数列的通项公式与递推公式导学案

忠源纪念中学校本教材2.1.2数列的通项公式与递推公式基本知识点：1、递推公式：如果已知数列na的（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项1na（或前几项）（*,2Nnn）间的关系可以用来表示，那么这个就叫做这个数列的递推公式。2、由递推公式写出数列的项的方法.(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可;(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.温故知新：1、数列,71,51,31,1…的一个通项公式是_______.2、已知数列na的通项公式2nnan，则43aa=___________.3.知数列na的通项公式为,2832nnan则-49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？课后检测：1.数列111124816，，，,…的一个通项公式是（）（A）an=n12（B）an=nn12（）（C）an=n1n12（）（D）an=nn112（）忠源纪念中学校本教材2.已知数列na，满足a1=2,an=nan-1(n≥2),则a5=（）（A）240（B）120（C）60（D）303.数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为______.4.已知数列na,a1=-1，a2=2，an=an-1+an-2（n≥3)，则a7=______.5.已知数列na满足a1=4,an+1-an=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式.能力提高：已知数列na满足a1=12,a1+a2+…+an=n2an,求其通项an.参考答案：2.1.2课后检测：1．B2．A3．an=n2(nN*)4.115.an=3n+1.能力提高*n1a(nN).nn1（提示：对任意*nN，a1+a2+…+an=n2an都成立，上式对*n1N也成立，即a1+a2+…+an-1=(n-1)2an-1.两式有许多共同项，通过作差即可解出an与an-1的递推关系，然后再求an).