数列测试卷

一轮复习《数列的概念》测试题班级姓名得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上．1．已知数列2，6，10，14，32，…，那么72是这个数列的第_项。2．已知数列na的通项公式为1532nan，那么5a＝。3.数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.4．已知数列{an}中，),2(1,211naaann则2012a。5.数列3，33，333，3333，…，的一个通项公式为.6．已知数列的通项an＝3n＋1(n为奇数)，2n－2(n为偶数)，则a2·a3等于________．7.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.8.已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.9.设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝nn＋1，则1a5＝________.10.已知数列na的前n项的和为nS，若*31nnSnN,则200920112010aaa的值为．11.已知正数数列na对任意,pqN，都有pqpqaaa，若24a，则9a=.12.数列{}na满足11()2nnaanN,112a,nS是{}na的前n项和,则2012S＝.13.（2011年盐城、南京三次模拟）已知数列na的前n项和为12.11,2172kknaaapnnS若，则正整数k的最小值为.14.已知集合P={x|x=2n，n∈N}，Q={x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=．二．解答题：本大题共6小题，15，16，17题各14分，18，19，20题各16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.16.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an0，an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．17.已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立．设数列|an|的前n项和Sn＝f(n)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列{an}的通项公式．18.设数列na的前n项的和为nS，若*121111nnnNSSSn.⑴求1S,2S及nS；⑵数列na的通项公式。19.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．20.(2011年5月江苏高考信息卷)已知各项均为正数的数列}{na满足212101,21nnnanaaa其中n=1，2，3，….（1）求21aa和的值；（2）求证：21111naann；（3）求证：nannn21.一轮复习《等差等比数列》测试题班级姓名得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上．1.已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝。2.如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=。3.在等差数列na中，1910aa，则5a的值为。4.在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．5.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q。6.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=。7.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若854,18Saa则等于。8.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS。9.一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为。10.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于。11.数列na为正项等比数列，若21a，且116nnnaaa,2nNn，则此数列的前4项和4S．12.(2011南通模拟)设等差数列na的前n项和为nS，若1≤5a≤4，2≤6a≤3，则6S的取值范围是．13.已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．14.(2011盐城模拟)已知{na}是公差不为0的等差数列,{nb}是等比数列,其中1122432,1,,2ababab,且存在常数α、β,使得na=lognb对每一个正整数n都成立,则=.二．解答题：本大题共6小题，15，16，17题各14分，18，19，20题各16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求数列{na}的通项公式及前n项和ns.16.已知{na}为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列nb满足18b，2123baaa，求nb的前n项和公式。17.已知{}na是各项均为正数的等比数列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设21()nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT。18.已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN(1)证明：1na是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS成立的最小正整数n.)9.13252l(65og已知.19.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列。（1）求数列na的通项公式（用dn,表示）；（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为29。20.（2011盐城、南京第三次模拟）设等比数列}{na的前n项和为Sn，已知)(22*1NnSann（1）求数列}{na通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为nd的等差数列。（Ⅰ）求证：)(16151......111*321Nnddddn（Ⅱ）在数列}{nd中是否存在三项pkmddd,,（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。一轮复习《数列》全章测试题班级姓名得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上．1.数列,)12)(12(1,,751,531,311nn的前n项和nS。2.在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=。3.（2010天津理）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为。4.各项为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=。5.（2010陕西文）观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为。6.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于。7.（2011苏州一模）已知数列na满足*115132,37nnnaaanNa,则数列na的前100项的和为.8.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa。9.设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.10.已知cba、、成等比数列，则函数cbxaxxf2)(的图像与x轴公共点的个数为。11.将正奇数排列如右表其中第i行第j个数表示ija),(**NjNi，例如932a，若2009ija，则ji．135791113151719……12.（2011江苏信息卷）若数列{na}满足daann221（其中d是常数，nN﹡），则称数列{na}是“等方差数列”.已知数列{nb}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{nb}是等方差数列”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）。13.（2011江苏权威专家预测卷）已知各项均为正数的等比数列765{}:2,nmnaaaaaa满足若1192,amn则的最小值为.14.(2011江苏东海实验班)在数列{}na中，已知122,3aa，当2n时，1na是1nnaa的个位数，则2012a=.二．解答题：本大题共6小题，15，16，17题各14分，18，19，20题各16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.17.（1）求数列n3211,,3211,211,1的通项公式na;（2）求数列}{na的前n项和.17.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（II）求数列{}na的前n项和nS.18.数列na的前n项和为*,23()nnnSSannN（1）若数列nac成等比数列，求常数C的值（2）求数列na的通项公式na;（3）数列na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。19.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为1049n元)(*Nn，使用它直到报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了多少天？20.(2011苏州六校)在数列{an}中,a1=1,an+1=1－14an,bn=22an-1,其中n∈N*.(1)求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{cn}满足：bn=c12+1－c222+1＋c323+1－c424+1＋…＋1211nnnc(n∈N*),求数列{cn}的通项公式.