数值分析模拟试题01

数值分析模拟试题01一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和42.已知求积公式211211()(2)636fxdxfAff，则A＝（）A．16B．13C．12D．233.通过点0011,,,xyxy的拉格朗日插值基函数01,lxlx满足（）A．00lx＝0，110lxB．00lx＝0，111lxC．00lx＝1，111lxD．00lx＝1，111lx4.设求方程0fx的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D．三次5.用列主元消元法解线性方程组1231231220223332xxxxxxxx作第一次消元后得到的第3个方程（）.A．232xxB．2321.53.5xxC．2323xxD．230.51.5xx二、填空题（每小题3分，共15分）1.设TX)4,3,2(,则1||||X，2||||X.2.一阶均差01,fxx.3.已知3n时，科茨系数33301213,88CCC，那么33C4.因为方程420xfxx在区间1,2上满足，所以0fx在区间内有根。5.取步长0.1h，用欧拉法解初值问题211yyyxy的计算公式.三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数211yx的一组数据：求分段线性插值函数，并计算1.5f的近似值.2.已知线性方程组1231231231027.21028.354.2xxxxxxxxx（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值00,0,0X，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算1X（保留小数点后五位数字）.3.用牛顿法求方程3310xx在1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.00014.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1011dxx.四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度1010hhfxdxAfhAfAfh