数列练习题通项求和综合

(0)a一、通项公式的求法：1.已知}{na中，31a，nnnaa21，求na。2.已知}{na中，11a，231nnaa（2n）求na。3.已知}{na中，11a，nnnaa221（2n）求na。4.已知}{na中，41a，144nnaa（2n）求na。5.已知}{na中，11a，其前n项和nS与na满足1222nnnSSa（2n）求}{na的通项公式6.．（湖北理19）已知数列na的前n项和为nS，且满足：1aa，1nnarS(nN*，,1)rRr．7已知在正整数数列}{na中，前n项和nS满足2)2(81nnaS求数列na的通项公式；二、数列求和1、已知数列{}na中，*1111,(),()2nnnaaanN（1）求证：数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列；（2）求数列{}na前2n的和2nT；（3）若数列{}na前2n的和为2nT，不等式222643(1)nnnTaka对*nN恒成立，求k的最大值。2、已知0a，且1a，数列{}na的前n项和为nS，它满足条件111nnaSa.数列{}nb中，lgnnnbaa。（1）求数列{}nb的前n项和nT；（2）若对一切*nN都有1nnbb，求a的取值范围。3、已知数列na满足11122,()33nnnnaaaaa。（nN）（1）证明：数列1nnaa成等差数列；（2）设13nnnabn，数列nb的前n项的和nS，求证：23nS。4．已知等比数列{}na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa．（I）求数列{}na的通项公式．（II）设31323logloglognnbaaa，求数列1{}nb的前n项和．三、数列的综合应用1、设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有23333231nnSaaaa，记Sn为数列{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若nannnb2)1(31（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1bn.2、已知数列na中123,5aa，其前n项和为满足12122(3)nnnnSSSn．（1）试求数列na的通项公式．（2）令112,nnnnbaanT是数列nb的前n项和，证明：16nT．3、已知214)(xxf数列}{na的前n项和为nS，点)1,(1nnnaaP在曲线)(xfy上)(*Nn且0,11naa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）数列}{nb的前n项和为且nT满足381622121nnaTaTnnnn，设定1b的值使得数列}{nb是等差数列；4、已知各项均为正数的数列{}na满足22*1120()nnnnaaaanN且32a是2a、4a的等差中项（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若1122log,nnnnnbaasbbb，求使1250nnsn成立的正整数n的最小值。5、在数列{}na中，1111,30(2)nnnnaaaaan．（1）求数列{}na的通项；（2）若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列nnba，{}nb的前n项和为nT，求证：2(311)3nTn．