数与式复习学案

-1-一、数与式一、学习目标：1、理解数与式的相关概念，并能正确利用概念、性质解决有关问题。2、掌握初中所学数与式的运算法则、运算律，并能够正确熟练地进行数与式的加、减、乘、除、乘方以及混合运算。二、知识要点：负数，数轴，绝对值，互为相反数，倒数，无理数，平方根（算术平方根），立方根，近似数，有效数字，科学记数法，实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及混合运算，整式，单项式，多项式，合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式，去括号，整式的加、减、乘、除运算，分解因式，用提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，分式，分式的加、减、乘、除运算及混合运算，零指数幂、负整数指数幂，二次根式、最简二次根式，二次根式的加减乘除。三、考点再现：1、（2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）A.13.7亿B.813.710C.91.3710D.91.4102、如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别是﹣1和3，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为()A﹣2－3B﹣1－3C﹣2＋3D1＋33、（2011四川广安）下列运算正确的是（）A．(1)1xxB．954C．3223D．222()abab4、把代数式322363xxyxy分解因式可得．5、计算：aa1÷（1－a1）＝．四、典例剖析：例1.已知下列5个命题：（1）零是最小的实数，（2）数轴上所有的点都表示实数，（3）两个无理数的和仍然是无理数，()412713的立方根是±（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4分析：①要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义0ABC-2-②要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点③“任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选A例2．已知：yx,是实数，且21yx与42yx互为相反数，求实数xy.分析：该题属于对非负性的考察.先根据非负性得到关于x,y的二元一次方程组，求出x和y,再求xy例3.先化简,再求值：111x÷41222xxx，其中5x分析：1、本题有两个要求：先化简，后代入求值．2、化简时要做到步步有依据，明白每一步的算理.五、达标训练：(一)选择题1．（－2）0的相反数等于（）A.1B.－1C.2D.－22．下列运算正确的是（）A．633743aaaB．22243aaaC．3321243aaaD．2323434)3(aaa3．计算2012201102211的结果是（）．A．-2B．-1C．2D．34．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）．A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根5．下列运算正确的是（）．A．22aaaB．33)(ababC．632)(aaD．5210aaa6．若分式34922xxx的值为零，则x的值为（）A．3B．3或－3C．－3D．07．在实数π，2，0，3.14，2，tan45°，3.1415926，71，1.010010001……（每两-3-个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B.3个C.4个D.5个8.计算：12345314,3110,3128,3182,31244,，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测132012的个位数字是（）A．0B.2C.4D.8(二)填空题1．定义：a是不为1的有理数，我们把a11称为a的差倒数，如：2的差倒数是1211，﹣1的差倒数是21111.知311a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，……，以此类推，则2012a=_________.2．1÷a×a1=.3．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________.4．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是_____．5．若0)5(12＝＋－nm，则将22nymx－分解因式得________．6．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图有120个★．（三）解答题1．定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如32=32-2=7，求)13(12．在22xy，22xy，23xy，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并同类项．3．计算：（１）182（2）23160sin2)23(|31|00＋2)2(aabb★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形-4-（3）22xyxyxyx（4）aaaaa2244)111(4．先化简，再求值：22122121xxxxxxxx，其中x满足012xx.5．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，请计算34＋342＋343＋…＋34n的值6．（2011山东济宁）观察下面的变形规律：211＝1－12；321＝12－31；431＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想)1(1nn＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211＋321＋431＋…[phone].（一）数与式答案考点再现：１、C２、A３、C4、2x3yx5、－１达标训练：（一）１、B２、B３、B４、C５、C６、C７、B８、B（二）１、31２、21a３、ba3４、４５、)5)(5(yxyx６、15（三）１．323２、22xy和23xy是同类项；22xy+23xy=５yx2ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3-5-３、（１）223（２）4123（３）yx（４）2aa４、21xx1（代入时要注意使用简便方法：12xx）５、n411６、（1）111nn（2）证明：n1－11n＝)1(1nnn－)1(nnn＝1(1)nnnn＝)1(1nn（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…[phone]＝12009120102010.