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1填空题1.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有位有效数字。2.非线性方程f(x)=0的迭代函数x=(x)在有解区间满足，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。3.当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的（填写前插公式、后插公式或中心差分公式），若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的（填写前插公式、后插公式或中心差分公式）；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的。4.拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是：niixa0)(；所以当系数ai(x)满足，计算时不会放大f(xi)的误差。5.对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是。6.由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是。x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.257.牛顿下山法的下山条件为。8.使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、、迭代计算。一、判断题(在题目后的()中填上“√”或“×”。)（10×1′）1、若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。()2、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。()3、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式),...,2,1(1niaanijjijii则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。()24、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。()5、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。()6、解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。()7、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。()8、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。()9、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。()二、计算题1、用列主元高斯消元法解线性方程组。(计算时小数点后保留5位)。112123454321321321xxxxxxxxx2、用牛顿——埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P4(x)，并写出其截断误差的表达式(设f(x)在插值区间上具有直到五阶连续导数)。xi012f(xi)1-13f’(xi)153、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法的迭代公式，并简单说明收敛的理由。33846512321432431421xxxxxxxxxxxx34.已知数据表：xi012f(xi)3611要求：（1）写出相应的二次Lagrange插值多项式；（2）写出向前差分表，写出相应的牛顿向前插值式，求出f(1.5)的值。*************************************3.取步长h=0.2，求解下列初值问题'201yxyy（），用改进Euler公式求出x=0.2处的数值解。(计算过程保留3位小数)*************************************四、证明题设将求积区间[ab]划分为2等分（如图所示），试证明复化Simpson求积公式具有以下格式：babfxfxfxfafabdxxf)()(2)()(4)(12)(13221其中1x是区间[ab]的中点，21x和23x分别是两个子区间的中点。1232