数值计算方法考试试卷

班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………１绍兴文理学院二○○学年第学期数学系专业级《计算方法》期试卷1题号（型）一二三四五六七八九十总分得分核分人得分评卷人一、填空题（共30分，每小题5分）1.数值求积的辛普生公式：babfbafafabdxxf)]()2(4)([6)(的代数精度为2.对0lim,mmnnARA的充要条件是.3.用多项式2bxay对以下数表x1925313844y19.032.349.073.397.8进行最小二乘拟合，则y(保留4位小数).4.三步四阶阿达斯隐式算法)5199(242111iiiiiiffffhyy的局部截断误差阶是5.已知线性方程组bAx：351110288321321321xxxxxxxxx则解bAx的G-S迭代法的迭代矩阵为：G6.用牛顿法解方程01)(6xxxf在[0，2]内的近似根的迭代格式(初值5.10x)是：班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………２得分评卷人二、（12分）求一个次数不高于3的多项式)(3xP,满足下列插值条件:并估计插值误差.得分评卷人三、（12分）用矩阵的直接三角分解法（LUA）解方程组bAX：1111163852741321xxx1．求出分解式LUA2．利用上述分解求出bAX的解ix123iy2412iy3班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………３得分评卷人四、（12分）给定方程组bAX：111211111112321xxx证明（1）Jacobi迭代法发散（2）Gauss-Seidel迭代法收敛得分评卷人五、（12分）设方阵A的p范数),2,1(1pAp，证明：1．方阵AI非奇异（这里I为单位阵）2．pppAAIA11)(111班级：姓名：学号：.O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………４得分评卷人六、（12分）已知函数表：x5.1012)(xf125.0119及第(1)边界条件：14(2)S,75.0)5.1(S，求)(xf在区间]2,5.1[上给定节点上的三次样条函数)(xS.得分评卷人七、（10分）证明：用梯形公式求解初值问题ayyy)0(,（这里0为实数）对任意步长0h都是稳定的.