数字通信原理第10次课课件(2015)

110.6卷积码1.卷积码的应用卷积码适用于前向纠错。例如，在3G移动通信系统中对语音比特实施卷积编码；在深空通信、陆地电视系统数字视频的传输等应用领域，用作链接码（又称为级联码）的内码。2.卷积码与分组码分组码是把信息序列分割成k位一组，每组再编成n长的码组，所以码组之间是彼此无关的；而卷积码不同与分组码，卷积码编码时所产生的n长码组，不仅与当前输入的k比特信息段有关，而且还与前面1N个信息段有关，使若干个输出码组之间具有了相关性。10.6.1卷积码编码器卷积码编码原理示意图如图10.6.1所示。1.卷积码编码器的组成从图10.6.1可以看出，卷积码编码器由下列三部分构成：①N个k级（共Nk级）输入移存器；②一组n个模2加法器；③输出移存器图10.6.1卷剧码编码器的一般形式2.卷积码的主要特性卷积码编码器结构决定了卷积码具有下列特性：2(1)卷积码不同于分组码的一个重要特征就是编码器的记忆性。即卷积码编码器是将N个k比特信息段存储在输入移存器中，并共同决定编码器的输出。(2)由于编码器输出一共受到N个信息段的制约，因此，称N为约束长度。约束长度是卷积码的一个基本参数，常用Nkn,,来表示某一卷积码。(3)卷积码的纠错编码基本原理是噪声均化。卷积码在一定约束长度内的若干码组之间加进了相关性，译码时不是根据单个码组，而是一串码组来做判断。如果加上适当的编译码方法，就能够使噪声分摊到码组序列而不是一个码组上，达到噪声均化的目的。3.卷积码的描述方法卷积码至今尚未建立起像线性分组码那样严密而完整的数学体系，人们试图用各种不同的方法去分析它，各种分析方法各有所长，大致可分为两类型：图形法与解析法。10.6.2卷积码的图形描述1.状态图从状态图可以轻易地找到输入/输出和状态的转移关系。从图10.6.1看到，卷积码编码器的输出取决于当前输入的信息段和以前输入的1N个信息段，后者称为编码器的状态。编码器状态是描述卷积码的一个非常重要的概念，它揭示了卷积码的内在特性。例10.6.1(3,1,3)卷积码编码器如图10.6.2所示，图中，输出移存器用转换开关代替，下标j表示时序。试用状态流图来描述该码。图10.6.2(3,1,3)卷积码编码器3解本题1k、3n，即每输入一个信息比特，产生三个输出比特。3N即三级移存器的编码器结构。该编码器中移存器记忆的信息2jm和1jm的4种组合决定了编码器当前的4种状态，列于表10.6.1。表10.6.1编码器状态定义状态jS21jjmmabcd00011011当前输入jm与状态12jjjmmS共同决定了编码器的输出，不同状态与输入时编出的码组列于表10.6.2(a)。表10.6.2(a)不同状态与输入时编出的码组输入0jm1jm状态a000111b001110c011100d010101当前时刻j的状态jS向下一时刻状态1jS的过渡称为状态转移，不同状态与输入时的状态转移列于表10.6.2(b)。表10.6.2(b)不同状态与输入时的下一状态输入0jm1jm状态aabbcdcabdcd卷积码的状态转移规律可以用状态图来描述。假定输入移存器初始值全为零，则上述各种可能的情况表示成状态图的形式，如图10.6.3所示。图中，黑点代表状态节点，黑点旁边的符号表示状态，状态之间的连接与箭头表示转移方4向，称作分支，实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。分支旁边的数字表示由一个状态到另一个状态转移时的输出码组。例如，若当前状态为11d，则当输入信息比特为0时，输出码组010y，下一个状态为10c。图10.6.3（3,1,3）卷积码状态图3.网格图我们还可以用网格图来描述状态随时间推移而转移的状况，如图10.6.5所示。网格图仍然以纵坐标表示所有状态，横坐标表示时间，与树状图相比，网格图图形更加紧凑。图10.6.5(3,1,3)卷积码网格图网格图中，码树中的上支路用实线表示（对应着输入信息比特为0），下支路用虚线表示（对应着输入信息比特为1）；自上而下的4行节点分别表示dcba,,,四种状态，从第N个节点开始，图形开始重复，且完全相同。当编码器初始状态a作为树跟，输入信息序列为110101…时，编码轨迹如图10.6.5中粗黑线所示，相应的输出比特序列是111110010100001100…。网格图描述法在卷积码的概率译码中，特别在维特比译码中特别有用，它综合了状态图和树状图的优点。510.6.3卷积码的解析描述1.生成矩阵图10.6.1中，输入移存器每一单元与模2加法器之间的连接规则，可以由卷积码的生成矩阵所确定。设Nkn,,卷积码在某一时刻j以及j之前1N个时刻的输入信息段分别是jkjjjmmmM,,2,11,1,21,11jkjjjmmmM1,1,21,11NjkNjNjNjmmmM则时刻j的输出码组jnjjjyyyY,,2,1可以表示成1211GMGMGMYjjNNjj（10.6.13）式中，1G，…，lG，…NG是nk矩阵，称为生成子矩阵。lnklklklnlllnlllgggggggggG,2,1,,22,21,2,12,11,1Nl,,2,1（10.6.14）生成子矩阵的物理意义是很清楚的，它代表时刻j第l个信息组对时刻j输出码组的影响。具体地讲，生成子矩阵中元素lmig,表示了输入移存器中第l组（每组k个输入信息比特）第i个寄存单元（k比特中第i比特）的输出与（每组n个输出比特中）第m个模2加法器的输入端的连接关系，1,lmig表示有连接线；0,lmig则无连接线。若输入信息序列无限长，即从0时刻起有持续的编码，输出码组序列是无限长右边序列，则卷积码的生成矩阵可写成半无限矩阵000000321321321NNNGGGGGGGGGGGGG（10.6.15）6例10.6.3(3,1,3)卷积码编码器如图10.6.2所示。试写出生成矩阵G，如果输入信息序列是（110101…），求输出码组序列。解本题中1k，3n，3N，于是生成子矩阵为1111G1002G1103G由（10.6.13）式得0000000321321321GGGGGGGGGG111001011111001111011001111011001111011001111OO输出码组序列为321YYYY000000,,,321321321321GGGGGGGGGMMM111001011111001111011001111011001111011001111110101OO100,001,100,010,110,11172.多项式表示(1)输入序列的多项式表示与线性分组码相似，也可以用多项式表示卷积码。设编码器输入序列为,,,,4321mmmm，则该输入序列可表示为342321xmxmxmmxM（10.6.16）式（10.6.16）中x是移位算子或称为延迟算子，其指数代表移位次数，即相对于时间起点（通常选在序列中的第1个比特）的单位延迟数目。例如输入序列1101010111…，则输入序列多项式可表示为987531xxxxxxxM（10.6.17）卷积码的多项式表达与线性分组码略有不同，它首先输入的比特位是多项式的低位，这仅仅是表达习惯的不同，两者的本质是一样的。(2)生成多项式生成多项式的物理意义是，它代表输入移存器中信息比特对输出码组的每一个码元的影响。将例10.6.1中(3,1,3)卷积码编码器的模2加法器到各级输入移存器的连接关系用多项式来表示，并规定，有连接线时多项式中相应项的系数为1，否则为0，则得11xg221xxg（10.6.18）231xxxg通常把表示模2加法器到输入移存器的连接关系的多项式称为生成多项式，因为由它们可以用多项式相乘计算出输出序列。借助上述生成多项式（10.6.18）可求得图10.6.2所示卷积码输出序列如下：98753111xxxxxxxgxMxY298753221)1(xxxxxxxxgxMxY10821xxxx298753331)1(xxxxxxxxxgxMxY9641xxx即有序列4,13,12,11,11yyyyy=1101010111…4,23,22,21,22yyyyy=1110000010…4,33,32,31,33yyyyy=1000101001…8于是有输出序列110000001100001111100101y3.生成序列与生成矩阵的关系(1)生成序列生成序列与生成多项式是完全对应关系。常用二进制或八进制序列来表示生成多项式，如式（10.6.9）中81141001gxg822251011gxxg（10.6.19）832371111gxxxg(2)生成序列与生成矩阵的关系将式（10.6.19）表示的生成序列记为3121111100gggg3222122101gggg（10.6.20）3323133111gggg把式（10.6.20）表示的生成序列按以下顺序排列，即可得生成矩阵OggggggggggggggggggOgggggggggG333231322221131211333231232221131211333231232221131211（10.6.21）作业题：习题10-19