庞皓计量经济学课后答案第五章

统计学2班第四次作业1、iiiiXXY33221⑴222)(iiXVar用iX21乘以式子的两边得：iiiiiiiiiXXXXXXXY2233222212令iiiX2，此时Var(i)为同方差：2222222221)(1)()(iiiiiiiXXVarXXVarVar⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得iiXw221即：)ˆˆˆ(minmin33221222iiiiiiXXYwew***12233ˆˆˆYXX***2****22232322322*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx***2****23222222332*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx其中：22232***23222,,iiiiiiiiiWXWXWYXXY******222333iiiiixXXxXXyYY2、⑴模型：XY21估计如下：637069.0,347522.921XY637069.0347522.9（3.638437）（0.019903）t（2.569104）（32.00881）946423.02RF=1024.564⑵①Goldfeld-Quandt法:首先对数据根据X做递增排序处理。本题中，样本容量n=60.删除其中10个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-25,36-60，他们的样本个数为25，即2521nn。样本区间为1-25的回归估计结果样本区间为36-60的回归估计结果从上面两表中可以得到残差平方和4861.72421ie，140.286322ie，F统计量为：952.34861.724140.28632122iieeF两个残差平方和的自由度均为25，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（25,25）=1.955.因为F=3.952F0.05（25,25）=1.955，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。②White法根据WHite检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，本题为一元函数，所以无交叉项。辅助函数为：ttttxx22102所以自由度p=2检验结果如下由表可知，86401.102nR自由度P=2在给定显著性水平α=0.05下，9915.5)2(05.0。因为9915.5)2(86402.1005.02nR，所以拒绝原假设。表明模型存在异方差。⑶模型修正运用加权最小二乘法。选用权数ttX11，221ttX，ttX13，分别对三个权数进行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数ttX13的效果最好。给出t3的结果估计结果为：iiXY632671.010908.10ˆ此时的WHite检验为：此时9915.5)2(683897.505.02nR，接受原假设认为此时不存在异方差性。3、Y：家庭人均纯收入X：家庭生活消费支出⑴由图可以大概看出Y与X成同方向变动。所以建立模型如下：iiiXY21⑵由1的图可以看出，随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验。首先对数据根据X做递增排序处理。本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即1321nn。样本区间为1-13的回归估计结果样本区间为19-31的回归估计结果从上面两表中可以得到残差平方和177247221ie，815841622ie，F统计量为：603.4177247281584162122iieeF两个残差平方和的自由度均为13，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（13,13）=2.77.因为F=4.063F0.05（13,13）=2.77，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。⑶修正异方差对模型作对数变换，得iiiXYlnln21得估计结果如下：对新模型做White检验结果如下：由表可知，所以230341.02nR自由度P=2在给定显著性水平α=0.05下，9915.5)2(05.0。因为9915.5)2(23033.005.02nR，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差所以最终得出结果为：XYln040682.1062703.0ln4、⑴Y：储蓄额/元X:收入额/元建立模型如下：iiiXY21由图形初步估计存在异方差性。由于本题为所给数据位个人31年中储蓄和收入，可视为时间序列。所以采用ARCH检验法对数据进行检验。由表可以看出（n-p）R2为5.418686，对应的P值为0.0199，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，表明模型存在异方差。⑵修正异方差运用加权最小二乘法。选用权数ttX11，221ttX，ttX13，分别对三个权数进行估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数ttX13的效果最好。给出t3的结果估计结果如下：iiXY087277.06985.706ˆ933274.02R6164.405F5、⑴Y：建筑业企业利润总额X：建筑业总产值建立模型如下：iiiXY21根据图形初步认为具有异方差性。随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验本题中，样本容量n=31.删除其中5个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-13,19-31他们的样本个数为13，即1321nn。样本区间为1-13的回归估计结果样本区间为19-31的回归估计结果从上面两表中可以得到残差平方和1088.621Eei，1154.422Eei，F统计量为：599.61088.61154.42122EEeeFii两个残差平方和的自由度均为13，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（13,13）=2.77.因为F=6.599F0.05（13,13）=2.77，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。⑵修正异方差运用加权最小二乘法。选用权数ttX11，221ttX，ttX13，分别对三个权数进行估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数ttX13的效果最好。给出t3的结果iiXY031133.0503.9038ˆ（-0.591150）(17.60126)914405.02RF=309.8044此时的WHITE检验如下由表可知，所以265268.02nR自由度P=2在给定显著性水平α=0.05下，9915.5)2(05.0。因为9915.5)2(265268.005.02nR，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差6、⑴Y：农村人均生活消费支出X：农村人均纯收入建立模型如下：iiiXY21所作回归如下：iiXY761445.061407.71(3.944029)(69.98227)994113.02RF=4897.518根据图形可以初步估计模型存在异方差。由于本题所给的数据为时间序列，所以运用ARCH检验进行进一步检验ARCH检验结果如下滞后一期。P=1由上表可知，（n-p）R2=11.28965，8415.3)1(05.0。所以（n-p）R28415.3)1(05.0.所以拒绝原假设。模型存在异方差性。⑵修正异方差运用加权最小二乘法。选用权数ttX11，221ttX，ttX13，分别对三个权数进行估计检验。分别作WHITE检验。发现采用权数ttX13的效果最好。给出t3的结果iiXY774727.017375.51ˆ（3.687118）（66.36073）993458.02RF=4403.746此时WHITE检验的结果如下由表可知，所以597369.32nR自由度P=2在给定显著性水平α=0.05下，9915.5)2(05.0。因为9915.5)2(597369.305.02nR，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。7、Y：农村人均生活消费支出X：农村人均纯收入考虑X2：物价因素：Y2：农村实际人均生活消费支出X3：农村实际人均纯收入10012XYY10023XXX做回归结果如下：iiXY727487.010007.43ˆ990682.02RF=3083.237同样做ARCH检验，检验其是否具有异方差性：由表可知，所以107105.42nR自由度P=2在给定显著性水平α=0.05下，9915.5)2(05.0。因为9915.5)2(107105.405.02nR，所以接受原假设。表明此时模型不存在异方差。