数字信号处理第一章作业

数字信号处理第一章作业3，判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。（1).3cos78xnAn,A是常数02/*,3142/*,7314.NWkNkkN该序列是周期的，周期为14.(2),(/8)()jnxne该序列无周期12/168NkkK没有使N为有理数的取值。4，对题1给出的x(n)要求：（1）画出x(-n)的波形12()[],()2eexnxnnxn计算并画出波形33(){1,0,,2,2,0,2,0,2,2,,0,1}44exn13()[],()2ooxnxnxnxn计算并画出波形011(){1,0,,2,0,1,0,1,0,2,,0,1}44xn101()()(),()()exnxnxnxnxn将与进行比较，你能得到什么结论答：X1(n)与x(n)相同。5,设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非实变的。(1),,)2(3)1(2)()(nxnxnxnyy1(n)=T[X1(n)]=x1(n)+2x1(n-1)+3x1(n-2);y2(n)=T[x2(n)]=x2(n)+2x2(n-1)+3x2(n-2);y(n)=T[ax1(n）+bx2(n)]=a(x1(n)+2x1(n-1）+3x1(n-2))+b(x1(n)+2x1(n-1）+3x1(n-2));所以y(n)=ay1(n)+by2(n);又因为y(n-n0)=x(n-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);T[x(n-no)]=x(n-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);所以该式是线性时不变的。（2）y(n）=x(n-n0);y1(n)=T[x1(n)]=x1(n-n0);y2(n)=T[x2(n]=X2(n-n0）；y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bX2(n-n0）；y(n-n0)=x(n-2n0);T[x(n-n0)]=x(n-2n0);所以该式是线性非时变的.(3),2()()ynxn211122222121212()[()]();()[()]();()[()()][()()]()();ynTxnxnynTxnxnynTaxnbxnaxnbxnaynbyn所以为非线性，20020()();[(0)]();ynnxnnTxnnxnn所以为非时变。（4），0()()nmynxm1110222012121200()[()]();()[()]();[()()]()()()()nmnmnnmmynTxnxnynTxnxnTaxnbxnaxnbxnaynbyn所以为线性，000000()();[()]();nnmnnmynnxmTxnnxm所以为线性非时变系统。6,给定下述系统的差分方程，是判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。101()()NKynxnkN如果N大于等于1，则系统是因果的，因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。又因为该式是有限项相加，所以是稳定的。002,()()nnknnynxk因为输出还与输入时刻以后的有关，所以是非因果的。又因为该式是有限项相加，所以是稳定的。()(3),()xnyne因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。所以是因果的。但是当(),xnM时，y(n)不一定有界，所以为非稳定系统。14，已知滑动平均滤波器的差分方程为y(n)=0.2（x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4))(1),求出该滤波器的单位脉冲响应。将（n)带入x(n)得：h(n)=0.2((n)+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)（2），如果输入信号波形如图所示，试求出y(n)并画出他的波形。用列表法求y(n),得出其波形为下图所示：