元，赚36但概率上12次只中一次4*12=48，亏89可是...3.全压单号或全压双号，付出25收入40元，赚15但概率上2次只中一次25*2=50，亏1010•划组押法并没有改变中奖概率，本质上不过是通过较密集的投注增加一次性中奖的机会而已。•它突出第一次投注即中奖的情况下的输赢情况，没有计算不能够中奖所要付出的成本所以...11医疗保险值得买吗？124.1随机事件与概率4.2概率的性质与运算法则4.3离散型随机变量的概率分布4.4连续型随机变量的概率分布第四章概率与概率分布13随机试验？我们经常在做！14一、随机试验(experiment)1.对一个或多个试验对象进行一次观察或测量的过程，称为一次试验。如：实例1抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.152.试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果一般把具有上面特点的试验称为随机试验。一、随机试验(experiment)16二、样本空间与样本点1.样本空间一个试验中所有结果（简单事件）的集合，是一个必然事件，用S表示2.样本点样本空间中每一个特定的试验结果用符号表示17实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.}.,{1THS字面朝上H花面朝上T二、样本空间与样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.}.6,5,4,3,2,1{2S18实例4从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.}.,,,,,,,{3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS则.,次品正品记DN实例3记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.}.,2,1,0{4S19实例5从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.}.0{6ttS.t的寿命为灯其中泡实例6记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数..},2,1,0{7S20答案}.18,,5,4,3{.1S}.,12,11,10{.2S写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习21所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.22随机事件随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.1.基本概念三、随机事件的概念23实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试验中必然会出现的结果.不可能事件随机试验中不可能出现的结果.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.242.几点说明例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,A={1,2,3,4}B=“点数为奇数”,B={1,3,5}(1)随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件25(2)称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素，也就是说事件发生了指的是事件作为样本空间的子集中有一个样本点出现了。例如：抛掷一枚骰子,观察出现的点数.A=“点数为偶数”={2,4,6}现在掷出的点数为6点,则事件A发生.26(3)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件互为对立事件27四、随机事件的概率1.概率是指随机事件发生的可能性大小的度量值。2.事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小，记为P(A)3.客观概率（古典概率和试验概率）和主观概率284.客观概率和主观概率（1）客观概率（古典概率和试验概率）古典概率：古典概率具有如下两个特征：（1）试验的基本事件总数是有限的，即试验的样本空间包含有限多个样本点；（2）每个基本事件（样本点）出现的可能性相同。()AmPApn事件中包含的基本事件数样本空间中基本事件总数29例题解析例1：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个，从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？解：摸出任何一只球都形成一个基本事件，所以样本基本事件总数n=5。A表示摸出的是白球事件，则A有两个基本事件，即A={白球，白球}，m=22()0.45APA事件中包含的基本事件数样本空间中基本事件总数30例2：设有100件产品，其中有5件次品。现从这100件中任取2件，求抽到的两件均为合格品的概率是多少？抽到的两件均为次品品的概率是多少？31210020A95502B95520955A21001002n=CAAm=CC;BBm=CCCCm()0.9025nCB(B)APAP解：从件产品中抽出任何件产品都是一个基本事件，所以样本基本事件总数。用表示“抽到两件均为合格品”，事件包含的基本事件总数表示“抽到两件均为次品”事件包含的基本事件总数，则：事件中包含的基本事件数样本空间中基本事件总数事件中包含的基本事件数样本空间中基本事件02955B2100CCm0.0025nC总数32（2）试验概率若在相同条件下重复进行n次试验中，事件A发生了m次若试验次数n很大时，事件A发生的频率m/n稳定地在某一常数P上下波动这种波动的幅度一般会随着试验次数的增加而缩小，则定义p为事件A发生的概率，记为：m()pnPA33例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125（2）试验概率34在不可能计算事件发生的概率，而只能凭借经验进行主观估计，根据个人对研究对象的认识，主观地确定某种事物可能出现某种现象的概率。例如：每年年底，一些经济学家对来年GDP做出的个人判断和预测。乐观者认为可增长10%以上，悲观者则认为8%以下。又如股票的成交就是因为有人认为股票价格上升而买进，有人认为股票价格要下跌而卖出。主观概率的准确程度取决于估计者对事物的认知程度与分析能力。（3）主观概率354.1随机事件与概率4.2概率的性质与运算法则4.3离散型随机变量的概率分布4.4连续型随机变量的概率分布第四章概率与概率分布364.2概率的性质和运算法则1.互斥事件及其概率在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件,(没有公共样本点)AB互斥事件的文氏图371.互斥事件及其概率若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即.ABBA实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.38“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥.SAB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.39(例题分析)【例】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件：A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑B：600个家庭中恰好有100个家庭拥有电脑C：600个家庭中特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明你的理由(1)A与B(2)A与C(3)B与C40解：(1)事件A与B是互斥事件。因为你观察到恰好有265个家庭拥有电脑，就不可能恰好有100个家庭拥有电脑(2)事件A与C不是互斥事件。因为张三也许正是这265个家庭之一，因而事件与有可能同时发生(3)事件B与C不是互斥事件。理由同(2)(例题分析)41【例】同时抛掷两枚硬币，并考察其结果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？解：用H表示正面，T表示反面，下标1和2表示硬币1和硬币2。该项试验会有4个互斥事件之一发生(1)两枚硬币都正面朝上，记为H1H2(2)1号硬币正面朝上而2号硬币反面朝上，记为H1T2(3)1号硬币反面朝上而2号硬币正面朝上，记为T1H2(4)两枚硬币都是反面朝上，记为T1T21/242互斥事件的加法规则(additionlaw)加法规则1.若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)2.事件A1，A2，…，An两两互斥，则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)SAB43(例题分析)解：掷一颗骰子出现的点数(1，2，3，4，5，6)共有6个互斥事件，而且每个事件出现的概率都为1/6根据互斥事件的加法规则，得1616161616161)6()5()4()3()2()1()654321(PPPPPPP或或或或或【例】抛掷一颗骰子，并考察其结果。求出其点数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率44概率的性质1.非负性对任意事件A，有P02.规范性一个事件的概率是一个介于0与1之间的值，即对于任意事件A，有0P13.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P(S)=1；P()=04.可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)452.事件的补及其概率事件的补事件A不发生的事件，称为事件A的补事件(或称逆事件)，记为A。它是样本空间中所有不属于事件A的样本点的集合。事件A与其补事件是两个互斥事件（也称为不相容事件）AAP(A)=1-P(A)46例：袋中装有白球1个，黑球4个，每次从中随机摸出1只球，并换入1只黑球。连续进行，问第三次摸到黑球的概率有多大？(例题分析)473223AAPA1A5414116()5215P(A)=1-AAmPAn解：令为“第三次摸到黑球”，则为“第三次摸到白球”。先计算（）由于袋中只有只白球，如果某一次摸到了白球，换入了黑球，则袋中只有黑球了。所以相当于第一次、第二次都摸到黑球，第三次摸到白球。注意这是一个有放回的摸球，样本空间中基本事件总数为，事件中包含的基本事件数。故事件中包含的基本事件数样本空间中基本事件总数109P(A)=215P(A)。直接计算较难(例题分析)483.广义加法公式广义加法公式对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)在互斥事件中，P(A∩B)=0P(A∪B)=P(A)+P(B)两个事件的并两个事件的交49广义加法公式(事件的并或和)事件A或事件B发生的事件，称为事件A与事件B的并。它是由属于事件A或事件B的所有样本点的集合，记为A∪B或A+BBAA∪B50广义加法公式(事件的交或积)ABA∩B事件A与事件B同时发生的事件，称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件