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博达助教通相交线教学设计（二）教学设计思路通过现实情景引出垂直的概念，再通过实际操作掌握垂线的画法，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。教学目标知识与技能表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力过程与方法通过实际操作，画出直线的垂线，通过测量讨论得出探究的结果：垂线段最短。情感态度价值观从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。教学重点难点重点：垂线、垂线段的概念和性质;难点：垂线的判断和性质的理解运用;解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。课时安排2课时教学方法启发引导、尝试研讨教学过程（一）引入问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。当＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。博达助教通（二）新课1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLarLine)，它们的交点叫做垂足(footofaperpendicuLar)。在图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。注意：(1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB的垂线。它们的交点O叫做垂足。博达助教通日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。(1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：∵AB⊥CD于O(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。(2)已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直(判定)。即：∵∠BOC=90°(已知)∴AB⊥CD于O(垂直的定义)。2．垂线的画法探究1如图5.1—7．（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条?博达助教通垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：例1过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤：(1)用刻度尺找到AB的中点O；(2)用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。谈一谈：（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。3．发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点L的垂线有没有，有。②过A点作L的垂线有几条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。总结：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4．练习画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。博达助教通思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?探究2如图5.1—9，连接直线L外一点P与直线L上各点O，AL，A2，A3，…，其中PO⊥L(我们称PO为点P到直线L的垂线段)．比较线段PO，PAL，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?可以让同学们实际测量一下各个线段的长度，从而总结出那条线段最短。结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。现在同学们知道水渠该怎么挖了吗?在图上画出来。如果图中比例尺为1：100000，水渠大约要挖多长？找一个同学板演，然后订正答案。（三）小结：博达助教通（四）板书设计相交线（二）垂线概念、性质垂线的画法练习垂线段的概念、性质