数列专题常州

晨天教育2013春季高一数学1数列专题等差数列重要公式：（1）通项公式：dnaan)1(1．（2）前n项和公式：2)(2)1(11nnaandnnnas．等比数列重要公式：（1）通项公式：11nnqaa．（2）前n项和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn．典例讲解题型一求数列的通项公式Ⅰ直接利用公式1.已知等差数列na中，311a，442aa，求数列na的通项公式．2.等比数列na的各项均为正数，且44a，642a，求数列na的通项公式．Ⅱ借助递推关系3。已知数列na中，11a，naann1，求数列na的通项公式．4．已知数列na中，11a，nnnaa21，求数列na的通项公式．5。在数列{an}中，a1=2,an+1=1nnan，求{an}的通项公式.8。已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan，求其通项公式。9。已知数列{an}中，a1=1，an+1=12an+1，求其通项公式.晨天教育2013春季高一数学210。设数列{an}的各项都是正数，a1=1,2111,.12nnnnnnnaabaaaa（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式。11.设数列na的前n项和nnSn22，求其通项公式．12．数列na的前n项和nnbT2，求其通项公式．13。已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2（1+Sn）=n+1，求数列{an}的通项公式.14。已知正项数列{an}的前n和为Sn，且对任意的正整数n，满足2nS=an+1，求数列{an}的通项公式.15。已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2）,a1=12.（1）求证：1nS是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.晨天教育2013春季高一数学3题型二求数列的和Ⅰ直接利用公式（1）已知等差数列na中，311a，442aa，求数列na的前n项和nS．（2）等比数列na的各项均为正数，且a4=4，a8=64，求数列na的前n项和nS．Ⅱ裂项求和16．（）若1(1)nann，求数列{}na的前n项和为nS．Ⅲ错位相消求和已知数列{}na的前n项和为nS，且nnnS223222132，求数列na的前n项和nS．18.等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.19．设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．晨天教育2013春季高一数学4综合问题1。设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列na的首项11a，前n项和为nS，已知对任意整数Mk，当整数kn时，)(2knknknSSSS都成立．设2,12aM，求5a的值。2.已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列na中的3a、4a、5a．(I)求数列na的通项公式；(II)若数列na的前n项和为nS，判断数列54nS是等差数列还是等比数列，并给出证明．3。在数列na中，已知1,11aan，且Nnaaaannnn,1211．（1）记Nnabnn,)21(2，求数列nb的通项公式与前n项和nS；（2）对于任意的正整数k，是否存在Nm，使得kam？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．4。已知数列na的首项135a，13,1,2,21nnnaana．（1）求证：数列11na为等比数列；（2）记12111nnSaaa，求100S；（3）是否存在互不相等的正整数,,msn，使,,msn成等差数列，且1,1,1msnaaa成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．5.已知数列na的前n项和nnSn222，数列nb的前n项和nnbT2．（1)求数列na与nb的通项公式；（2)设nnnbac2，证明：当且仅当3n时，nncc1．晨天教育2013春季高一数学5综合问题参考答案1。由题设知，当1112,2()nnnnSSSS时，即111()()2nnnnSSSSS，从而112222,2,2,2(2)22.nnnaaaanaann又故当时所以5a的值为8．2。(I)设成等差数列的三个正数分别为da，a，da，则（da）+a+（da）=15，解得5a．所以等比数列na中的3a=d7，4a=10，5a=18+d，则100)18)(7(dd，解得2d，或13d（舍）．显然，53a，公比234aaq，则数列na的通项公式为33325nnnqaa．(II)由(I)知数列na的前n项和452521)21(452nnnS，即22545nnS，所以有252545211S，52545222S，102545233S，显然1025)45(22S，所以数列54nS不是等差数列．数列54nS是等比数列，证明如下：因为25451S，且225254545211nnnnSS，所以数列54nS是以25为首项，公比为2的等比数列．3。（1）,,1211Nnaaaannnn21221nnnnaaaa，即2)21()21(221nnaa．又,)21(2nnab)(21Nnbbnn，即数列nb的公差为2．又41)21(211ab，所以478)1(241nnbn，晨天教育2013春季高一数学6则数列nb的前n项和nnnnnSn4322)1(42．（2）因为2)21(nnab，1na，所以Nnnan,2781．若存在Nm使得)(Nkkam，则有km2781，解得122kkm．又因为对于任意的正整数k，使得)1(2kkkk必为非负偶数，所以Nkk122，故存在122kkm，使得kam．4。（1）∵112133nnaa，∴1111133nnaa．又∵1110a，∴110()*Nnna，∴数列11na为等比数列．（2）由（1）可求得11211()33nna，∴112()13nna．∴2121111112()333nnnSnaaa111133211313nnnn，则10010010031101311100S（3）假设存在，则22,(1)(1)(1)mnsmnsaaa，∵332nnna，∴2333(1)(1)(1)323232nmsnms．化简得：3323mns，∵332323mnmns，当且仅当mn时等号成立．又,,mns互不相等，∴不存在互不相等的正整数,,msn，使,,msn成等差数列．5。（1）由于411Sa，当2n时，221(22)[2(1)2(1)]4nnnassnnnnn，所以nan4（*Nn）．因为nnbT2，所以112bb，即11b．当2n时，)2()2(11nnnnnbbTTb，即12nnbb．晨天教育2013春季高一数学7则数列nb是首项为1,公比为21的等比数列，即1)21(nnb．(2)由(1)知，12211)21(16nnnbac，所以nncc1=．由11nncc得12)2(22nn，即221012nnn，即3n．又3n时12)2(22nn成立，即11nncc．又因为0nc，所以当且仅当3n时nncc1．2(1)121221116(1)()(1)21216()2nnnnnCnCnn