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偏最小二乘回归统计分析报告（多因变量——PLS2）一.自变量间相关关系自变量之间存在高度线性相关，采用偏最小二乘回归将显示出其优越性（参见pls2-变量间相关系数表）。二.提取偏最小二乘回归主成份数量偏最小二乘法将多元校正的目标直接定位在预测上,所以确定提取主成份数量的原则就是使预测误差PRESS最小,据此确定提取4个主成份（参见pls2-确定主成份数量的依据表）。根据预测误差PRESS最小的原则和根据交叉有效性Qh2≥0.0975的原则提取的主成份数量在绝大多情况下是一致的。但如果提取的主成份之间预测误差平方和（PRESS）相差不大，应参考拟合误差平方和（SS）的大小选取主成份。三.提取的主成份对变量的解释能力在偏最小二乘回归计算过程中，所提取的自变量成分th，一方面尽可能多地代表X中的变异信息，另一方面又尽可能与Y相关联，解释Y中的信息。t1的解释能力最强，主成份t1—t4对自变量X和因变量Y的解释能力分别为：53.40%，82.69%（参见pls2-精度分析表）。四.自变量与因变量的相关关系判断自变量集合X与因变量集合Y之间是否存在较强的相关关系是检验是否可以建立Y对X的线性回归的基本条件，如果在图中明显观察到t1与u1之间存在线性关系，则说明X与Y有显著的相关关系，这时采用偏最小二乘回归方法建立Y对X的线性模型才会是比较合理的。自变量与因变量相关系数为0.8930，自变量与因变量存在高度线性相关关系(参见pls2-自变量与因变量相关关系表）。五.自变量在解释因变量时的作用变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中的作用，即xj在解释Y时作用的重要性。根据用变量投影重要性指标VIPj来测度的每一个自变量对解释因变量的作用大小依次为：铁素体百分比（%）x残余奥氏体相百分比（%）x贝氏体相百分比（%）x马氏体相百分比（%）xcx铁素体平均粒径（um）x([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x第二阶段冷却速度x第一阶段冷却终止温度x第二阶段冷却开始温度xsx卷取温度x钢坯加热温度xalx精轧温度xar3相变点xmnxsix第一阶段冷却速度（度/秒）x滞留时间xtix(参见pls2-自变量在解释因变量时的作用表）。根据VIPj1即认为xj在解释因变量时具有重要作用的原则，铁素体百分比（%）x，残余奥氏体相百分比（%）x，贝氏体相百分比（%）x，马氏体相百分比（%）x，cx，铁素体平均粒径（um）x，([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x，第二阶段冷却速度x在解释因变量集合Y时具有重要作用。其中铁素体百分比（%）x在解释因变量集合Y时具有最重要的作用六.对成分的解释或命名对成分th的解释或命名在实际工作中很有意义，它告诉人们th的基本物理意义，指出在庞杂的自变量系统中，究竟什么因素在整个分析与建模中起主导作用。一般在实际应用中，可根据w*hj的取值情况来大致判断成分th的物理意义；根据rhj的取值，可以判断th主要用于解释Y中的哪一部份信息（参见pls2-对成分的命名）。七.组间相关关系的结构分析为了直观地观察xj与yk的相关关系，在r(,t1)/r(,t2)关系图上（参见pls2-组间相关关系的结构分析表），如果xj与yk两变量的位置十分接近，则认为它们的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在着较强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互不影响的独立变量。w*1r1/w*2r2关系图的情况类似，但不如r(,t1)/r(,t2)关系图精确。八.特异点的发现及处理样本数据存在着0个特异点（参见pls2-Ti2椭圆图与特异点的发现表）。九.数据重构的质量样本数据重构质量差的个数为0，所有样本点的标准距离都在F检验经验临界值0—2之间取值，样本点的重构质量基本是均匀的（参见pls2-数据重构的质量分析表）。十.数学模型1.偏最小二乘回归标准化数据数学模型：F0抗拉强度y=0.2295E0cx+0.0216E0six-0.0992E0mnx-0.1007E0sx-0.0006E0tix-0.0433E0alx+0.1515E0([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x-0.0436E0ar3相变点x-0.1483E0钢坯加热温度x+0.0072E0精轧温度x-0.0499E0第一阶段冷却速度（度/秒）x-0.0683E0第一阶段冷却终止温度x+0.0138E0滞留时间x-0.0796E0第二阶段冷却开始温度x-0.1256E0第二阶段冷却速度x-0.0752E0卷取温度x-0.0139E0铁素体平均粒径（um）x-0.2734E0铁素体百分比（%）x+0.1262E0贝氏体相百分比（%）x-0.1256E0残余奥氏体相百分比（%）x+0.2576E0马氏体相百分比（%）x模型复相关系数：R2=0.7624模型Bootstrap参数检验：取B=100个Bootstrap样本（样本容量n=26)，按照检验水平a=0.01得到拒绝域临界值。标准化模型中cx的系数绝对值=0.2295拒绝域临界值=0.2131，Bootstrap参数检验通过，cx对系统的解释作用是显著的。标准化模型中six的系数绝对值=0.0216拒绝域临界值=0.1247，Bootstrap参数检验未能通过，six对系统的解释作用不显著。标准化模型中mnx的系数绝对值=0.0992拒绝域临界值=0.1247，Bootstrap参数检验未能通过，mnx对系统的解释作用不显著。标准化模型中sx的系数绝对值=0.1007拒绝域临界值=0.2698，Bootstrap参数检验未能通过，sx对系统的解释作用不显著。标准化模型中tix的系数绝对值=0.0006拒绝域临界值=0.2078，Bootstrap参数检验未能通过，tix对系统的解释作用不显著。标准化模型中alx的系数绝对值=0.0433拒绝域临界值=0.1967，Bootstrap参数检验未能通过，alx对系统的解释作用不显著。标准化模型中([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x的系数绝对值=0.1515拒绝域临界值=0.1811，Bootstrap参数检验未能通过，([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x对系统的解释作用不显著。标准化模型中ar3相变点x的系数绝对值=0.0436拒绝域临界值=0.1442，Bootstrap参数检验未能通过，ar3相变点x对系统的解释作用不显著。标准化模型中钢坯加热温度x的系数绝对值=0.1483拒绝域临界值=0.1603，Bootstrap参数检验未能通过，钢坯加热温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中精轧温度x的系数绝对值=0.0072拒绝域临界值=0.1907，Bootstrap参数检验未能通过，精轧温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中第一阶段冷却速度（度/秒）x的系数绝对值=0.0499拒绝域临界值=0.2009，Bootstrap参数检验未能通过，第一阶段冷却速度（度/秒）x对系统的解释作用不显著。标准化模型中第一阶段冷却终止温度x的系数绝对值=0.0683拒绝域临界值=0.2106，Bootstrap参数检验未能通过，第一阶段冷却终止温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中滞留时间x的系数绝对值=0.0138拒绝域临界值=0.1413，Bootstrap参数检验未能通过，滞留时间x对系统的解释作用不显著。标准化模型中第二阶段冷却开始温度x的系数绝对值=0.0796拒绝域临界值=0.1620，Bootstrap参数检验未能通过，第二阶段冷却开始温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中第二阶段冷却速度x的系数绝对值=0.1256拒绝域临界值=0.1822，Bootstrap参数检验未能通过，第二阶段冷却速度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中卷取温度x的系数绝对值=0.0752拒绝域临界值=0.2029，Bootstrap参数检验未能通过，卷取温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中铁素体平均粒径（um）x的系数绝对值=0.0139拒绝域临界值=0.2283，Bootstrap参数检验未能通过，铁素体平均粒径（um）x对系统的解释作用不显著。标准化模型中铁素体百分比（%）x的系数绝对值=0.2734拒绝域临界值=0.1524，Bootstrap参数检验通过，铁素体百分比（%）x对系统的解释作用是显著的。标准化模型中贝氏体相百分比（%）x的系数绝对值=0.1262拒绝域临界值=0.1303，Bootstrap参数检验未能通过，贝氏体相百分比（%）x对系统的解释作用不显著。标准化模型中残余奥氏体相百分比（%）x的系数绝对值=0.1256拒绝域临界值=0.2656，Bootstrap参数检验未能通过，残余奥氏体相百分比（%）x对系统的解释作用不显著。标准化模型中马氏体相百分比（%）x的系数绝对值=0.2576拒绝域临界值=0.2551，Bootstrap参数检验通过，马氏体相百分比（%）x对系统的解释作用是显著的。F0延伸率y=-0.1398E0cx+0.0550E0six+0.0390E0mnx+0.0066E0sx+0.0437E0tix+0.1398E0alx-0.0928E0([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x+0.0793E0ar3相变点x+0.0539E0钢坯加热温度x-0.0884E0精轧温度x+0.0252E0第一阶段冷却速度（度/秒）x-0.0659E0第一阶段冷却终止温度x-0.0407E0滞留时间x-0.0413E0第二阶段冷却开始温度x+0.0407E0第二阶段冷却速度x-0.0298E0卷取温度x-0.2336E0铁素体平均粒径（um）x+0.2835E0铁素体百分比（%）x-0.1367E0贝氏体相百分比（%）x+0.4440E0残余奥氏体相百分比（%）x-0.1799E0马氏体相百分比（%）x模型复相关系数：R2=0.8914模型Bootstrap参数检验：取B=100个Bootstrap样本（样本容量n=26)，按照检验水平a=0.01得到拒绝域临界值。标准化模型中cx的系数绝对值=0.1398拒绝域临界值=0.1411，Bootstrap参数检验未能通过，cx对系统的解释作用不显著。标准化模型中six的系数绝对值=0.0550拒绝域临界值=0.0921，Bootstrap参数检验未能通过，six对系统的解释作用不显著。标准化模型中mnx的系数绝对值=0.0390拒绝域临界值=0.0875，Bootstrap参数检验未能通过，mnx对系统的解释作用不显著。标准化模型中sx的系数绝对值=0.0066拒绝域临界值=0.1186，Bootstrap参数检验未能通过，sx对系统的解释作用不显著。标准化模型中tix的系数绝对值=0.0437拒绝域临界值=0.1269，Bootstrap参数检验未能通过，tix对系统的解释作用不显著。标准化模型中alx的系数绝对值=0.1398拒绝域临界值=0.1426，Bootstrap参数检验未能通过，alx对系统的解释作用不显著。标准化模型中([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x的系数绝对值=0.0928拒绝域临界值=0.1166，Bootstrap参数检验未能通过，([%c]/12-[%ti]/48)/([%si]/28)x对系统的解释作用不显著。标准化模型中ar3相变点x的系数绝对值=0.0793拒绝域临界值=0.0941，Bootstrap参数检验未能通过，ar3相变点x对系统的解释作用不显著。标准化模型中钢坯加热温度x的系数绝对值=0.0539拒绝域临界值=0.1548，Bootstrap参数检验未能通过，钢坯加热温度x对系统的解释作用不显著。标准化模型中精轧温度x的系数绝对值=