教案5两点间距离公式

张家口市第一中学2011—2012学年度高一年级数学教案主备人：李粉王彩霞班级姓名教案5两点间距离公式教学目标：1.理解两点间距离公式的推到方法，并能用其解决实际问题2.初步体会坐标法解决平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单平面几何问题的步骤、强化能力3.进一步体会数形结合的思想教学重点：两点间距离公式的推导及应用教学难点：坐标法解决平面几何问题教学过程：一、两点间距离公式的推导思考：已知平面坐标系内两点),(111yxP、),(222yxP，如何求两点间距离||21PP？法一、平面几何法||21PP=2221||||QPQP212212)()(yyxx法二、向量法知),(121221yyxxPP221||PP221PP21PP21PP212212)()(yyxx则||21PP212212)()(yyxx结论：平面坐标系内两点),(111yxP、),(222yxP，则||21PP为：||21PP212212)()(yyxx特别的，原点)0,0(O与任一点),(yxP的距离为：22||yxOP例1.已知两点)2,1(A，)7,2(B①求||AB；②x轴上求一点P使得||||PBPA，并求||PA练习1.已知点)5,(aA与)10,0(B间的距离是17，求a二、坐标法解决平面几何问题例2.求证：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和法一、向量法（参看必修四p109例1）法二、坐标法平行四边形ABCD，如图所示建立直角坐标系、并设出四个顶点的坐标，则有：222||||aABCD，2222||||cbADBC222)(||cbaAC222)(||cabBD22||||ABCD22222222||||cbaADBC2||AC2222222||cbaBD，则平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和（参看同学们的建系、设点的方式，感受以上设法的优点）小结：以上解决问题的方法称为坐标法，体现了数形结合的思想。用建立直角坐标系的方法解决平面几何问题的一般步骤：一、建系、设点（的坐标）二、进行有关代数运算三、将代数运算结果翻译成几何关系其中，建立恰当的坐标系非常关键，一个好的坐标系往往能减少运算量。三、两点间距离公式的综合运用1.直线xy2与抛物线122xxy相交于不同的两个点A、B①求A、B中点M的坐标；②求||AB2.已知)12,5(aA，)4,1(aaB，当||AB取最小值时，求实数a的值3.函数4)3(1)1(22xxy的最小值