数值传热第六章作业

6-3试在直角坐标系的交错网格上，写出动量离散方程式（6-5）、（6-6）中的系数nba（即SNWEaaaa,,,）,nneeAaAa,,,的表达式。为简便起见，设（1）流体物性为常数；（2）在x,y方向上网格各自均匀划分。速度eu的邻点可参阅图6-5，速度n的邻点参见图6-32.对流、扩散项的离散可采用五种三点格式之一。解：根据课本P145式(5-13)、(5-16)、(5-18)，对流、扩散项采用指数格式计算本题在二维直角坐标系中，对流—扩散方程的通用形式为：Syyxxyuxt对于动量方程，把压力梯度项放到源项中了。引入在x及y方向的对流—扩散总通量密度，上式可改写为：ypxpSyyxuxt即：ypxpSyJxJtyx（1）其中：yJxuJyx将（1）式对P控制容积做时间与空间上的积分得：eEPpPcsnweppAPPVSSJJJJVt)()()()()()(0将通用变量换成速度u，相应的其控制容积变为：所以上式可改写为：eEPppcsnweeeAPPVSSJJJJVtuu)()()()()()(0（2）式（6-5）为：eEPnbnbeeAppbuaua对上式用界面总通量表达式为：eeEeeEEeuauFaJ)(（3）e)(（4）nNenNnuauFaJ)(（5）esSsSsuFauaJ)(（6）把以上方程代入方程（2）得：eEpepcesSsSnNenNwwewWeeEeeEEeeAPPVuSSuFauauauFauauFauauFaVtuu)()()()()()(0整理得：eEpecsSnNwWeeEepsSnNwWeEEAPPutVVSuauauauauVSFaFaFaFatV)(])()()()([0当对流、扩散项的离散采用指数格式时，则上式中的系数分别为：1)exp()(eeeeEEPFPADa1)exp()exp()()exp()(nnnnNPFPADa1)exp()exp()(sssssSPPFPBDatVae0VSaFFFFaaaaapesnweSNWEEe000eecuaVSbyAe同理对（6－6）nNPnbnbnnAppbaa，类似地有：1)exp()(nnnnNNPFPADa1)exp()exp()(sssssSPPFPBDa1)exp()(eeeeEPFPADa1)exp()exp()(0VSaFFFFaaaaapnsewnSEWNNn000nncuaVSbxAn6-4对图6-11所示的二维流动情形，已知：10,0,20,50ENswppvu流动是稳态的，且密度为常数。nevu,的离散方程为：NPnEPeppvppu7.0;。试利用SIMPLE算法求解nevu,及Pp之值。解：根据课本例6-1计算本题假设30*Pp，则可以利用给定的nevu,的计算式获得*eu，*nv之值：201030*EPeppu21)030(7.07.0*NPnppv设在e,n两界面上满足连续性条件的速度为：nevu,，则连续性方程为：swnevuvu（1）按SIMPLE算法，nevu,可表示为：)(''*EPeeeppduu)(''*nPnnnppdvv按已知条件，,0,0,7.0,1NEneppdd代入上两式有：'''*20)(PEPeeepppduu'''*7.021)(PnPnnnpppdvv将上两式代入连续性方程得'Pp方程：20507.02110''PPpp解得：06.17'Pp由此得：06.4706.1730'*PPPppp06.371006.47EPeppu94.32)006.47(7.0)(7.0NPnppv6－12一种加速SIMPLE系列算法迭代收敛过程的思想是把SIMPLER与SIMPLEC结合起来，即压力通过求解压力Poisson方程而得，速度修正值计算式中又能考虑邻点速度修正值的影响。试对这一算法写出详细的求解步骤，并给出每一步骤中的主要计算公式。解：计算步骤及公式如下：1、假定一个速度分布，记为00,vu。以此计算动量离散方程中的系数：eEpnbnbeeAppbuaua)(nNpnbnbnnAppbvava)(2、根据已知的速度计算假拟速度ˆu，ˆv，计算公式：)(ˆEpeeppduu)(ˆNpnnppdvv3、代入连续性方程的离散形式，求解压力方程：PPEEWWNNSSapapapapapb0ˆˆˆˆPPwesnbxyuuyvvxt其中：eeEady，nnNadx，eeeAda，nnnAda，ssSadx，sssAda，PEWNSaaaaa由此求得一个压力场p*4、把求解出的压力作为*p，求解两个动量方程，求得*u，*v，公式为：****eenePEbnbauaubppA****nnnnPNbnbvvaabppA5、根据*u，*v求解压力修正值p，公式如下：PPEEWWNNSSapapapapapb，0****PPwesnxybuuyvvxt式中的系数为：eeEady，eeeAda，，nnNadx，nnnAda，ssSadx，sssAdaPEWNSaaaaa6、考虑邻点速度修正值的影响，利用p修正速度，但不修正压力，'p不再亚松驰，即取1pa；eePEenbAuppaannPNnnbAvppaa7、利用改进后的速度（*uuu、*vvv），计算动量方程的系数nba，重复第（2）到第（7）步的计算，直到收敛。