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教学设计方案PPTSLearningCenter第1页共12页姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版课题名称古典概率课时计划第（1，2）课时共（2）课时上课时间教学目标同步教学知识内容明确知识点，明确知识的运用；梳理经典题型，同时培养学生整体运用的能力个性化学习问题解决1.学生理解知识的能力，非常强；2.运用的能力稍弱，针对学生的个性情况，提升知识运用到的题目的能力。教学重点明确知识点，讲不懂不会的知识点，消灭在课上。教学难点思路的培养。教学过程教师活动写在课前：教学设计方案PPTSLearningCenter第2页共12页开始上课：呵呵，互斥说白了，就是不能同时发生的事件。对立事件就是不同时发生的互斥的前提下，必然发生一个的事件。同步练习：1．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中}，B＝{两次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件有_________________，互为对立事件的有_________________．2．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件正品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品．3．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率．（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？（6）⑶中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？教学设计方案PPTSLearningCenter第3页共12页下面，开始我们这次课的内容：3.2古典概型3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；这里提一下打靶问题：打中和没打中的概率，并不是0.5和0.5；常见的等概率是硬币，骰子和抽签。（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．三、具体内容：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。教学设计方案PPTSLearningCenter第4页共12页根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A．3、例题分析：课本例题我们有没有迷糊的知识点？例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P（A）=nm=63=21=0.5小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。例2从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=64=32教学设计方案PPTSLearningCenter第5页共12页例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)=33108=0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=720336≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=12056≈0.467．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．教学设计方案PPTSLearningCenter第6页共12页例4某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%。4、总结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、同步练习：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A．4030B．4012C．3012D．以上都不对2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A．51B．41C．54D．101教学设计方案PPTSLearningCenter第7页共12页3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。5.从1004名学生中选取50名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等且为50225D．都相等且为2016.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.757.设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（,)ab,并构成函数.14)(2bxaxxf（Ⅰ）写出所有可能的数对(,)ab，并计算2a，且3b的概率；（Ⅱ）求函数()fx在区间[),1上是增函数的概率.教学设计方案PPTSLearningCenter第8页共12页8.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试的结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.⑴若成绩大于或等于14秒且小于16秒，认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；⑵若在第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于3秒的概率.9.袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个黑球的概率.教学设计方案PPTSLearningCenter第9页共12页10.袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重2612nn克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。BC;107;365.C课后作业1．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，请计算：（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？（2）甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？[来源:学+科+网]2．A、b、c、d、e五位同学按任意次序排成一排，试求下列事件的概率：（1）a在边上；（2）a正好在中间；（3）a和b都在边上；（4）a或b在边上；（5）a和b都不在边上。注意与有顺序排元素问题的区别。请解决以下3-4题。3．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用。如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）女孩K得到一个职位；（2）女孩K和S各自得到一个职位；（3）女孩K或S得到一个职位。教学设计方案PPTSLearningCenter第10页共12页4．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“点数之和小于7”的概率P1；（2）事件“点数之和等于或大于11”的概率P2；（3）在点数和里