教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质1．,,A的物理意义当sin()yAx，[0,)x（其中0A，0）表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12fT，称为振动的频率。x称为相位，0x时的相位称为初相。2．图象的变换例：画出函数3sin(2)3yx的简图。解：函数的周期为22T，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用五点法画图：x61237125623x023223sin(2)3x03030函数3sin(2)3yx的图象可看作由下面的方法得到的：①sinyx图象上所有点向左平移3个单位，得到sin()3yx的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3yx的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3yx的图象。xyO36532sin()3yxsin(2)3yxsinyx3sin(2)3yx一般地，函数sin()yAx，xR的图象（其中0A，0）的图象，可看作由下面的方法得到：①把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位长度；②再把所得各点横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）；③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A时）或缩短（当01A时）到原来的A倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？∵3sin(2)3sin2()36yxx，所以，函数3sin(2)3yx的图象还可看作由下面的方法得到的：①sinyx图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到函数sin2yx的图象；②再把函数sin2yx图象上所有点向左平移6个单位，得到函数sin2()6yx的图象；③再把函数sin2()6yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin2()6yx的图象。3.实际应用例1：已知函数sin()yAx（0A，0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为3，最小值为3，又∵0A，∴3A，由图知52632T∴2T，∴2，又∵157()23612，∴图象上最高点为7(,3)12，∴733sin(2)12，即7sin()16，可取23，所以，函数的一个解析式为23sin(2)3yx．2．由已知条件求解析式例2：已知函数cos()yAx（0A，0，0）的最小值是5，图x33563yO象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4，且图象经过点5(0,)2，求这个函数的解析式。解：由题意：5A，24T，∴22T，∴4，∴5cos(4)yx，又∵图象经过点5(0,)2，∴55cos2，即1cos2，又∵0，∴23，所以，函数的解析式为25cos(4)3yx．例3：已知函数sin()yAxB（0A，0，||）的最大值为22，最小值为2，周期为23，且图象过点2(0,)4，求这个函数的解析式。解：222ABAB32222AB，又∵223T，∴3，∴322sin(3)22yx，又∵图象过点2(0,)4，∴2322sin422，∴1sin2，又∵||，∴6或56，所以，函数解析式为322sin(3)262yx或3252sin(3)262yx．五、小结：1．函数sin()yAx与sinyx的图象间的关系。2．由已知函数图象求解析式；3．由已知条件求解析式。六、作业：（1）函数sin(2)2yx的图象可由函数sinyx的图象经过怎样的变换得到？（2）函数3cos(2)4yx的图象可由函数cosyx的图象经过怎样的变换得到？（3）将函数sinyx的图象上所有的点得到sin()3yx的图象，再将1sin()23yx的图象上的所有点可得到函数11sin()223yx的图象。（4）由函数2sin(3)2yx的图象怎样得到sinyx的图象（5）已知函数sin()yAx（0A，0，||）的周期是23，最小值是2，且图象过点5(,0)9，求这个函数的解析式；（6）函数sin()yAx（0A，0，||2）的最小值是2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3，又图象经过点(0,1)，求这个函数的解析式。（7）如图为函数sin()yAx（||2，xR）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。xyO––––5121213