教育部参赛。直线与平面平行的判定教案。张勇

《2.2.1直线与平面平行的判定》广东惠阳高级中学高中部数学科组陈敏高中数学人教A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》第一课时一、教学目标1、认知目标（1）进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；（2）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。2、能力目标（1）掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；（2）进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3、情感目标（1）学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）培养学生思维的严密性和灵活性；（3）建立“实践—理论—再实践”的科学研究方法。二、教学重点、难点和突破难点的关键1、教学重点：直线与平面平行的判定定理；2、教学难点：直线与平面平行的判定定理的探究；3、突破难点的关键：将空间问题转化为平面问题。三、教学方法与手段1、启发式、引导式、找错教学；2、多注重观察和分析，理论联系实际。四、教学过程环节内容设计意图课前按纲预习预习提纲：（课前给出）1、课本P54—P55最重要的知识点是什么？2、复习P42公理3和P48空间中直线与平面的位置关系3、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α（3）如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（4）若直线a与平面α内的一条直线平行，则a与平面α平行（5）若直线a//b，a//c，且b、cα，则a//α（6）若两条平行直线中的一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行这3道题纲都是围绕线面平行的判定定理而制定的。第2道是对定理的得出做准备。第3道是进行挖掘定理内涵的。这种从宏观到微观，从抽象到具体的预习提纲有助于学生抓住概念的关键词语，咬文嚼字，为上课做好了充分的准备。导学相依1、（投影）问题：（1）直线和平面有哪些位置关系?（2）如何判断直线在平面内这一位置关系？法一:定义法二:公理1(3)如何判断直线与平面平行这一位置关系？法一:定义法二:?2、板书课题：2.2.1直线与平面平行的判定3、请举出生活中一些直线和平面平行的例子。由线面平行定义引发探索判定定理的需要，同时让学生感知到生活中处处存在线面平行的例子。4、讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？讨论的设计意在引导学生用“平面化”的思想来思考问题。环节内容设计意图宏观策略1、课本p55探究：（1）两条直线a、b共面于β平面α和平面β的公共点全在直线b上（2）直线a、b没有公共点，故直线a与平面α没有公共点a//α2、（投影）定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言:（板书）////abaab3、强调：（1）、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.（2）、（板书）线线平行线面平行（3）、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。（4）、判定线面平行的三种方法：①定义法②判定定理③反证法通过“探究”活动的“直观感知，操作确认”得出线面平行的判定定理，教材中虽没有给出严格的逻辑证明，但从培养学生思维的严谨性角度出发仍会引导学生理解定理的逻辑性。对定理的强调意在对定理的关键词语咬文嚼字，弄清定理的内涵和外延。微观策略1、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α（3）如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（4）若直线a与平面α内的一条直线平行，则a与平面α平行（5）若直线a//b，a//c，且b、cα，则a//α（6）若两条平行直线中的一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行2、直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面3、直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能这个环节将使学生对线面平行判定定理的认识产生第一次质的飞跃。达到对定理的深层理解，提高学习水平。练习题的设计是为了巩固判定定理，避免学生机械地迁移知识，这样才能达到对定理的深层理解。我将用画图的办法举出反例，尽可能具体化的让学生把握住定理中的关键词语。环节内容设计意图讲练结合1、根据上述对线面平行判定定理的分析，请归纳出证明线面平行的关键点和易忽略的地方。2、精讲例题：（投影）（1）例1、课本p55分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？（板书）证明：连结BD.AE=EBAF=FD（2）变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是________变式1变式2（3）变式2.在正方体中，若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D.分析:取B1D1中点为G，连结EG、GB构造平行四边形EFBG学生尝试完成，叫两个学生到讲台演练。3、反思、领悟：（1）、线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.（2）、寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定等来完成（3）、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。这个环节将使学生对线面平行判定定理的认识产生第二次质的飞跃。例1是对定理的简单应用，因为课前有预习，估计问题不大，板书是为了给学生一个规范的证明格式，避免在考试中丢分。变式1、2是为了拓宽学生思维，了解用平行四边形进行平行移动找到“线线平行”精讲例1和变式2，这是本节课的重点，也是高考的考点。变式2叫两名中等水平的学生到黑板上演练，做对的及时给予表扬，调动积极性，同时也便于发现多数学生的不足之处，及时纠正。反思、领悟起到画龙点睛的作用。ADCB1A1B1C1DEFABDEFCEF//BCDFE/EFBCD/BBDCDDB平面面平平面AEAFEBFD1111ABCDABCD环节内容设计意图演练巩固1、课本p5512、课本p63B13、（投影）如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.证明:连结OF,O为正方形DBCE对角线的交点BO=OEAF=FE第1题的两道题目较简单估计学生问题不大；第2题是能力提高题，体现数学知识可运用于生活，学生的迁移能力较弱，需提示；第3题是要找出中位线OF，分析后再叫两名中等水平的学生到黑板上演练，检查反馈。课堂总结1、这节课学习了什么？重点是什么？关键点是什么？（1）线面平行的判定定理：（2）线面平行的判定方法；（将空间问题转化为平面问题）2．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理：线线平行线面平行3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题这3道总结将引导学生回答。用流程图图的形式展现判定定理，让学生清晰地掌握，提高学习水平。布置作业课本p56练习2p62A组3夯实课本是新授课的首要任务。“课堂上的40分钟我是这样安排的：第1环节：课前完成，不占用课堂时间预习第2环节：3分钟第3、4、5环节：20分钟第6环节：10分钟第7、8环节：5分钟最后剩下2分钟给学生提问ABDFOEC////ababa线线平行线面平行平行移动法平行四边形法中位线法AB//OFOFDCFAB//DCFABDCF平面平面平面五、板书设计：2.2.1直线与平面平行的判定一、判定定理：（略）变式2、（学生板演）符号语言:////abaab线线平行线面平行二、例题例1、三、巩固练习证明：连结BD.练习3、（学生板演）AE=EBAF=FD变式1变式ADCB1A1B1C1DEFABDEFCEF//BCDFE/EFBCD/BBDCDDB平面面平平面