数字电路与逻辑设计习题2第二章逻辑函数及其简化

1第二章逻辑函数及其简化一、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。A.C·C=C2B.1+1=10C.01D.A+1=12.逻辑变量的取值１和０可以表示：。A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？A.nB.2nC.n2D.2n4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图5.F=AB+BD+CDE+AD=。A.DBAB.DBA)(C.))((DBDAD.))((DBDA6.逻辑函数F=)(BAA=。A.BB.AC.BAD.BA7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。A.“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC=。A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。A．全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。A．全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）25．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）8．逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。（）9．因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以AB+AB=A+B成立。（）10．对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y=BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。（）三、填空题1.逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。2.逻辑函数的常用表示方法有、、。3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。4.逻辑代数的三个重要规则是、、。5．逻辑函数F=A+B+CD的反函数F=。6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。7．添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为。8．逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=。9．逻辑函数F=ABBABABA=。10．已知函数的对偶式为BA+BCDC，则它的原函数为。四、思考题1.逻辑代数与普通代数有何异同？2.逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3.为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4.对偶规则有什么用处？五、下列的二进制数转换成十进制数（1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、100001六、将下列的十进制数转换成二进制数（1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、100七、完成下列的数制转换（1）、（255）10=（）2=（）16=（）8421BCD3（2）、（11010）2=（）16=（）10=（）8421BCD（3）、（3FF）16=（）2=（）10=（）8421BCD（4）、（100000110111）8421BCD=（）10=（）2=（）16八、完成下列二进制的算术运算（1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100九、设：ABY1，BAY1，BAY1。已知A、B的波形如图所示。试画出Y1、Y2、Y3对应A、B的波形。图题九十、写出图各逻辑图的表达式。图题十十一、已知真值表如表（a）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。表题十一（a）表题十一(b)ABCYABCDY00000101001100000001001000110100010100000040111001011101110100101100111100010011010101111001101111011110100110111十二、公式化简下列逻辑函数（1）、BABBAY（2）、CBACBAY（3）、CBACBAY（4）、DCAABDCDBAY（5）、CDDACABCCAY（6）、CBACBAY（7）、CEFGBFECABADAADY（8）、)7,6,5,4,3,2,1,0()C,B,A(Ym（9）、)7,6,4,3,2,1,0()C,B,A(Ym（10）、)7,6,5,4()(0,2,3,4,6)C,B,A(Ymm十三、用卡诺图化简下列逻辑函数：（1）、Y（A，B，C）=Σm(0,2,4,7)(2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7)(3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15)(4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15)(5)、CACBACBAY(6)、CABCBABCAY(7)、Y（A,B,C）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7)(8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)5第二章答案一、选择题1.D2.ABCD3.D4.AD5.AC6.A7.ACD8.C9.D10.BCD二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9．×10．×三、填空题1．布尔与或非与非或非与或非同或异或2．逻辑表达式真值表逻辑图3．交换律分配律结合律反演定律4．代入规则对偶规则反演规则5．AB（C+D）6．A+BC+07．（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）8．19．010．)()(CBDCBA四、思考题1．都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。2．通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达式或最小项表达式易于列出真值表。3．因为真值表具有唯一性。4．可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。6五、（1）（1011）2=（11）10（2）（10101）2=（21）10（3）（11111）2=（31）10（4）（100001）2=（33）10六、（1）（8）10=（1000）2（2）（27）10=（11011）2（3）（31）10=（11111）2（4）（100）10=（1100100）2七、（1）（255）10=（11111111）2=（FF）16=（001001010101）8421BCD（2）（11010）2=（1A）16=（26）10=（00100110）2（3）（3FF）16=（1111111111）2=（1023）10=（0001000000100011）8421BCD（4）（100000110111）8421BCD=（837）10=（1101000101）2=（345）16八、（1）（1110）2（2）（101）2（3）（1000001）2（4）（11）2九、十、X=BCBCABY=CBABZ=BCCA十一、a）Y=ABCCBACBACBAb)Y=ABCDDABCDCABCDBADCBABCDA十二、(1)Y=A+B7(2)Y=1(3)Y=CABACB(4)Y=AD(5)Y=A(6)Y=1(7)Y=A+B+C(8)Y=1(9)Y=CBA(10)Y=CA十三、(1)Y=ABCCACB(2)Y=CBA(3)Y=DCBCADBA(4)Y=DCAACDBCACAB(5)Y=A(6)Y=ABCCBCABA(7)Y=CA(8)Y=BDCBA