数值计算实验教案

****学院实验教案开课单位：数学系课程名称：数值计算方法专业年级：2005级任课教师：周均教材名称：数值计算方法（李有法）2007——2008学年第1学期授课内容实验一、数值稳定性及算法设计原则课时安排2教学目的要求熟悉Excel及Ｃ语言程序的软件环境及基本操作，验证数值稳定性，体验数值计算与常见数学计算的异同，理解多项式的计算的两个算法的异同。教学重点难点教学重点：数值稳定性及科学计算思想的理解教学难点：Excel操作方法（关系复制）实验软件Ｅxcel及Ｃ语言实验原理数值稳定性及算法设计基本原则教学内容提纲1.用Excel实现积分的数值计算的两种算法：法一、In=1-nIn-1，法二11(1)nnIIn2.教材P11习题53.教材P153上机实验参考题14.用两种方法直接法和秦九韶算法计算多项式234567P(x)=2+3x+5x+6x-3x4+8xxx在x=1.4处的值（软件为EXCEL）。5.检验大数吞掉小数的算法设计原则的实验（C语言）课外学习要求对本次实验内容全面总结，练习Excel的基本操作教学后记通过实验课，学生基本能完成实验任务，达到了预期的教学目标，学生熟悉了软件环境，巩固了软件的操作技能，但实验中也发现了一些问题，如学生对办公软件Excel的基本操作熟练程度与实验前预想的有一定的距离。同时由于是第一次完成数值计算方法的实验，学生对科学计算思想的理解也还存在不足，实验课后布置了课后实验报告撰写任务，也对软件操作训练提出了要求，以期在以后的实验中有所提高。授课内容实验二：非线性方程数值解法之二分法、简单迭代法课时安排２教学目的要求本次实验为验证性实验，让学生学会用软件MATLAB图形功能确定有根区间的方法，掌握二分法的Ｃ语言及Ｅxcel实验操作步骤，能读懂Ｃ语言程序，从而加深对二分法的理解，其次是让学生初步了解简单迭代法的Excel实验的原理就是利用关系复制实现的迭代；通过这些实验还应让学生体验求解非线性方程根的近似计算思想。教学重点难点教学重点：实验软件操作过程或步骤，加深对算法的理解。教学难点：二分法的误差控制方法实验软件ＭATLAB７.1、TURBOC２.0、Execl实验原理闭区间上连续函数的性质、区间套定理等分析学原理教学内容提纲１.验证用MATLAB确定非线性方程f(x)=xex-2=0和2()sin4xfxx的有根区间，并会用Excel完成二分法实验求解非线性方程的根，要求有两种误差控制方法（即区间长和函数值控制）。2.用C程序实验非线性方程2()sin4xfxx的求解，要求适当修改程序，以比较与Excel的实验结果，并初步学会用ctrF7和F7跟踪程序流程及有根区间的变化。3.用迭代法求解方程f(x)=x3-x-1的根，收敛的迭代格式311kkxx的Excel和C语言实现，发散的迭代格式311kkxx的Excel实现课外学习要求进一步练习Excel的基本操作，复习C语言程序操作技巧，实验报告。教学后记本次实验学生基本能完成实验任务，达到了预期目标，但从实验中发现学生对二分法的对事前误差估计及两种误差控制方法实验次数的不同的理解不够清晰，对IF函数的格式也不够熟练，有待提高，部分学生提出了对简单迭代法结束的控制的疑问，说明学生对简单迭代法计思想的理解有了初步的认识。授课内容实验三：非线性方程求解的牛顿法、改进的牛顿法、弦割法、加速迭代法的实验课时安排2教学目的要求使学生加深对非线性方程牛顿法及加速迭代法等的理解，会用C及Excel软件求解一些简单的非线性方程。教学重点难点教学重点：各种算法的构造思路、算法的软件实现教学难点：各种算法的收敛性及误差控制实验软件Excel、TURBOC2.0教学内容提纲1.用Excel及C完成教材P23例4（牛顿法）和P25例5（弦割法）实验。2.用Excel完成教材P28例7，注意埃特肯加速法的误差控制，并比较这些方法在相同精度情况下的迭代次数，从而粗略说明收阶。3.用下列方法求方程1010xex的近似根，要求误差不超过11102，并比较计算量。(1)在区间[0,1]上用二分法。(2)取初值x0=0并用迭代过程1210kxkex。(3)取初值x0=0用牛顿法。4.用牛顿法及两种改进的牛顿法求方程42440xx的根，粗略验证收敛阶。课外学习要求实验报告，设计求收敛阶的实验。教学后记学生基本能完成各实验，但对多种方法的比较不太清楚，这说明学生掌握了基本的计算方法，但对各种方法优缺点的理解不够深入，提醒任课教师在教学中注意多种计算方法的比较，一方面可以加深对每种算法的理解，另一方面还可提高学生综合分析问题的能力。授课内容实验四：线性方程组直接法——高斯顺序消元法（LU分解法），列主元消去法课时安排2教学目的要求对照程序和教材中的数学公式，加深对LU分解法及列主元的理解，修改程序以提高程序设计能力，比较列主元消去法和顺序消去法，进一步加深两种算法优缺点的理解。教学重点难点教学重点：LU分解程序和列主元消去法程序的理解教学难点：程序的修改和算法的比较实验软件MATLAB实验原理高斯顺序消去法（LU分解法）求解过程，算法设计中的不能较小的数为除数，以避免舍入误差教学内容提纲1.用列主元消去法一步一步求解线性组4178.745625.5996.33816.178125.04.022002.032121321xxxxxxxx。2.用列主元消去MATLAB函数求解线性方程组4178.745625.5996.33816.178125.04.022002.032121321xxxxxxxx3.分别用用列主元消去法MATLAB函数lu_decomposs(A,B)和Gauss_pivot(A,B)求解线性方程组2178.4617.59,12152912.112113.6291.51314.59103.015BA对比求解结果的精确性。要求使用B-A*X之范数NORMAL（B-A*X）比较。4.修改MATLAB函数Gauss_pivot(A,B)并求解2，3的线性方程组。课外学习要求复习应用MATLAB解线性方程组的方法。实验报告教学后记学生基本能读懂MATLAB程序，但还不能修改程序，说明学生对MATLAB的理解较为肤浅，犹其是对MATLAB的矩阵功能的理解还不深刻致使不能利用矩阵功能修改程序，当然这本身与学生应用软件解决实际问题的能力也有一定的关系，这就提醒任课教师，在以后教学中注意软件特点教学的同时还应加强程序设计能力的。授课内容实验五三对角方程组的追赶法、线性方程组简单迭代法、雅可比迭代法、Gauss——Seidel迭代法初步（excel实验）课时安排2教学目的要求掌握三对角方程组的追赶法的两种实验方法EXCEL及MATLAB实验的操作方法，体验EXCEL实验的追和赶的过程，适当修改MATLAB程序，增强程序设计能力；会用电子表格EXCEL实现几种迭代法的操作步骤，加深对几种迭代法的理解。教学重点难点教学重点：三对角追赶法的两种实验手段的实现，几种迭代法的构造及EXCEL实验操作。教学难点：修改三对角追赶法的MATLAB程序。实验软件EXCEL及MATAB软件教学内容提纲1．用EXCEL实现追赶法求解方程组12342100111220220110022200012xxxx2．MATLAB实现追赶法求解方程组12342100111220220110022200012xxxx3．修改追赶法程序求上面的线性方程组4．用EXCEL实现线性方程组求解12123525xxxx（收敛和发散的方法）5．用EXCEL实现线性方程组求解1231231231023210152510xxxxxxxxx（要求用混合法和标准的高斯——赛德尔迭代法(1)()kkGGXBXf求解）课外学习要求实验报告教学后记学生对追赶法的两种操作较为熟练，说明对追赶法的掌握较好，但对线性方程组的高斯——赛德尔迭代法的两种变形形式的理解还不深刻，致使在应用EXCEL进行计算时缺乏灵活性，这就提醒任课教师在以后课堂教学时注意分析两种形式的异同。同前面实验课程一样，也发现学生对程序修改调试操作能力不够理想，这也同样提醒任课教师在今后的数学软件教学时加强程序能力的教学。授课内容实验六、线性方程组迭代法的电子表格实现（用范数进行误差控制）和MATLAB程序实现，拉格朗日插值多项式的MATLAB实现（求插值值和作插值函数图象）课时安排2教学目的要求1.使学生学会使用excel进行误差控制以实现线性方程组的求解。2.读懂几种迭代法的MATLAB程序，会调用M函数实现线性方程组的求解。3.理解插值多项式求解的多种方法（自定义M函数、调用MATLAB库函数interp1和特定系数法），会用这些方法求插值值及作出插值函数图象。教学重点难点教学法重点：用电子表格实现带误差控制各种线性方程组的迭代法，调用M函数实现线性方程迭代法和插值计算（求插值值及作插值函数图象）教学难点：M函数的程序理解。实验软件EXCEL及MATAB软件教学内容提纲1.用EXCEL实现线性方程组求解12123525xxxx（收敛的方法）1231231231023210152510xxxxxxxxx（要求用混合法和标准的高斯——赛德尔迭代法(1)()kkGGXBXf求解，要求用范数进行误差控制）2.用电子表格实现线性方程组的迭代法P155实验题7求解4.调用M函数实现线性方程组的迭代法求解P155实验题75.使用MATLAB函数（三种方法——调用Lagrange_eval函数、interp1函数及待定系数法）例1及p155实验题8课外学习要求实验报告教学后记经过前次实验和后来的课堂教学讲解学生对高斯——赛德尔迭代法的两种形式的理解有所提高，学生对应用EXCEL进行方程组求解的方法的掌握也有所提高，但一旦引入范数后，对几种范数的误差控制不够熟练，说明教学中得提醒学生实验练习除开实验课在任课教师指导下进行实验外还应利用课余时间自己加强练习，以加深对程序的理解和软件的操作。另学生几种构造插值函数的方法程序的理解不够熟习，这得加强程序阅读能力及设计能力的教学，以提高程序设计能力。授课内容实验七差商、差分的计算，龙格现象及样条函数作图课时安排2教学目的要求让学生熟练掌握应用电子表格计算差分及差商的方法，并会应用得到的差分和差商计算插值多项式在指定点的插值值，复习MATLAB作图命令，会应用分段函数作图法作样条函数的图形，完成本次实验前尚未完成的实验，小结各次实验操作方法。教学重点难点教学重点：差分及差商的计算，并应用计算的差分差商计算插值多项式的插值值教学难点：样条函数的作图、龙格现象实验软件EXCEL及MATAB软件教学内容提纲1.用EXCEL计算P10356题差商和差分并计算有关函数值sin1.0、sin0.74、sin1.62.应用作图命令作龙格现象的图形，思考适当修改命令作同样的图形。3.编写P90例4样条函数M文件并作出函数图形课外学习要求实验报告教学后记学生对差分及差商的构造掌握较好，但学生经过近四个月的实验操作，对利用EXCEL连续单元格的关系复制操作较为熟练后，对间断单元格的关系复制操作不够熟习，说明在学习计算机基础时对电子表格的基本功能的理解不够深刻，还不能充分应用其功能解决实际问题。另学生对MATLAB的图形功能的操作有些遗忘，对多种作图命令的区别有待加强。授课内容实验八最小二拟合问题、数值微分计算课时安排6教学目的要求让学生掌握应用MATLAB求函数拟合问题的多种方法（polyfit()