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让更多的孩子得到更好的教育应用题专题教案教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关问题的应用题。2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程设计知识点1列方程组解应用题的基本思想要点1行程问题基本数量关系:路程=时间×速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间同时相向而行,路程=时间×速度之和同时同向而行,路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度【例1】A、B两码头相距140km，一艘轮船在期间航行，顺流用了7h，逆流用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。分析：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h。路程速度时间顺流140km（x+y）km/h7h逆流140km（x-y）km/h10h解答：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得：140)(10140)(7yxyx解得37yx答：艘轮船在静水中的速度为17km/h和水水流速度3km/h.【练习1】一辆载客火车和一辆载货火车分别在两平行的铁轨上行驶，客车长150m，货车长250m。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若客火车从后面追货火车，从车头追上货火车车尾到完全超过货火车共需100s，试求两车速度。分析：这是一个相遇与追及混合应用题。①两车相向而行是相遇问题，相遇时两车的路程综合=两车车长之和；②客火车从后面追货火车是追及问题，追及时两次所走的路程差=两车车长之和。解答：设载客火车速度为xm/s，载货火车速度为ym/s。由题意，得2501501001002501501010yxyx解得1822yx答：载客火车的速度是22m/s，载货火车的速度是18m/s.【练习2】甲、乙两市的航线长1200km。一架飞机从甲市顺风飞往乙市需2小时30分；从乙市逆风飞往甲市需要3小时20分钟，求飞机无风是的速度和风速。解答：设飞机无风时的速度为xkm/h，风速为ykm/h。让更多的孩子得到更好的教育由题意，得：60,420,120060200120060150yxyxyx解得则飞机无缝式的速度为420㎞/h，风速为60㎞/h.【练习3】甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向而跑，则每隔200s相遇一次；若背向跑，每隔40s相遇一次，又知甲比乙跑得快，求甲、乙二人的速度分别是多少？解答：设甲的速度是xm/s，乙的速度为ym/s。由题意，得：46,4004040400200200yxyxyx解得则甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s.【练习4】A、B两地相距36㎞，一部分为上坡道，一部分为下坡道，某人骑车往返于A、B两地之间，上坡速度为12㎞/h，下坡速度为18㎞/h，两地由A地到B地比由B地到A地少用0.5h，那此人从A地到B地用了多少时间？解答：设由A到B上坡路为x㎞，由B地到A地下坡路为y㎞。由题意，得：279,211218181236yxyxyxyx解得.所以从A地到B地用时：hyx41218271291812要点2配套问题（一）配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：一个螺钉配两个螺母，螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.根据题意,得yxyx20001200222解得1210yx所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母【练习1】某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?分析：每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得yxyx3548解得3018yx让更多的孩子得到更好的教育所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走【练习2】某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【练习3】某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（二）配套与物质分配问题【例1】用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.根据题意,得yxyx4025236|解得2016yx所以用16张制盒身,20张制盒底正好使盒身与盒底配套。【练习1】运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？【练习2】某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,,:3121545301:2:3200:100:12030.,,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得化简得得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx【练习3】上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？让更多的孩子得到更好的教育要点3方案设计问题【例1】有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种乙种蔬菜。0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6x≤4答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。【练习1】小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？速度至少为每小时16千米【练习2】某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？以后每个月至少要生产100台【练习3】学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？每天至少安排3个小组【例2】某汽车销售公司到汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用正好300万元可购进A型轿车10辆、B型轿车15辆；也可以购进A型轿车8辆、B型轿车18辆。（1）求A、B两种型号的轿车每辆各是多少万元？（2）若销售一辆A型轿车可获利5000元。该汽车公司准备不超过400万元A、B两种型号的轿车共30辆，且两种型号的轿车全部出售后总利润不低于20.4万元，那么有几种构成方案？这几种构成方案中，该汽车销售公司讲这些轿车全部出售后，分别获利多少万元？分析：（1）10辆A型轿车+15辆B型轿车=300万元；8辆A型轿车+18辆B型轿车=300万元；从而可求出A、B两种型号的轿车每辆的价格；（2）购买A型轿车费用+购买B型轿车费用≤400万元；销售A型轿车利润+销售B型轿车利润≥20.4万元。解答：(1)设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元。由题意，得：1015,3001883001510yxyxyx解得则A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元。（2）设购买A型轿车m辆，购买B型轿车（30-m）辆由题意，得：20m18,4.20305.08.0400301015解得mmmm又因为x为整数，所以m取值18，19，20.方案一：购进A型轿车18辆，购进B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；让更多的孩子得到更好的教育汽车销售公司将购进的轿车全部销售后，方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）方案一获利20×0.8+10×0.5=21（万元）【练习1】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x为非负整数∴x取0、1、2∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。【练习2】一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：6440)50(1201404600)50(10080xxxx解得：20≤x≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个【练习3】（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：让更多的孩子得到更好的教育沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相