数字逻辑第4章习题参考解答

数字逻辑第四章参考解答：4-5根据Demorgan定理，ZYX的补为'''ZYX。但这两个函数在XYZ=110时都等于1。对于一个给定的输入组合，一个函数和其补函数怎么能都等于1呢？出了什么错误？答：在利用定理时，没有考虑到运算先后顺序，正确的补函数应该为：''''''''''ZXYXZYXZYXZYX4.7请写出下面各个逻辑函数的真值表.a)ZYXYXF'''可先简化为：ZYXZYYXF'''c)F=W+X’·(Y’+Z)=W+X’·Y’+X’·ZWXYZFWXYZF00001100010001110011001001010100111101110100011001010101101101100111010111011111h)F=(((A+B)’+C’)’+D)’=A’·B’·D’+C’·D’ABCDFABCDF000011000100010100100010110100001101011001001110010101011010011001110001110111104.25证明OR(n)可以采用(n-1)个OR(2)实现；NOR也能这样吗？证明你的结论。解：根据逻辑定理：...54321...54321xxxxxxxxxx第1次运算实现2个变量的OR，第2次运算实现3个变量的OR，第(n-1)次运算就可以实现n个变量的OR。NOR不能这样做：以3个变量为例：利用DeMorgan’s定理'321'3'2'1'3'21xxxxxxxxx所以不能采用这种方式替换。4.36对于XNOR，写出真值表，积之和表达式以及对应的与或结构逻辑图。解：真值表逻辑式：''BABAF逻辑图：4.38采用题设条件如何得到反相器（题略）。答：只能利用XNOR实现，在逻辑表达式''BABAF中，令B或A等于0（将该输入端接地），即可实现反相器功能。4.9请写出下面各个逻辑函数的标准和与标准积.a)YXYXF,,3,02,1标准和：YXYXF''标准积：''YXYXFb)BABAF,,32,1,0标准和：BAF标准积：BABABAF''c)CBACBAF,,,,7,5,3,06,4,2,1标准和：'''''''CBACBACBACBAF标准积：'''''''CBACBACBACBAFd)YXWYXWF,,,,5,4,17,6,3,2,0标准和：YXWYXWYXWF'''''标准积：''''''''YXWYXWYXWYXWYXWFe)ZYXZYXZYXF,,,,6,5,47,3,2,1,0'标准和：ZYXZYXZYXZYXZYXF''''''''标准积：ZYXZYXZYXF'''''f)XWVXWVXWVXWVF,,,,7,6,5,4,3,1,02'''标准和：XWVXWVXWVXWVXWVXWVXWVF''''''''''标准积：XWVF'4.11若“1”不是质数，重新写出4位质数检测器的最小项列表，规范和以及对应的逻辑图。解：0,1,2,313,11,7,5,3,2NNNNF0'12301'23012'30'12'301'2'3'01'2'3NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNF4.39NAND（2）是否为完全集合？请证明。证：由于AND（2），OR（2）和INV构成完全集合，只要NAND（2）能够形成这三种逻辑，则为完全集合。实现方式如下：1将NAND（2）的输入端并接，可以得到INV；2将NAND（2）后接INV，可以得到AND（2）；3将NAND（2）输入端各接1个INV，可以得到OR（2）；所以，NAND（2）为完全集合。4.41XNOR是否构成完全集合？请证明。解：采用上题方法证明：1将XNOR的一个输入接0，可以实现INV；2由于XNOR无法通过连接来保留一个乘积项而消除另一个乘积项，因此无法实现2输入的AND和OR。所以，XNOR不能构成完全集合。4.50设反相门的延迟时间为5ns，非反相门的延迟时间为8ns，比较图4-24a,c,d的速度。解：a:16nsc:18nsd:10ns4.14利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。解：a)ZYXF,,7,6,5,3,1XYZFb)ZYXWF,,,15,14,9,7,6,5,4,1ZYXYXXWF'''c)YXWF,,7,6,5,4,1'''YWXWFd)ZYXWF,,,15,14,9,8,7,6,1,0''YXYXFe)DCBAF,,,15,13,6,5,4DCADABF'''f)DCBAF,,,15,14,13,11,6,5,4'''DCBDCADBACBAF4.16设“1”不是质数，重做图4-31的质数检测器。解：卡诺图如下及其化简如下最简积之和表达式为：02'31'2'301'20'12NNNNNNNNNNNNF逻辑图如下4.58利用卡诺图将下列函数化简为最小积之和形式。解：先将所给函数填入卡诺图，再利用卡诺图进行化简a)ZYXYXZXF''YXZFb)DCBDCADCBDCAF''''DFc)ZWZYXWZXWF'''ZWZYXXWF''d)ZYXZYWZWF'''''''YWZXZYFe)''''''''''CBADBADCBDCADCBAFDBACF'4.18利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。a)15,814,5,3,1,0,,,dFZYXWYXWZYWZXWYXWF'''''''b)15,9,311,8,2,1,0,,,dFZYXWZXYXXWF'''''c)1213,9,7,6,4,,,dFDCBADCACBADBAF''''d)9,715,14,13,12,5,1,,,dFDCBADCBAF'e)12,11,7,1,015,13,9,5,4,,,dFZYXWZWYXF'4.19对下列逻辑表达式，找出对应2级AND-OR或OR-AND的所有静态冒险。设计无冒险的电路实现同样的逻辑。解：先利用表达式写出对应的卡诺图（保存各项对应的圈），找出静态冒险发生的变量组合条件，再针对这些条件进行设计。a)''YWXWF静态1冒险：1'YX无冒险设计：'''YXYWXWFc)ZYXZWYWF'''静态1冒险：1''1'11''ZYXZYXZXWYXW无冒险设计：''''''ZYZXWYXWYXYWXWFe)''''ZXYXWF静态0冒险：0'''ZYW无冒险设计：'''''''ZYWZXYXWFg)ZXYXZYXWZYWF''''静态0冒险：0ZYW0'ZYW0''ZYW0'ZXW0''ZXW0YW无冒险设计：ZXYXZYXWYWF''''4.47满足关系DFF的函数称为自对偶函数。判断下列函数是否自对偶函数。解：分别写出该函数及其对偶函数的卡诺图进行对比b)ZYXZYXZYXZYXFZYX'''''7,5,2,1,,ZYXZYXZYXZYXFD'''''2个卡诺图不同，不是自对偶函数。c)YXZYXZYXF''''YXZYXZYXFD''''2个卡诺图相同，是对偶函数。4.56对于多输出函数ZYXF,,2,1,0，ZYXG,,6,4,1，ZYXH,,6,4,2,1,0，写出最小积之和表达式。解：利用卡诺图进行分析''''ZXZYXF'''ZXZYXG'''''ZXZXZYXH