数字信号处理A期末试卷1

1一、填空题（每小题2分，共20分）1.系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足：①。2.设连续信号()axt属于带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率2sc，那么让采样信号ˆ()axt通过一个增益为T、截止频率为①的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号()axt。3.共轭对称序列其虚部是①。4.序列Z变换的收敛域总是用①限定其边界。5.x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在①上的N点等间隔采样。6.有限长序列x(n)的N点离散傅里叶变换X(k)正好是x(n)的周期延拓序列离散傅里叶级数系数()Xk的①。7.数字低通滤波器的通频带中心位于2的整数倍处，数字高通滤波器的通频带中心位于的①处。8.①滤波器不能采用间接法设计，常用的设计方法有窗函数法、频率采样法等。9.稳定和①相位特性是FIR滤波器最突出的优点。10.线性相位FIR滤波器的频域约束条件是指满足线性相位时，对①特性的约束条件。二、单项选择题（每小题2分，共30分）1.序列1()6()jnxne的周期为______。A.12B.6C.3D.非周期序列2.系统用差分方程描述如下，x(n)和y(n)分别表示系统输入和输出，则______是非线性系统。A.()2()3ynxnB.()()3(2)ynxnxnC.0()()ynxnnD.()()ynxn3.给定下述系统的差分方程，则______是非因果系统。A.101()()NkynxnkNB.55()()nknynxkC.()(5)ynxnD.()()xnyne4.已知0j01,||(e)0,||πX，则j(e)X的傅里叶反变换x(n)=______。A.0πsinnnB.0sinπnC.00sinnnD.0sinπnn5.已知序列x(n)如图所示，则πjπ(e)dX=______。A.3B.4C.2D.0()nhn试卷第2页共5页6.ZT[2()]nun______。A.11122zzB.11122zzC.1210.5zzD.1210.5zz7.已知序列x(n)=δ(n－n0)，0n0N，则N点DFT等于______，0,1,,1kN。A.NB.knNWC.0knNWD.n8.假设X(k)=DFT［x(n)］，则DFT［X(n)］=______。A.Nx(N－k)B.Nx(N+k)C.N(N－k)D.x(N－k)9.已知复数序列f(n)=x(n)+jy(n)，实部x(n)与虚部y(n)均为长度为N的实序列。设F(k)=DFT［f(n)］N=1+j30≤k≤N－1。则()yn______。A.Nδ()nB.3δ()nC.3ND.110.相频特性反映各频率成分通过滤波器后______情况。A.波形突变B.振幅衰减C.时间延时D.幅度突变11.设计模拟滤波器时，总是先设计______滤波器，再通过频率变换将其转换成希望类型的滤波器。A.低通B.高通C.带通D.带阻12.以下关于脉冲响应不变法叙述错误的是______。A.频率变换关系是线性的；B.适合用于高通、带阻滤波器的设计；C.会产生不同程度的频率混叠失真；D.时域特性逼近好。13.第1类线性相位特性，h(n)应当______。A.关于n=N/2点偶对称B.关于n=(N-1)/2点奇对称C.关于n=(N-1)/2点偶对称D.关于n=N/2点奇对称14.第2类线性相位特性N为奇数时，可以实现______滤波器设计。A.各种B.低通、带通C.带通D.带通、高通15.选择窗函数类型的原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择____的窗函数。A.旁瓣宽B.主瓣宽C.主瓣窄D.旁瓣窄三、画图题（每小题5分，共10分）1.设x(n)=R4(n)，试用图形表示x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)。2.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别为：h(n)=2R4(n)，x(n)=δ(n)－δ(n－2)，画出y(n)。3四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252zXzzz，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。2.用Z变换法解下列差分方程：y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，n0时y(n)=0。3.设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求其通带截止频率fp=12kHz，阻带截止频率fs=24kHz，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减as=15dB。求出该滤波器的系统函数Ha(s)，并说明如何应用脉冲响应不变法转换为数字滤波器系统函数。4.用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数为jjdce0||(e)0||acH。(1)求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；(2)求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定与N之间的关系；（矩形窗过渡带宽度近似值：4π/N）(3)简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。一、填空题（每小题2分，共20分）1.①2.①/2s3.①奇函数4.①极点5.①单位圆6.①主值序列7.①奇数倍8.①FIR9.①线性10.①幅度二、单项选择题（每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案DABDABCABCABCCC三、画图题（每小题5分，共10分）1．2．-------3分-------2分-------5分试卷第4页共5页四、计算题（每小题10分，共40分）1．解：X(z)有两个极点：z1=0.5，z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。对应三种不同的原序列。-----------3分0.521()Res[(),0.5]Res[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnzznnxnFzFzzzzzzzzzzzun------------3分11()3()()2(1)2nnxnunun------------------------2分11()32()2nnxnun------------------------2分2．解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)YzYzzzYzzz------------------------4分110.050.05()Res[(),0.9]Res[(),1](0.9)0.10.10.50.90.5nnynFzFz------------------------3分n0时，y(n)=0最后得到y(n)=［－0.5·(0.9)n+1+0.5］u(n)------------------------3分3．解：3ssp3p2π241022π1210sp0.11.5sp0.10.310110130.6235.5481010.995101aakspsplglg5.5482.472lglg2kN------------------------4分321()221Gppppc3c3223ccc()()|22spHsGpsss------------------------3分式中Ωc=2πfc=2π×12×103=24π×103rad/s由1()NiiiAHsss、11()1iNisTiAHzez关系可得数字滤波器系统函数。----3分4．解：(1)5ccπjjjjddπc11()(e)edeed2π2πsin[()]π()nnhnHnn------------------------4分(2)12N4ππ8N求解得到N≥32cdsin[()]()()()()()NNnhnhnRnRnncsin[()]101,π()20nNnNnn其它------------------------3分(3)N取奇数时，幅度特性函数Hg(ω)关于ω=0，π，2π三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，Hg(ω)关于ω=π奇对称，即Hg(π)=0，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。------------------------3分