数字信号处理试题及答案

清华大学数字信号处理试卷数字信号处理一、填空题（每空1分,共10分）1．序列()sin(3/5)xnn的周期为10。2．线性时不变系统的性质有交换律、结合律、分配律。3．对4()()xnRn的Z变换为411,01zzz，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为kNjeZ2。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2;n=0,1,2,3}。6．设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=()()()ynxnhn7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=x(0)。二、单项选择题（每题2分,共20分）1．δ(n)的Z变换是（A）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（C）A.3B.4C.6D.73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为4x（n-5），输出为（B）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.4y（n-5）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（D）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（A）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（B）A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（c）A.实轴B.原点C.单位圆D.虚轴２8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜2，则该序列为（d）A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(A)A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位冲击响应h(n)，在n0时，h(n)=(A)A.0B.∞C.-∞D.1三、判断题（每题1分,共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。（T）2．x(n)=sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。（T）3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。（T）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。（T）5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。（T）6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。（F）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（F）8．常系数差分方程表示的系统为线性时不变系统。（F）9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。（F）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（F）四、简答题（每题5分，共20分）4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、计算题（共40分）1．已知2(),2(1)(2)zXzzzz，求x(n)。（6分）1．解：由题部分分式展开清华大学数字信号处理试卷()(1)(2)12FzzABzzzzz求系数得A=1/3，B=2/3所以232131)(zzzzzF（3分）收敛域z2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则12()(1)()(2)()33kkfkkk（3分）2．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．型结构。（8分）)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny3．计算下面序列的N点DFT。（1）)0()()(Nmmnnx（4分）（2）)0()(2NmenxmnNj（4分）3．解：（1）knNWkX)(（4分）（2）mkmkNkX,0,)(（4分）４4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（4分）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（24．解：（1）yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6}（2）yC(n)={3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5}（3）c≥L1+L2-15．设系统由下面差分方程描述：)1()2()1()(nxnynyny（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定．．，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）5．解：（1）1)(2zzzzH（2分）（2）511522z（2分）；)1()251(51)()251(51)(nununhnn（4分）