数字通信原理第2次课件(2015)

12.3抽样PCM是一种语音信号波形编码，下面将详细地讨论PCM实现过程的基本理论和相关技术。2.3.1抽样的概念抽样是语音信号数字化的第一步：将时间上连续的语音信号处理成时间上离散的信号。语音信号在时间上离散化的抽样过程如图2-2所示。图2-2抽样过程示意图2.3.2低通型信号的抽样低通抽样定理的内容描述如下：设时间连续信号tf，其最高截止频率为Mf，如果用时间间隔为MSfT21的抽样脉冲（载波）对tf进行抽样，则tf就可被样值信号SSnTftf来唯一的表示。抽样定理给出了从样值信号中恢复原信号tf的条件，这个条件就是：抽样速率Msff2（2-1）或抽样间隔MsfT21（2-2）设Ftf，nssSSnFTFtf1，则满足抽样定理的样值信号频谱SF如图2-3所示。2图2-3低通型信号频谱和样值序列频谱因为由图可见，只要满足下列条件：MMS或MS2（2-3）相邻频谱就不会重叠（亦称折叠），此时，可以在系统接收端用一个低通滤波器从tfS中滤出tf，并有tfTtfSo1（2-4）2.4量化1.量化的基本概念①量化的作用量化是将取值连续的样值序列处理成离散的取值有限的样值序列。②量化的具体作法将幅度域连续取值的信号在幅度域上划分为若干个分层（量化区间），在每一分层范围内的信号值用“四舍五入”的办法取某一个固定的离散值来表示，此离散值称为量化样值。量化过程如图2-4所示。3图2-4量化示意图③量化区（-U～+U）和过载区图2-4中，语音信号幅度的变化范围被限定在-U～+U，即在-U～+U范围内为量化区（非过载区），这时U称为过载电压。超出-U～+U范围以外的区域叫做过载区。④量化级数量化级数N又称为量化电平数，是指在量化区（-U～+U）内量化样值的数目。⑤量化间隔i：在量化区（-U～+U）内每个分层的大小。⑥量化误差te：量化误差te=量化值–样值由于量化值（离散值）一般与样值（连续值）不相同，因而产生误差，此误差是由量化而产生的，所以叫量化误差。2.量化的分类根据量化分层的方法不同，可以分为均匀量化和非均匀量化。接下来，将分别讨论均匀量化和非均匀量化，并从中确定出适合语音信号的量化方法。42.4.1均匀量化各量化分级间隔相等的量化方式即为均匀量化。因此均匀量化间隔为NU2（2-5）1.均匀量化的分析思路2.均匀量化特性与量化误差特性均匀量化的输出信号tuo与输入信号tui之间的关系是一个均匀的阶梯关系，如图2-5所示。图2-5均匀量化特性与误差特性均匀量化的局限性语音信号量化噪声功率比过载区量化噪声功率量化区量化噪声功率均匀量化误差特性均匀量化特性5由图2-5(b)可见，量化误差（量化噪声）分为非过载量化噪声和过载量化噪声两个部分。①在量化区（非过载区）内，量化值随输入信号的变化而离散地变化，所以量化误差总是限制在一定的范围之内，最大量化误差2maxe。②在过载区内，量化输出就不再随输入信号的变化而变化，而是保持在输出的最大量化值上，故量化误差将随着输入信号的增加而增大。③因此，在计算量化噪声功率时，应按量化区和过载区两个区段分别计算非过载量化噪声功率和过载量化噪声功率。3.均匀量化噪声功率(1)均匀量化噪声功率计算式·非过载量化噪声功率为UUqduupuueE222式中，up是量化器输入语音信号样值的一维概率密度函数。·过载量化噪声功率为Uqduupuu222(2)语音信号的统计特性·语音信号是随机信号，因此计算语音信号的量化噪声功率是应考虑语音信号的统计特性。·根据统计分析结果，语音信号的幅度概率分布特性是：幅值小时，出现的概率大；幅值越大出现的概率越小。·常采用伽玛分布、拉普拉斯分布和高斯分布来近似语音信号的幅度概率分布。拉普拉斯分布函数为euueeuup221（2-6）式中，eu为u的均方根值，亦即语音信号的平均功率为2eu。up的分布规律如图2-6所示。6图2-6拉普拉斯分布函数(3)语音信号均匀量化时的量化噪声功率①非过载量化噪声功率将量化区-U～+U分成N级，当1N时，经计算非过载区内量化噪声功率为1222（2-7）将式（2-5）代入，上式又可以改写成2223NU（2-8）例2.4.1设某一语音信号的幅度概率分布up如题图所示，在非过载区-U～+U范围内，均匀等分N个量化间隔。当1N时，试计算非过载量化噪声功率。2jjuu+U2jjuujPjujuuup-U07解：非过载量化噪声功率计算式是UUqduupuueE222，具体计算时可以采用如下的简便方法来处理。首先求在非过载区某量化间隔ju范围内的量化噪声功率2j，即222222jjjjuuuujjjjduupuuuuEeE当1N时，ju很小，故可以认为在ju内分布曲线up近似恒定，并以常数jup表示。这时上式可变为2222jjjjuuuujjjduupuu222jjjjuuuujjduuuupjjupu3121jjPu2121式中：jjjuupP为信号幅度在ju内的概率。对于均匀量化时，各量化间隔相等，即Nuuu21,令ju（j=1,2，…，N），则非过载区内量化噪声功率应为222121223121121NUPNjjNjj式中，近似认为11NjjP。②过载量化噪声功率当信号超过U的范围时，将形成过载量化噪声。在过载区内量化误差为：时当UuuUe2（2-9）时当UuuUe2（2-10）当量化级数N很大，U时，式（2-9）和式（2-10）可简化为时当UuuUe（2-11）8将式（2-11）带入过载量化噪声功率计算式Uqduupuu222，并利用式（2-6），可得过载量化噪声功率为UduupuU222euUeeu22（2-12）③总的量化噪声功率由式（2-8）和式（2-12）可得均匀量化时总的量化噪声功率应为euUeqeuNUN2222223（2-13）4.均匀量化信噪比(1)语音信号量化噪声功率比因为信号功率2euS，故量化信噪比，即信号功率与量化噪声功率之比为eeuUeuUeeqeqeNuUeuNUuNuNS222222222313（2-14）令Uuxee（归一化电压），并以分贝表示量化信噪比，得eedBqNuNS2lg10exeexN22231lg10（2-15）由式（2-15）可见：①大约在101ex时，即dBxe20lg20时，可以忽略过载项exe2，这时式（2-15）近似写成：eedBqxNxNNSlg203lg2031lg1022（2-16）将lN2代入上式，（其中N为量化级数，l为二进制编码位数）得8.46lg20lg2023lg20lxxNSeeldBq（2-17）9从式（2-17）可知，当ex较小时，属于量化区，这时dBqNS随l的升高而增大，同时每增加一位码，其dBqNS提高dB6。②大约在101ex时，属于大信号，dBqNS主要由过载项决定，这时exdBqxeNSe14.6lg102（2-18）由式（2-18）可见，当ex较大时，将出现过载现象（虽然语音信号的均方根值eu小于过载电压U，但在语音信号峰值附近，仍然会超出过载电压而产生过载量化噪声），这时dBqNS随ex的增加而下降，而dBqNS与码字位数l无关。(2)量化信噪比曲线图2-7是根据式（2-15）画出的dBqNS随l（lN2）和ex的变化关系曲线。图2-7语音信号均匀量化时的量化信噪比曲线5.均匀量化的局限性以下理由表明均匀量化并不适用于语音信号的量化：①小信号时信噪比小。由图2-7可见，采用均匀量化时其量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因就是均匀量化时，量化区的量化噪声功率仅与量化间隔的大小有关（见式（2-7）），而均匀量化的量化间隔是固定的，量化间隔不能随信号的幅度的变化而变化，故大信号时信噪比大，小信号时信噪比小。10②为了满足小信号时对信噪比的要求，需要较长的编码位数。电话传输标准要求，长途通信经过3～4次音频转接后应有较好的语音质量。同时根据语音信号统计结果，对通信系统提出如下要求：在信号动态范围dB40的条件下，量化信噪比不应低于dB26。按这一要求，利用式（2-18）计算可得4068.426l（2-20）则可得11l。为了保证量化信噪比的要求，PCM编码的编码位数11l。如每个样值用11位码传输，则信道利用率低，但如果减少编码位数，则量化信噪比又不能满足要求。为了解决这一矛盾，提出了采用非均匀量化的方法。第2章作业题：1.小信号时信噪比小是“均匀量化不适用于语音信号的量化”的根本原因，请回答下列问题：(1)什么是均匀量化？(2)为什么说“均匀量化时小信号的信噪比小”？有改善措施吗？说明理由。(3)语音信号具有何种特性，导致它不适宜采用均匀量化。