应用运筹学库存控制.

国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制应用运筹学浙江大学管理学院杜红博士副教授国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制的背景确定性存储模型随机性存储模型国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景库存问题提出供需不平衡是导致库存的根源库存涉及企业系统所有输入、转换和输出各要素，其中也包括信息持有库存的原因应付各种变化，起到应急的缓冲作用减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳工序间在制品库存维持生产过程的连续性适量库存可最大限度缩短对顾客的相应时间国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景库存模型：库存模型的基本问题：如何使库存相关的总成本最小？应该库存什么商品？补充库存时，每次的补充量是多少？应该间隔多长时间来补充库存？库存补充供应需求（自产或购进）（生产或卖出）国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景库存问题基本概念需求：生产消费需求，从存储系统中减少需求量D:单位时间的需求（需求率）连续输出与间断输出均匀输出与非均匀输出确定输出与随机输出供应量Q：从供应商或生产中补充到存储系统提前时间：提前备货（订货）的时间拖后时间：订货推迟时间经济批量：平均成本最低时每次订货量Q0国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景成本C：持有成本HC：每存储单位物质单位时间存储费用订货成本RC：每订一次货的订货费用，与量无关购置成本UC：购买单位商品的代价（价格）缺货成本AC:不允许缺货时，缺货损失费无限大目标函数：单位时间（或货物）平均成本或费用最小变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量各类成本和需求的单位时间必须保持一致价格不变时购置成本对最优解没有影响不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景存储策略：什么时间补充？补充多少？T0循环策略：计划期T时间内每隔T0时间补充一次，每次补充一个批量Q，补充后库存水平达到S。（s，S）策略：s为最低库存量，存储量X低于s时补充，补充量Q=S-X，使存储水平达到S。（T0，s，S）策略：每经过T0时间检查存储量X，存储量X低于s时补充，补充量Q=S-X，使存储水平达到S。国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存控制背景单位时间平均总成本－订货量－周期关系离开经济订货量成本曲线在经济订货量附近非常浅平，在实际中可以在这附近选择一个合理的数量作为订货规模，实际成本将会与最低成本非常接近。VCQ、T总成本持有成本订货成本Q0,T0国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制库存问题求解的一般步骤区分确定性库存问题和随机性库存问题分析问题的供需特性；分析系统的成本构成，主要包括：订货费、存储费、缺货费、购买费用等；确定问题的存储策略，建立问题的数学模型；求使平均费用最小的存储策略（最优存储量、最佳补充时间、最优订货量等）国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定型库存模型模型一：不允许缺货、瞬时到货模型，又称基本经济批量（EOQ）模型；模型二：不允许缺货、逐渐补充库存模型，又称经济生产批量模型；模型三：允许有计划缺货、瞬时到货模型；模型四：允许有计划缺货、逐渐补充库存模型；模型五：价格有折扣的EOQ模型。国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（一）模型一：不允许缺货、瞬时到货模型基本假设：用户的需求是连续均匀的，需求率D为常数；当存储降至0时，可以立即得到补充缺货损失费为无穷大，不允许缺货每次订货量不变，记为Q，订货成本RC不变单位存储费不变，即HC为常数。Q存储量T2T3TtQ/24T国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（一）不允许缺货模型D:单位时间需求量（消耗速度）RC:每次订货成本HC:单位产品单位时间存储费用平均存货水平＝Q/2使单位时间总平均费用最小的单位时间内次数N0=D/Q0订货周期T0=Q0/DHCDRCQ单位产品年存储成本年需求量单位订货成本经济订货量20TQ斜率-DQ/2EOQ:Economicorderingquantity国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制经济批量公式推导：每次订货量Q,Q=D×TT时间内平均存货量为Q/2每次订货成本RC，单位购买价格UC：T时间内的持有成本：HC×T×Q/2总成本C＝RC+HC×T×Q/2＋UC×Q单位时间总平均成本VC＝C/T＝RC×D/Q+HC×Q/2＋UC×DVC对Q求导，并令导数为0，得到Q0此时，持有成本＝订货成本TQ斜率-DQ/2国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（一）不允许缺货模型举例某企业按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期企业需装配费RC元，存储费每年每单位产品为HC元，问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少。国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制本例求解（按年计算最小成本）：设全年分N次供货，每批生产量Q=D/N生产周期为1/N年（每隔1/N年供货一次）每个周期内平均存储量Q/2，存储费用为：HC×Q/2×1/N(年)全年存储费：HC×Q/2全年装配费：RC×N=RC×D/Q全年总费用：C(Q)=HC×Q/2+RC×D/Q求C(Q)的最小值，可得到最佳批量Q0、批次N0、周期T0HCDRCQ20RCDHCN20DHCRCT20DHCRCC20国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（一）例加入一个固定提前期某商店经售甲商品，成本单价500元，年存储费用为成本的20％，年需求量为365件，需求为均匀，甲商品的一次定购费用为20元，可以一次性到货，但需要提前10天订货，求经济批量(EOQ)和最低成本（变动成本）。TQ斜率-DQ/2LTHC=500×20％＝100RC=20D=365EOQ(Q0)=12.08C0=(HC×Q0/2)×2＝1208再订货水平ROL=LT×D=10/365×365=10ROL如果LTT，ROL=?ROL=LT×D－已订货但尚未到货的量LT国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（二）模型二：不允许缺货，生产需一定时间（生产系统；经济生产批量）基本假设：除供货（生产）需要一定时间外，其余与模型一相同设供货（生产）批量为Q，所需时间为t，速度P=Q/t需求速度为D(DP),供货（生产）的产品一部分满足需剩余部分才作为存储。生产速度为单位时间P件产品需求速度为单位时间D件产品存储增加速度为单位时间(P-D)件产品t时间后库存最大停止生产T时间后库存为0重新生产国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（二）DPPHCDRCQ20经济批量RC:每次订货成本或每次生产准备成本HC:单位时间单位商品的存储费用D:单位时间需求P:生产或供应速度TS斜率-D斜率P-Dt0S/2QQ存储量T2T3T时间t斜率：P-D斜率：－D国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制DPPDHCRCT20周期PDPDRCHCC2最小变动成本0Q存储量T2T3T时间t斜率P-D斜率－DTS斜率-D斜率P-Dt0S/2Q)(20DPPHCDRCt生产持续时间Q=D×TD×T=P×tC=[HC×(P-D)×T×t/2+RC]/T国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制模型二的推导在[0,t]区间内，存储以P-D的速度增加在[t,T]区间内存储以D的速度减少从图中可知：S=(P-D)×t=D×(T－t)即：P×t=D×T＝Qt时间内的供应量等于T时间内的需求量T时间内的平均存储量:S/2=(P-D)×t/2Q存储量T2T3T时间t斜率：P-D斜率：－DTS斜率-D斜率P-Dt0S/2Q国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制注释：模型二的推导T时间内的平均存储量:S/2=(P-D)×t/2T时间内存储费用：HC×(S/2)×TT时间订货或生产准备费用：RC单位时间总费用:(t=D×T/P)C(T)=[RC+HC×(S/2)×T]/T对C(T)求极小值，Q0=D×T0，可得模型二结果。Q存储量T2T3T时间t斜率：P-D斜率：－DTS斜率-D斜率P-Dt0S/2Q国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制思考：在模型一基础上加入一个固定的订货提前期时，对经济批量没有影响。如：如果推迟订货，情况会发生什么变化？TQ斜率-DQ/2tHC=500×20％＝100RC=20D=365EOQ(Q0)=12.08C0=(HC×Q0/2)×2＝1208国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（三）模型三：允许缺货（需要补足），生产时间很短（立刻可以补充）基本假设：企业可以在存储降至0后，还可以再等一段时间再订货，订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很小（缺货成本为AC）并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济的观点来看对企业是有利的。国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（三）模型三：允许缺货（需要补足），生产时间很短（立刻可以补充）S存储量T2TtQ-SQ0t2t1•最大存储量：S•t1为不缺货时间•t1=S/D•t2为缺货等待时间•周期T=t1+t2•t2=T-t1•每次订货量：Q•最大缺货量：Q-S（到货后马上全部提供）•t1时间平均存储量：S/2•t2时间平均缺货量：t2×D/2－DS/2t2×D/2国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制模型三：允许缺货（需要补足），生产时间很短（立刻可以补充）)(20ACHCACHCRCDSACHCACDHCRCT)(20S存储量TtQ-SQ0t2t1－DS/2t2×D/2在相同的时间段落里：•存储量的减少，可节省存储费用•允许缺货的订货次数比不允许缺货时的订货次数减少，可少付几次订货费用；国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制模型三：允许缺货（需要补足），生产时间很短（立刻可以补充）)(20ACHCACDRCHCCACACHCHCRCDQ)(20)(200ACHCACRCHCDSQS存储量TtQ-SQ0t2t1－DS/2t2×D/2国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制模型三的推导T时间内存储费用(t1=S/D):HC×(S/2)×t1＝HC×S2/2DT时间订货费用：RCT时间缺货费用：AC×(t2×D/2)×t2=AC×(T-t1)2×D/2=AC×(D×T-S)2/2D单位时间总平均费用:C(T,S)=[(HC×S2/2D)+(AC×(D×T-S)2/2D)+RC]/T对C(T,S)求极小值，可得模型三结果。S存储量TtQ-SQ0t2t1-DS/2t2×D/2t1=S/D国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制注释：模型三的推导0)(1DSTDADSHCTSC)(0)(,0,0ACHCTDACSSTDACSHCTD0)]([1]2)(2[1222STDACTRCDSTDACDSHCTTC。和，可解得将此代入000STTC）。数和最大缺货量（可得到每次的经济定购由于，；可计算最小成本根据0000000,,SQTDQCST国际视野创新能力创业精神社会责任第七章库存控制确定性存储模型（四）模型四：允许缺货（需要补足），生产或供应需要时间（速度为P，PD）基本假设：存储量St3TtQ0t2t1－DP-D•[0,T]为一个订货周期；•[0,t2]存储量为0；•[t1,t3]为生产时间，其中：[t1,t2]除满