数列极限说课稿

《数列极限》说课稿各位老师们，大家好，这次我说课的内容是沪教版高二数学上册第七章第7节数列极限的第一课时。下面我将从以下3个方面进行说课。一、教材分析与处理1、教材分析数列的极限安排在教材第七章-数列与数学归纳法的最后一节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用。本教材对极限的严格定义不作要求，只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。2、学情分析这节课的授课对象是高二学生，已经具备一定的数学思维能力，通过本章前几节的学习，学生对数列的基本知识也已经有所掌握，能够由数列的前若干项归纳出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的此前从未接触过无穷和极限的思想，所以刚开始接触时对概念的理解会有一定的困难，针对这两点我将通过数轴、动画等演示，让学生们对极限有一个更直观的认知。3、教学目标根据大纲，并结合学生的实际情况，我设计了以下的教学目标：①知识与技能：理解数列极限的概念，会根据定义判断一些简单数列的极限，掌握三种常见的数列极限，提高学生的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力。②过程与方法：对于概念的教学，应着重剖析其中的关键字，培养学生良好的数学品质，锻炼学生学习数学的严谨思维。为了进一步突破重难点，针对性的变式练习设计可加深学生对数列极限的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。③情感态度与价值观：通过对刘徽“割圆求周”思想的介绍，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感。4、教学重难点教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断.教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念二、教学方法和手段1、教学方法采用启发式探索发现法和启发式讲解法，创设富有启发的学习情境，循循善诱充分体现学生的主体地位；在知识的分析上，注意从特殊到一般的归纳，克服理解抽象的困难。2、教学手段本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础；同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担，突出重点、难点。3、学法指导教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学，因此教师通过学生观察、分析、比较、抽象和概括，促使学生对极限概念理解的深刻性做出探索，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成数列极限概念的教学。三、教学程序为实现教学目标，我从三个方面来完成本节课教学：概念的引入；概念的形成与深入；概念的巩固与应用。1、概念的引入引入1：教学应该由浅入深，由表及里，逐渐深化，教学的导入应该前后连贯以旧引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破，因此我设计了以下的引入：首先我先给出一个数列的例子:0.9，0.99，0.999，0.9999…引导学生对刚学过的数列知识进行回顾和思考：该数列为等差数列或者等比数列吗？为什么？并让他们试着归纳出该数列的通项：然后有目的的引导他们思考：对这个无穷数列,当项数n趋向于无穷大时,最终会有怎样的发展趋势。给出一个简单的证明（并不是特别严谨，但是限于他们知识水平，而且放到这里仅作一个直观的引入所以是可行的）得出：；发现有：当n为无穷大时,这个数列最终变成了1，也就是说这个数列随着n不断增大，na的值也是不断变大，而且这个数列是随着n的增大无限逼近于1的。这个结论对于高二学生来说无疑是能大大勾起他们的好奇心的，让他们对数列极限有强烈的学习欲望，有利于我们下一步的教学。引入2：刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”通过对割圆术的介绍，一方面向学生们介绍了对我们古代数学的辉煌，激发了他们的民族自尊心和爱国主义情感。另一方面通过动画的展示可以进一步加深学生对“变化趋势”、“无限趋近于”、“极限”等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供感性直观的认识。引入3：给出以下3个数列n11111(1)......2481621234(2),,,......23451111(1)(3)1,,,......234nnnn，，，提出问题，让学生们观察这些数列当n无限增大时有什么变化趋势和共11()10nna0.9=10.9=1同特征，并且在数轴上进行演示给学生更直观的提示。通过观察和分析可以归纳出上诉三个数列的共同特点：随着n的无限增大数列的项无限趋近于一个常数。这里面一定要突出强调出数列极限定义中的几个关键点，并引导他们发现这几点。2、概念的形成与深入给出数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列}{na的项na无限趋近于某个常数a（即naa无限地接近于0），那么就说数列}{na以a为极限.记作limnnaa.由于“na无限趋近于a”与“naa无限趋近于0”的意义相同，所以limnnaa也等价为lim||0nnaa引导学生仔细多次熟悉这个定义，然后再给出以下几道习题来让学生们深入理解数列极限概念，并通过这几个习题可以对他们理解容易出现错误的地方进行辨析。100003(1)3,3,3,3...3个非无穷数列，无极限。(2)1,2,3,,n,...数列不逼近某个常数，无极限111(3)1,23n，，，，极限为0n2482(4)1,2,3,4,5,,,,(),39273，极限为0111(1)(5)1,,,......234nn极限为0n(6)-1,1,-1,1,-1...(-1)...无极限，不无限逼近某一个常数然后在这几个习题后再次对定义进行重新的解读，主要解读以下地方：1.}{na是无穷数列。2.a不一定是}{na中的项。3.极限考虑的是项数n无限增大时，无穷数列}{na的项na的变化趋势，所以与}{na的前有限项情况无关。4.n无限增大时，na不是一般地趋近于常数a，而是无限地趋近。结合例子多次强调增强学生们的注意。3、概念的巩固与应用心理学家认为，概念一旦获得如不及时加以总结，就会遗忘或混淆，并且必须通过解题训练加以巩固。例2：下列数列是否存在极限，若存在请求出，若不存在请说明理由：......2111(1)1，，49n(2),,...()...n11112482(3)3,3,3...3...本题的设置主要是为了引入后面的三个重要极限，并且在这里还可以让学生们通过应用定义判断极限来对数列极限进行进一步的巩固。最后总结得出三个常用的重要极限1lim0(0,)nn为常数；)1(0limqqnn；lim()nCCC是常数其中对第二个进行详细的分析，通过分类讨论q的取值范围来分析数列}{nq极限的情况。主要为了通过穷举让学生知道1q是0limnnq的充要条件，为了下一道习题作铺垫。例3：若1lim0nnaa，则a的取值范围是.A12a.B1a.C12a.D1a这道题是对上面讲述的三个重要数列极限中第二个的直接应用。我们前面见到的都是由数列来求数列的极限，而此题是反过来进行应用：由数列的极限来求数列要满足的条件。正反两方面让学生对这类型数列极限有了很深的印象和了解。例4：构造一个数列使其极限为3这是一个很发散的题，没有固定答案，把学生分成小组进行讨论最后以小组形式提交答案，一方面锻炼他们的合作能力，另一方面通过讨论可以使他们的思想可以得到一定的交流。还可以锻炼他们的发散思维，通过这一道题可以对本节课所学的一些常见数列极限形式进行一个全面的回顾和总结。最后对本节课的全部内容进行一个小结。由于本节课在内容上侧重概念的辨析，方法上主要采取以学生活动为主的启发式教学，故由学生来做总结。学生总结后根据学生总结情况做一定的补充说明。总结语：总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程