数列的应用

数列的应用一．等差数列与等比数列的综合应用1.计算问题2.设数技巧：若三个数等差数列，其和为定值，可设为____,____,____；若四个数成等差数列，其和为定值，可设为____,____,____,____；若三个数成等比数列，其积为定值，可设为____,____,____；若四个数成等比数列，其积为定值，可设为____,____,____,____，但要注意公比20q。3.转化思想：善于把非等差、非等比问题转化为等差、等比数列来处理。4.综合问题：数列与函数、方程、不等式的结合。二.解数列应用题的一般思路（1）读题分析，明确哪些量组成等差数列，哪些量组成等比数列，哪些量给出的是递推关系。（2）若是等差数列、等比数列，则应明确1,,,,,nnaanqdS这些量中已知哪几个，要求哪几个；若是递推数列，则应明确是nS还是na的递推关系，要求哪些量。（3）应用相关数列知识解答。三．强化训练1．已知,,xyz都是实数，并且5,3xyzxyyzzx。则z的最大值是（）。①1②53③133④5⑤32．在ABC中，lgtanlgtan2lgtanACB，求B的取值范围。（）①03B②32B③06B④62B⑤3B3．已知2345678910xxxxxxxxx，则3003001xx（）①1②52③103④2⑤34．如图，在RtABC中有一系列正方形，面积分别为12,,,,nSSS，已知1tan2A，求所有这些正方形的面积和与ABC的面积之比。①34②45③47④56⑤575．我国2008年的国民生产总值是1998年的p倍，则我国从1998年到2008年国民生产总值的年平均增长率为（）。①1pp②110p③10p④101p⑤10101pp6．函数*fxxN满足11f，对任意*,xyN均有C2B2C1B1CBAfxyfxfyxy，则50f（）①1300②50③1④51⑤12757．在ABC中，若lgsin,lgsin,lgsinABC成等差数列，且三内角,,ABC也成等差数列，则ABC是（）①等腰三角形但不是等边三角形②等边三角形③直角三角形④等腰直角三角形⑤钝角三角形8．已知二次函数21211yaaxax，当1,2,,,an时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为12,,,,nddd，则12nddd的值是（）①1②2③3④4⑤59．在直角坐标系中，O是坐标原点，111222,,,PxyPxy是第一象限的两个点，若121,,,4xx依次成等差数列，而121,,,8yy依次成等比数列，则12OPP的面积是（）。①1②2③3④4⑤510．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽量地少，那么剩余钢管为（）①9根②10根③11根④19根⑤20根11．设数列na的前n项和1nSannnb，其中,ab均为常数，且0b。判断以,1nnSan为坐标的点nP是否都落在同一直线上；若是，求出这条直线的方程。①是20xbya②是20xyab③是20xyab④是220xyb⑤不是12．已知数列na，其中12a，并且点1,nnaa在函数22fxxx的图像上。设12111nnTaaa，求nT。①23n②213n③13n④3n⑤213n13．已知点的序列,0nnAx，其中120,0xxaa，3A是线段12AA的中点，4A是线段23AA的中点，，nA是线段21nnAA的中点，。求点nA的坐标。①2112,0323na②21,032na③21,0323naa④212,0323naa⑤,03a14．已知直线l上有一列点111(,)Pxy，222(,)Pxy，…，(,)nnnPxy，…，其中*nN，121,2xx，点2nP分有向线段1nnPP所成的比为1。设1nnnaxx，求数列{}na的通项公式.①11n②11n③111n④111n⑤11n15．某城市2006年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？16．某拖拉机制造厂原计划今天第一季度的产量逐月增加相同的台数，后由于改进了生产方法，二月份比原计划多生产了10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样三个月的产量就构成了等比数列，且第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台。这个工厂第一季度一共生产了多少台拖拉机？17．一个弹性球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的35再落下。求它从开始到完全静止后所经过的总路程。18．据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一。根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾。如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现用1b表示2003年底该市堆积的垃圾数量，2b表示2004年底该市堆积的垃圾数量……nb表示2002n年底该城市堆积的垃圾数量，计算limnnb。19．用分期付款方式购买手机一部，价格为2380元。第一次先付380元，以后每个月这一天都付100元，并加付欠款的利息，月利率为1%，利息不计入欠款。全部货款付清后，买这部手机实际花了多少钱？20．从盛满aL（1a）纯酒精容器里倒出1L，然后再用水填满，再倒出1L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.21．假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口汽车每辆价格为64万元（其中32万元关税税款）。已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元。若A型车价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？수열의응용一．등차수열과등비수열의종합응용1.계산문제2.방법기술：세수가등차수열을이루로그의합이일정할때____,____,____라하고；네수가등차수열을이루로그의합이일정할때____,____,____,____라하고；세수가등비수열을이루로그의곱이일정할때____,____,____라하고；네수가등비수열을이루로그의곱이일정할때____,____,____라하고；공비20q임을주의해야한다.3.사고방향을전환하다：등차수열이아닌수열과등비수열이아닌수열을등차수열이나등비수열로전환해야한다.4.종합문：수열은함수、방정식、부등식과결합하여나온문제二.수열의문제를푸는방법（1）문제를잘이해하고어떤항을등차수열을이룰수있고어떤항을등비수열을이룰수있는지잘파악해야한다.따라서정확한점화식을알아내야한다.（2）등비수열이나등차수열인경우에는1,,,,,nnaanqdS를잘파악해야하고；점화식으로나온수열이nS아니면na의점화식인지정확히알아내야한다.（3）상응한수열의지식에따라푼다三．실력키우기1．실수,,xyz에대하여5,3xyzxyyzzx일때z의최댓값은（）。①1②53③133④5⑤32．ABC에서lgtanlgtan2lgtanACB일때B의값의범위를구하시오（）①03B②32B③06B④62B⑤3B3．2345678910xxxxxxxxx일때3003001xx（）①1②52③103④2⑤34．다음그림과같이직각삼각형RtABC에서사각형이있고넓이는각각12,,,,nSSS，라하고1tan2A일때모든사각형의넓이의합은ABC의넓이의비율을구하시오①34②45③47④56⑤57C2B2C1B1CBA5．우리나라2008년의국민생산총양이1998년의생산총양의p배이므로우리나라의국민생산총양은1998년부터2008년까지의평균상장률은（）。①1pp②110p③10p④101p⑤10101pp6．함수*fxxN에대하여11f이고임의의*,xyN에대하여fxyfxfyxy일때50f（）①1300②50③1④51⑤12757．ABC에서lgsin,lgsin,lgsinABC순서대로등차수열을이루고내각,,ABC도등차수열을이룰때ABC는（）①정삼각형아닌이등변삼각형②정삼각형③직각삼각형④직각이등변삼각형⑤둔각삼각형8．이차함수21211yaaxax에대하여1,2,,,an일때포물선은x축과만나자른선분의길의는각각12,,,,nddd라할때12nddd의값은（）①1②2③3④4⑤59．원점O인직각좌표계에서111222,,,PxyPxy는제1사분면에두점이고121,,,4xx순서대로등차수열을이루고121,,,8yy순서대로등비수열을이룰때12OPP의넓이는（）。①1②2③3④4⑤510．사이즈와모양이똑같은철관200개가정삼각형으로쌓으려고하는데남은철관의수양이최소로할때남은개수는（）①9개②10개③11개④19개⑤20개11．수열na의첫째항부터제n항까지의합1nSannnb(단,ab는상수이고0b)일때점nP,1nnSan否한직선에있는지판단하시오；한직선에있으면이직선의방정식을구하시오①네20xbya②네20xyab③네20xyab④네220xyb⑤아니오12．수열na에대하여12a이고점1,nnaa는함수22fxxx의그래프에있다。12111nnTaaa일때nT의값을구하시오①23n②213n③13n④3n⑤213n13．점,0nnAx에대하여120,0xxaa이고3A는선분12AA의중점이고4A는선분23AA의중점이고，，nA는선분21nnAA의중점이고，이와같이계속그려나갈때nA의좌표를구하시오①2112,0323na②21,032na③21,0323naa④212,0323naa⑤,03a14．111(,)Pxy，222(,)Pxy，…，(,)nnnPxy，…，(단*nN，121,2xx)직선l에있다.점2nP은유향선분1nnPP에있고PnPn+2과Pn+1Pn+2의비율이1이고1nnnaxx일때수열{}na의일반항은.①11n②11n③111n④111n⑤11n15．어떤도시에2006년말에자동차가30만대가있다해마다전년의자동차의총수의6%가폐차가되고해마다증가한새차의수량이같다.도시의환경보호하기위하여이도시에있는자동차의수량이60만대넘지못하도록할때해마다증가한새차의수량의최댓값은？16．어느트랙터공장이올해제1사분기에생산할트랙터의수량이월마다같은수량으로생산하기로했다，생산하는방법을바꾸므로이월달에계획보다10대가더생산되었고삼원달에계획보다25대가더생산되었다.이러므로3개월의생산량이순서대로등차수열을이룬다삼월달에생산량이계획대로제1사분기에생산량