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教案03：减法、除法的运算性质—整数的运算性质（一）教学内容：P6-7,减法、除法的运算性质。教学目标：1．引导学生探索和理解减法、除法的运算性质。2．会运用减法、除法运算性质，使一些计算简便。3．初步掌握运用观察、猜想、验证等方法来发现减法、除法的性质。培养分析、概括能力。教学重点：理解和归纳减法、除法的运算性质，并运用性质进行简算。教学难点：灵活运用减法、除法的运算性质简便运算。教学关键：对减法、除法运算性质的特点的把握。教学准备：多媒体教学平台教学过程:一．组织比赛，引入新课1．把全班分成A，B两队，分别做下面两组题目，比一比哪组快？第一组第二组382—（182+18）382—182—1872000÷25÷4072000÷（25×40）2．宣布比赛结果，观察两组的计算结果，你发现了什么？3．前面我们知道加法、乘法运算定律可以使计算简便，那么减法、除法是不是也有定律可以使计算简便呢？第二组的同学为什么能赢得今天的比赛呢？今天我们就一起来探讨这个问题。（板书课题：减法、除法的运算性质）[设计说明：以小竞赛形式复习学过的知识，既能激发学生学习兴趣，又能为今天的学习创设了一个良好的氛围。]二．探索交流，学习新知（一）探究一：减法的性质1.初步感知减法的运算性质（1）出示例题：小丁丁看一本书，共231页。第一天看了21页，第二天看了19页，还剩多少页没看？（2）要求这个问题可以怎样思考？算式怎样列呢？A：还剩下的页数=这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数算式：231－21－19B：还剩下的页数=这本书的总页数－已经看过的页数算式：231－（21+19）（3）计算结果：231－21－19231－（21+19）＝210－19=231－40＝191（页）=191（页）（4）观察这两个算式，你有什么发现？（5）小结：这两个算式列式是不同的，而它们的计算结果却是相同的。板书：231－21－19＝231－（21＋19）2.交流讨论，验证减法的性质（1）举例验证，用计算器算出结果记录在书上的表格中。532－127－34＝371532－127－34＝532－（127＋34）532－（127＋34）＝371（2）学生汇报，教师把表格展示：观察这一组算式，你们又有什么发现？（3）引导学生用语言和字母公式表示减法算式。板书：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。用字母来表示：a-b-c=a-（b+c）[设计说明：在学生独立举例验证的过程中，教师要关注学生所选数据的广泛性和代表性，如减数是整十数、整百数，两三位数、特殊的数0和1等特殊情况，指导学生规范的记录格式，以帮助学生初步形成比较科学的、严密的规律研究方法。]3.练一练（1）运用减法运算性质填运算符号和数，并计算结果。293－89－72＝－（89○）＝90-(16＋57)＝90○○＝问：这样填的依据是什么？演示a-b-ca-(b+c);a-b-ca-(b+c)（2）运用减法运算性质计算下面各题：760－78－22149－（49＋53）36－18－24.小结：我们要善于观察数的特征，然后选择合适的方法，运用减法性使计算简便。（二）探究二：除法的性质1.猜测、感知除法的运算性质（1）这道题可以怎样算？猜测一下。出示：36÷18÷2（2）可能的情况：36÷（18＋2）36÷（18－2）36÷（18÷2）36÷（18×2）（3）计算验证。（否定掉第一、二、三种情况）2.交流讨论，验证除法的性质。（1）是不是所有连除的算式都能用这种方法计算？请你用例举的方法完成表格。（2）用计算器完成表格，自我验证。68÷17÷2＝68÷17÷2○68÷（17×2）68÷（17×2）＝832÷16÷26＝832÷（16×26）＝3264÷64÷51＝3264÷（64×51）＝72000÷25÷40＝72000÷（25×40）＝（3）核对表格，观察这个表中的每组算式，你又有什么发现？四人小组讨论。（4）引导学生用语言和字母公式表示除法算式。一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数；用字母来表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0c≠0）[设计说明：通过观察比较，建立表象，帮助学生借助计算理解连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系。]3.练一练（1）在○里填上运算符号，在里填数。a）756÷÷＝756÷（18○14）b）715÷（○11）＝○65○小结：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再用被除数除。而一个数除以两个数的积，可以把这个数连续除以这两个数。除法的性质也可以反过来用。（2）判断：1400÷（14×25）＝1400÷14×25＝100×25＝2500引导学生多角度的判断这题的对错，如借鉴除法性质错误，用估算的方法发现错误。4.小结：运用除法的性质能够使一些计算简便，我们同样要仔细观察数的特点，选择合适的方法。三．综合练习：1．判断：（1）1456－（324＋456）＝1456－456－324（）（2）100÷（25×4）＝100÷25×4（）（3）400÷（40×25）＝400÷40×25（）（4）820－（55＋45）＝820－55＋45（）2．抢答：（选择一些题目说说是怎么想的）2400÷（24×25）1769-(769+573)756－55－45390÷(39×5)510÷（17×2）126－26－48问：36000÷45÷25如何改一个数据，使它们也能应用除法的运算性质，进行简便计算？[设计说明：在学习简便运算的同时，培养学生根据数据特点，灵活选用合理算法的能力。]四．师生总结：今天学习了什么？你有什么感悟？板书设计:减法、除法的运算性质教学设计说明：本节课的学习是建立在学生已初步掌握和理解整数的四则混合运算的基础上的教学，重点在于让学生理解减法、除法的运算性质，以使学生较为灵活地对某些计算采用变式，使计算达到简便的效果，为学生合理计算提供理论依据，为进一步学习小数的四则混合运算打下基础。教材引导学生利用身边的数学工具——计算器进行主动探究，在学生独立思考、合作交流的基础上，通过探究帮助学生把多种分散、局部性的认识，进行聚类、清晰化的处理，形成相对完整的、丰富的概括，提炼和抽象出“减法、除法运算性质”的结论表述，增强学生对减法、除法运算性质的特点把握，增强学生对运用减法、除法运算性质进行巧算所需前提条件的敏感度，并帮助学生初步形成系统而科学的研究的意识和能力。而学生在本课学习之前，部分学生可能对减法、除法运算性质有了一些感性认识，甚至有个别学生具有了根据减法、除法中数的特点改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感。学生对于四则混合运算中合理计算的运用已有一定的基础，而且在过去学习简便运算时已经对该运算性质有所运用，只不过没有系统的学习及不理解方法的原理，只不过在减法、除法中添括号和去括号引起的式子的变化，学生理解起来有一定的难度，所以常常出错，为解决这一问题，所以在实际的教学中可以采用归纳的方法，让学生在实际的操作中理解和掌握这一知识点，让学生充分理解减法、除法运算性质，从而使学生能在原有的基础上得到发展。商不变性质一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。a－b－c=a－(b＋c)一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数。a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0c≠0）—整数的运算性质（二）奉教院附小教学内容：P8,商不变性质。教学目标：1．理解和掌握商不变的规律，会应用商不变的性质，用简便方法计算有关的除法。2．培养学生观察、概括以及发现规律，探索新知的能力。3.培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。教学重点：建立商不变性质的概念。教学难点：理解商不变性质中的重要条件：同时、相同。教学关键：对商不变性质的特点的把握。教学准备：多媒体教学平台教学过程:一．创设情景1．讲述故事花果山风景秀丽，鸟语花香，桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，他们在等猴王分桃子。猴王对小猴子说：每只小猴子吃2个桃子，你们看怎么样？小猴们大叫起来：“不行，太少了！”猴王想了想，随即说：“那么，我给你们8个桃子，平均分给4只小猴吧。”小猴听了，连连摇头：“太少了，太少了！”猴王又说：那好吧，给你们16个桃子，平均分给8个猴子吧。”小猴子还是不满意。猴王说：“那就给你32个桃子，平均分给16个猴子，这下总行了吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性的问：“大王，请您开开恩，再多给些行不行啊？”猴王一拍胸脯，十分慷慨的说：“那好吧，给你们96个桃子，平均分给48个小猴，这下总该满意了吧。这时，小猴笑了，猴王也笑了。2．提出问题：谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？3．引入新知：猴王究竟用了什么方法轻而易举的赢得了小猴的信任呢？今天我们就来研究其中的奥秘。[设计说明：兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的“猴王分桃”的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。]二．探究新知（一）探究一：观察、比较，初步感知商不变性质。1．根据故事内容，填写学习任务单DIY学习任务单（一）第一次分每个猴子吃（2）个第二次分每个猴子吃（2）个算式：（8÷4=2）第三次分每个猴子吃（2）个算式：（16÷8=2）第四次分每个猴子吃（2）个算式：（32÷16=2）第五次分每个猴子吃（2）个算式：（96÷48=2）2．小组合作交流：观察这些算式，你们发现什么？[设计说明：让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。]（二）探究二：猜测、验证，揭示商不变性质。1．反馈交流：8÷4=232÷16=216÷8=296÷48=2教师适时引导学生结合具体算式，用规范的语言叙述自己的发现。2．板书：被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，他们的商不变3.验证：刚才通过猜想、知道了商不变的奥秘，但这个规律是否普遍存在呢？有什么好办法？4.完成书上表格：以自己的算式作为例子，同时乘以或除以一个数，看看商是否变了？反馈：你列出的算式是怎样的？然后你怎样进行验证？5.出示反例，引导探究小巧的算式：14÷7=2（14×0）÷（7×0）=06.组织学生交流并完善学生的发现：被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，（零除外），它们的商不变。这叫做商不变性质。（板书课题：商不变性质）（三）探究三:判断、计算，加深对商不变性质的理解。1．出示：（32×2）÷（16÷2）（32×4）÷（16×3）（32－3）÷（16－3）（32÷8）÷（16÷4）（32＋16）÷（16＋16）2．提问：与32÷16=2比，这些题的商也是2吗？3．学生计算4．讨论：与32÷16=2比，这几题的商为什么都变了？[教师为学生创设有效的问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，激发学生学习的兴趣和求知欲望，留给学生足够的自主学习时间，鼓励学生质疑问难。]三.练习反馈，深化认识（一）课堂练习一1．一题多用怎样改变符号，让商变回2呢？（32×2）÷（16÷2）（32＋16）÷（16＋16）（32－3）÷（16－3）怎样改变数字，让算式成立呢？（32×4）÷（16×3）（32÷8）÷（16÷4）2．小结：通过商不变性质，我们创造出了很多商是2的算式。想一想，这样的算式写得完吗？32÷16=（32×□）÷（16×□）＝232÷16=（32÷□）÷（16÷□）＝2□里的数必须满足什么条件？3．用字母公式表示商不变性质要写出和a÷b商相等的算式，你们行吗？出示：a÷b=（a×c）÷（b×c）a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）（二）课堂练习二1．根据第一题，说出下面各题的商84÷28=3840÷280=（）8400÷2800=（）84000÷28000=（）*84000÷2800=（）*8400000÷280=（）现在你对商不变性质又有什么感悟？[设计说明：由84÷28＝3，到求8400000