数字滤波器的设计方法及应用

毕业设计设计题目：数字滤波器的设计方法及应用班级：311121班姓名：古秋云学号:09指导老师：周少华数字滤波器的设计方法及应用1、什么是滤波器滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路，滤波器是从输入信号中选出有用的频率信号并使其顺利通过，而将无用或干扰的频率信号加以抑制的电路。滤波器在无线通信、信号检测、信号处理、数据传输和干扰抑制等方面获得了广泛的应用。只用无源器件R、L、C构成的滤波器，称为无源滤波器。采用有源器件与R、C元件构成的滤波器，称为有源滤波器。有源滤波器具有一定的信号放大能力和带负载能力，因其不使用电感和大电容，故其体积小、重量轻，但由于集成运放的带宽有限，因此有源滤波器的工作频率低，所以当频率较高时，一般采用LC无源滤波器或固态滤波器。2、什么是数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。1）数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。2）数字滤波器可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。例如，二维图像离散信号是平面坐标上的抽样值。一维数字滤波器处理一维数字信号序列的算法或装置。线性、时不变一维数字滤波器的输出信号序列y(n)和输入信号序列x(n)的关系由线性、常系数差分方程描述(1)相应的Z域转移函数为(2)式中ar、bk为数字滤波器系数，Z【y(n)】和Z【x(n)】分别为输出和输入信号序列的Z变换。转移函数H(z)的Z反变换称为一维数字滤波器的单位冲激响应，即h(n)=Z【H(z)】。输出信号序列也可以表示为输入信号序列x(n)与数字滤波器单位冲激响应h(n)的离散褶积(3)如果数字滤波器的单位冲激响应h(n)只有有限个非零值，称为有限冲激响应数字滤波器（FIR）。如果单位冲激响应具有无限多个非零值，称为无限冲激响应数字滤波器(IIR)。有限冲激响应数字滤波器一般采取非递归型算法结构，因此也称非递归型数字滤波器。无限冲激响应数字滤波器只能采取递归型算法结构，故又称递归型数字滤波器。二维数字滤波器处理二维数字信号序列的算法或装置。线性、时不变二维数字滤波器的输出y(m，n)与输入x(m，n)关系由两个变量线性常系数差分方程描述：(4)相应的转移函数为(5)式中a，b为滤波器系数,Z【y(m,n)】和Z【x(m，n)】分别为输出和输入信号序列的二维Z变换。转移函数H(z1，z2)的二维Z反变换h(m，n)=Z【H(z1,z2】,称为二维数字滤波器的单位冲激响应。二维数字滤波器的输出y(m，n)亦可表示为输入信号序列x（m,n）和单位冲激响应h(m，n)的二维离散褶积(6)二维数字滤波器对单位冲激响应亦分有限冲激响应和无限冲激响应两类。二维有限冲激响应数字滤波器为非递归型算法结构，因此又称二维非递归型数字滤波器。二维无限冲激响应数字滤波器为递归型算法结构，因此也称二维递归型数字滤波器。有限字长效应和稳定性这是研究和设计数字滤波器的重要问题。信号序列和数字滤波器系数均以有限长码位来表示，称为有限字长。系数的有限字长影响频率响应特性，信号序列和运算过程的有限字长影响数字滤波器输出噪声。非递归型数字滤波器可以保证绝对稳定，而递归型数字滤波器则由于有限字长影响可能导致不稳定或产生极限环振荡。一维数字滤波器的设计理论已相当成熟，但低灵敏度、低噪声的算法结构仍在研究中。二维和多维数字滤波器的设计，特别是无限冲激响应二维和多维数字滤波器的稳定性等问题，有待进一步研究解决。3、数字滤波器的理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性：4、高通滤波电路用压控电压源设计二阶高通滤波电路与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路采用压控电压源二阶高通滤波电路。参数计算为：带通增益：Aup表示二阶高通滤波器的通带电压放大倍数截止频率:品质因素：电路如图所示：5、低通滤波电路RC低通滤波器：在电子技术中，将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数，或称为传递函数，用符号Au来表示，在这里Au为复数，即6、二阶高通滤波器电路仿真二阶高通滤波器在频率响应特性与低通滤波器相似，当Q0.707或Q0.707时，通带边沿处会出现不平坦现象。有关根据品质因数Q计算电路电阻参数R1和R2的方法与二阶低通滤波器的计算相同。为了改进一阶高通滤波器的频率特性，可采用二阶高通滤波器。一个二阶高通滤波器包含两个RC支路，即将二阶高通滤波器的R与Ｃ对换位置，即可构成二阶高通滤波器。如图为二阶高通滤波器的幅频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为40dB／10oct，克服了一阶高通滤波器阻带衰减太慢的缺点。与二阶低通滤波器类似，二阶高通滤波器的各个参数也影响其滤波特性，如：阻尼系数f的大小决定了幅频特性有无峰值，或谐振峰的高低。若要求高通滤波器的阻带特性下降速率大于40dB／10oct，必须采用高阶高通滤波器，同高阶低通滤波器一样，也是最常采用巴特沃思型和切比雪夫型近似，同样也是先查表，得到分母多项式，图压控电压源设计二阶高通滤波器幅频特性。二阶高通滤波器的参数设计，由增益Av=5，Av=1+Rf/R1,所以选R3=1.6K欧13姆的电阻，fc=100Hz,fc=1/2RC，则选用C=0.01uf的电容，R4为1.6K欧姆的电阻，R2为4K欧姆的电阻，由于没有该种类的电阻，则用两个2K欧姆的电阻替代，集成块用KIA741。二阶高通滤波器电路的电路仿真：压控电压源二阶高通滤波电路压控电压源二阶高通滤器波形7、调试1）输出电压的测量输入信号Ui=100、4mv，改变频率测输出电压，并且在通频带时的频率要取得密集一些，记录到表格二阶高通滤波器的数据2）数据处理与误差计算在频率为高频时，U=（201、0+201、7+202、4）/3=201、7mv输入电压Ui=100、4，则Av=U/Ui=201、7/100、4=2、01相对误差：s=（2、01-2）/2*100%=0、5%当fp=100Hz时，Uo理论=U*0、707=201、7*0、707=142、6mv实验测得Uo=141、2mv则相对误差为S=（142、6-141、2）/142、6*100%=1%3）误差分析产生该实验误差的主要原因有A、输入信号不稳定；B、由桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路提所需的正负直流电不是很准，没有标准的正负12伏特；C、参数设计引入误差；D、计算过程引入计算误差。8、总结1)由实验可知，当频率f为通带截止频率fp时，输出电压Uo约为最大输出电压的0、707倍，即︱Au︱≈0.707︱AuP︱。2)由实验可知，高通滤波器削弱低频信号，只放大频率高于fp的信号，我们可把高通滤波器用于交流放大电路的耦合电路，隔离直流成分。3)实验中，监测的波形没有失真，说明只要正反馈引入得到，就能在f=fo时使电压放大倍数数值增大，又不会因正反馈过强而产生自激振荡。通过对本设计优缺点的分析本次课程设计我们主要根据要求中的提示，首先确定了各个部位元件的类型，在充分分析和掌握了滤波电路的工作原理进行了认真仔细的计算和公式的推倒，最终掌握了具有一般性的相关公式，当然，在公式的验算中为了简化公式，我们也采取了一些小技巧，在确定满足课题要求的情况下，我们令电容相等，从而大大简化了计算过程，但是在设计的诸多方面（电路的稳定性，参数选择的优越性，电路的调试等）存在很多不足之处。附录：参考文献1）陶玉鸿主编《模拟电子技术》，冶金工业出版社，P134-1372））））））