数字信号处理第五章附加题

第五章FIR滤波器的设计附加题1.一FIR数字滤波器的传输函数为12341()[1242]30Hzzzzz求()hn、幅度()H、和相位()。2.一个FIR线性相位滤波器的h(n)是实数，且n0和n6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5jze和z=3处各有一个零点，求()Hz。3.一个FIR线性相位滤波器的h(n)是实数，且n0和n6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5jze和z=3处各有一个零点，求()Hz。4.如图所示h1(n)为N=8的偶对称序列，h2(n)为其循环右移4位后的序列。设H1(k)=DFT[h1(n)]，H2(k)=DFT[h2(n)]（1）问|H1(k)|=|H2(k)|吗？1()k与2()k的关系是什么？（2）若h1(n)、h2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？（3）两个滤波器的性能是否相同？01234567012340123456701234h1(n)h2(n)5.用矩形窗设计一线性相位FIR低通数字滤波器0()0jacjdceHe（1）求hd(n)；（2）求h(n)，并确定a与N的关系；（3）讨论N取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。6.设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)spirad,通带截止频率为32**1.5*10(/sec)ppirad，阻带起始频率为32**3*10(/sec)stpirad，阻带衰减不小于-50db。7.选择合适的窗函数设计FIR数字滤波器：通带衰减为0dB，阻带衰减为40dB，通带边缘频率为1kHz，阻带边缘频率为2.5kHz，采样频率为12kHz。（1）求所选窗及N；（2）选择要用于设计的通带边缘频率；（3）画出滤波器形状。8.设计一低通滤波器，其模拟频率响应的振幅函数为其他（050001)HZfjwHAL用矩形窗设计数字滤波器，数据长度为10ms,抽样频率fs=2khz,阻带衰减分别为20db，计算出数字滤波器的过渡带宽。9.用窗函数法设计第一类线性相位FIR高通数字滤波器。已知3dB截止频率为3416rad，阻带最小衰减As=50dB，过渡带宽16。10.用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器其他0)()(piwwcpieeHapiwjjwd求出h(n)的表达式，确定a与N的关系。问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。11.用汉明窗设计一个线性相位带通滤波器)(求h(n)的表达式，设51,5.0,2.00Nwwc。12.用矩形窗设计一线性相位FIR带通数字滤波器00()0jajccdeHeothers（1）求N为奇数时的h(n)；（2）求N为偶数时的h(n)。13.用汉明窗设计一线性相位FIR带通数字滤波器00()0jajccdeHeothers（1）求N为奇数时的h(n)；（2）求N为偶数时的h(n)。14.如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为()()()jjBPBPHeHe（1）证明一个线性相位的带阻滤波器可以表示成()()[1()],0jjBRBPHeHe（2）请用()BPhn来表示()BRhn。15.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，已知51,5.0Nwc。16.利用频率采样法设计一线性相位FIR低通滤波器，给定N=21，通带截止频率15.0cwrad。求出h(n),为了改善其频率响应应采取什么措施？17.已知N=7的FIR滤波器冲激响应为：(0)(6)2,(1)(5)2,(2)(4)1hhhhhh画出其线性相位结构图，说明其幅度和相位的特点。18.用窗函数法设计满足图示指标的线性相位FIR数字滤波器，并画出其线性相位结构示意图。(各窗函数对应的特性如表所示)|H(ejw)|0dB-42dB0.15π0.25π0.35π0.45π0.75π0.85ππw0119.利用窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器，阻带衰减不小于50dB，其性能指标要求如图所示，并画出其线性相位结构示意图。(各窗口对应的阻带衰减如表所示)00.30.40.50.6()jdHe1