数学1.2《极坐标系-简单曲线的极坐标方程》教案(新人教选修4-4)

三、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(f，并且坐标适合方程0),(f的点都在曲线C上，那么方程0),(f叫做曲线C的极坐标方程。1．直线与圆的极坐标方程A．过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为tantan)(或R②以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为r【知识迷航指南】例1求（1）过点)4,2(A平行于极轴的直线。（2）过点)3,3(A且和极轴成43角的直线。解（1）如图，在直线l上任取一点),(M，因为)4,2(A，所以|MH|=224sin在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即2sin，所以过点)4,2(A平行于极轴的直线为2sin。（2）如图，设M),(为直线l上一点。)3,3(A，OA=3，3AOBxO由已知43MBx，所以125343OAB，所以127125OAM又43MBxOMA在∆MOA中，根据正弦定理得127sin)43sin(3又426)34sin(127sin将)43sin(展开化简可得23233)cos(sin所以过)3,3(A且和极轴成43角的直线为：23233)cos(sin〔点评〕求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例2（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程。（2）从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程。解：（1）设),(p为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知OA=8在直角∆AOD中cosOAOD，即cos8，这就是圆C的方程。（2）由4OCr。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以ONCM，故M在以OC为直径的圆上。所以，动点M的轨迹方程是：cos4。〔点评〕在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2中（1）为直译法，（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例3将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）xy42（2）3（3）12cos2（4）42cos2解：（1）将sin,cosyx代入xy42得cos4)sin(2化简得sin4sin2（2）∵xytan∴33tanxy化简得：)0(3xxy（3）∵12cos2∴12cos1。即2cos所以222xyx。化简得)1(42xy。（4）由42cos2即4)sin(cos222所以422yx〔点评〕（1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定20,0（3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于一般约定.0故3表示射线。若将题目改为)(3R则方程化为：xy3〔解题能力测试〕1判断点)35,21(是否在曲线2cos上。2．将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）01222xxy；（2）cos21。3．下列方程各表示什么曲线？（1）ay：。（2）a：。（3）：。〔潜能强化训练〕１极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是（）Ａ２Ｂ2Ｃ１Ｄ22２在极坐标系中，点)2,3(关于6)(R的对称的点的坐标为（）A)0,3(B)2,3(C)32,3(D)611,3(3在极坐标系中，过点)3,3(且垂直于极轴的直线方程为（）A23cosB23sinCcos23Dsin234极坐标方程)0(22cos表示的曲线是（）A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线5已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到该直线的距离是：。6圆)sin(cos2的圆心坐标是：。7从原点O引直线交直线0142yx于点M，P为OM上一点，已知1OMOD。求P点的轨迹并将其化为极坐标方程。〔知识要点归纳〕1直线，射线的极坐标方程。2圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程〔解题能力测试〕1、在2、（1）2222cos10(2)34210xyx3、（1）在直角坐标下，平行于X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为a的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为α的射线。〔潜能强化训练〕1、D2、D3、A4、D5、26.(1,)247、以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2cos4sin10，设000000(,).(,)2cos4sin10MP则又000011知代入得：112cos4sin10,2cos4sin来源：高考资源网高考资源网()版权所有：高考试题库()