数值分析试卷2009(B)

课程名称数值分析拟题老师签名教研室主任签名适应班级研2009级2009至2010学年一学期考试（B）卷一、填空题（每空2分，共18分）1.设有两近似值320.1a，0132.0b，，其绝对误差限都是005.0，则a有位有效数字，b有位有效数字。2.设向量Tx4,3,2,1，则1x，2x。3.设1021A，则A，ACond。4.n个结点的插值型求积公式至少具有次代数精度，n个结点的Gauss型求积公式具有次代数精度，求积公式4321412110ffdxxf具有次代数精度。二、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.奇异矩阵没有三角分解。（）2.20是SOR方法收敛的必要条件。（）3.反幂法主要用于计算矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。（）4.求解非线性方程的Newton法的收敛速度高于割线法。（）5.三次样条插值问题的解存在且唯一。（）6.区间ba,上带权x的正交多项式系是唯一的。（）三、用Crout分解法求解下列线性方程组。（10分）120322121211321xxx四、设线性代数方程组bAx的系数矩阵为（10分）aaaA232131，试求能使Jacobi方法收敛的a的取值范围。五、设Ta)2,2,1,0,2(，求Householder矩阵H使得（10分）TaH)0,0,,0,2(，其中3。六、证明下列迭代公式产生的序列nx收敛，并判断有几阶收敛速度？（10分）,1,0,111]2,7.1[210kxxxxkkk七、已知xxf2)(的函数表如下，利用二次Lagrange插值多项式求4.02的近似值，并估计误差。（10分）x-1012)(xf0.5124八、定义内积141,dxxgxfgf，试在xSpanH,11中寻求对于xxf的最佳平方逼近元素xp*，并求出最佳平方逼近误差。（10分）九、用逐次分半的复化梯形公式计算dxx10sinx，使截断误差不超过005.0。（10分）《数值分析》考试试卷（B）参考答案一、（18分）1、3，1；2、4，30；3、3，6；4、1n，12n，1。二、（12分）1（×）；2（√）；3（×）；4（√）；5（√）；6（×）。三、记A，b（2分）有111211102111LUA，（6分）TybLy)1,2,0(；TxyUx)1,1,1(。（10分）四、当0a时，Jacobi迭代矩阵0/2/3/20/1/3/10aaaaaaGJ（3分）由||2,003,21aGIJ，故||2)(aGJ，（6分）由2||1)(aGJ时Jacobi迭代法收敛。（10分）五、记Ts)2,2,1,0,0(，3)(3ssssigncT，Tcesu224003，（4分）则uuuuIHTT23231320313232032323100002I，（8分）TH)00302(。（10分）六、迭代函数2111)(xxx，（2分）当]2,7.1[x时，]2,7.1[)(x，（4分）当]2,7.1[x时，)(x211xx0，|)(|x211xx1，（8分）所以结论成立，且只有一阶收敛速度。（10分）七、选三结点11x，02x，13x，（1分）可得175.025.0222xxxNxL，（6分）则34.14.04.02Nf；（7分）因3)2(ln2xxf，332.1)2(ln4)(max321xfx，故0.0745914.004.014.0!3332.14.02R。（10分）八、1)(0x，xx)(1，则43),(14100dx，14101103215),(),(xdx，1412116421),(dxx，1410127),(dxxf，14118031),(dxxxf，（4分）法方程为803112764213215321543*1*0cc，（6分）解得2710*0c，13588*1c，故最佳平方逼近元素为xxp135882710)(*（141x），（8分）4*1*010*1008.180311273215,,ccfcffkkk。（10分）九、由])(2)()([210niinxfbfafhT（2分）逐次分半9207.01T，9398.02T，9445.04T，9457.08T，（6分）因为005.0TT48，所以9457.0sin810Tdxxx。（10分）