教案起终点坐标表示

【教学过程】一、引入空间当中的一个点我们都会表示了，那空间中的向量如何表示呢，向量是可以在空间内自由移动的，当向量的起点为坐标原点，终点坐标即可看成向量的坐标。那向量的坐标究竟有何含义呢？二、概念分析要讨论向量的坐标，首先我们构建三个基准向量，分别以空间坐标系中x轴y轴z轴的正方向为基准向量的方向，单位长度为基准向量的大小，x、y、z对应的基向量坐标为i、j、k，给定空间中的一个向量a，将其始点平移到原点O，设终点为P(x,y,z)，a=(x,y,z)，过P点作xy水平面的垂线，垂足为P0点，P0坐标为（x，y，0）,P0P两点之间的距离即为z，在水平面上→OP0错误!未指定书签。错误!未指定书签。拆分，按照平行四边形法则，又可分为→OP1+→OP2，1OPuuur=xi,2OPuuuur=yj,0po=1OPuuur+2OPuuuur=xi+yj,→a=→OP0+→P0P,→P0P=zk,a=xi+yj+zk。xyz分别和向量的坐标对应。由此空间上任意一个向量都可以拆分为x轴y轴z轴三个方向的向量。若向量的起点不在坐标系的原点，那如何确定向量的坐标呢，起点在原点，终点坐标即为向量的坐标，如图15-26，已知向量AB的始点A(x1,y1,z1)和终点B(x2,y2,z2)，则OAuuur=(x1,y1,z1)=x1i+y1j+z1k，OBuuur=(x2,y2,z2)=x2i+y2j+z2k，ABuuur=OBuuur-OAuuur=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k，即ABuuur=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)．就是说，任何一个向量的坐标，等于由其终点的坐标减去始点的坐标．三、例题讲解例1已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为AB=a，AD=b，AA1=c,以顶点A为原点，建立坐标系如图15-25所示的直角坐标系，求向量1ACuuuur,1CBuuuur和1BDuuuur的坐标．解1ACuuuur=ABuuur+BCuuur+1CCuuuur=ai+bj+ck=(a,b,c)；1CBuuuur=BBBC111=-bj–ck=(0,-b,-c)；1BDuuuur=1BBuuuur+BCuuur+CDuuur=-ck+bj–ai=–ai+bj-ck=(-a,b,-c)．例2已知三点P(2,0,3)、A(3,2,2)、图15-26xOyzBAz图15-25xOyaAA1BCDB1C1D1bcB(1,0,4)，求→AP、→AB错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。。四、课堂练习1.求例1中向量1BDuuuur、1ACuuuur和1CDuuuur的坐标．【小结】课堂小结：本节课我们一起来探讨了空间向量的坐标表示，重点是需要学会向量的分解，根据起终点的位置寻找一条通路由起点走向终点，将向量拆分为三个基向量的方向，最终向量的坐标形式即为（x，y，z）。