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11.3探索三角形全等的条件(B卷)(综合应用创新训练题,共90分，时间：60分钟)一、实践应用题:(每小题5分,共20分)1、如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小,形状完全相同的玻璃,那么他可以带哪块去?3212、选做其中一题A:一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图所示),需要知道碉堡与我军阵地的距离,在不能过河测量又没任何测量工作的情况下,一个战士想出来这样一个办法;他面向碉堡的位置站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部,然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上,接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离,你能解释其中的道理吗?树人碉堡B:如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度为DF相等,求∠ABC+∠DFE的度数.EDCBAF3、选做其中一题A:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,写出已知和求证,并且进行证明.EDCBAFB:某校七(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计出如下几种方案:(Ⅰ)如图1所示,先在平地取一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.(1)EDCBA(2)EDCBAF(Ⅱ)如图2所示,选过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出了DE的长即为A、B的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案(Ⅰ)是否可行?答:__________理由是_________________________________.(2)方案(Ⅱ)是否可行?答:__________理由是_________________________________.(3)方案(Ⅱ)中作BD⊥AB,ED⊥BF的目的是________________________________,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ),结论是否成立?答_______________.4、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.BANMPO二、创新题:(25分)5.如图所示,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,你能找出图中的全等三角形吗?如果再加上AB=AC呢?EDCBAMF(1)一变:AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,连接EF交AD于M,你能找出图中的全等三角形吗?(2)二变:在变形(1)的基础上,当∠BAC=90°时,你能找出图中的全等三角形吗?(1)EDCBAO(2)EDCBAOF(3)EDCBAH6.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.(1)求证:AN=BM;EDCBANMO(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由.ECBANMF中考题:(每题5分,共45分)7.(2003,北京海淀区)如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°,则∠C=________.8.(2003,天津)如图2所示,O为ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF=DE,则图中的全等三角形最多有()A.2对B.3对C.5对D.6对9.(2003,黑龙江)如图3所示,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件________,使△AEH≌△CEB.10.(2003,哈尔滨)如图所示,已知点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.11.(2003,济南)如图4所示,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是____________.EDCBAF(4)EDCBA12.(2003,青岛)如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.GEDCBAF13.(2003,呼和浩特)如图5所示,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠________=∠________或_________=_________,就可证明这两个三角形全等.14.(2003,福州)如图所示,已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD,求证:AE=BF.EDCBAF15.(2003,长沙)如图所示,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.(6)EDCBAOF(5)EDCBAFＢ卷答案1、带③去.解:③中已知两角及其夹边作三角形是成立的,即已知:∠A、∠B及AB,求作的△ABC是惟一的,因此,应带③去.2、A:解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADB和△ADC中,∠ADB=∠ADC=90°,∠DAB=∠DAC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC,∴BD=CD.B:解:∵AC⊥AB,ED⊥DF,∴∠CAB=∠FDE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF,∴∠BCA=∠EFD,∵AC⊥AB,∴∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.3、A:已知:AB⊥BF,ED⊥BF,垂足分别为B,D,AE交BF于C,BC=DC.求证:DE=AB.证明:∵AB⊥BF,ED⊥BF,∴∠ABC=∠EDC=90°.又∵∠BCA=∠DCE,BC=DE,∴△BCA≌△DCE,∴AB=DE.B:(1)可行,由(SAS)全等识别法,证△ACB≌△DCE.(2)可行;由(ASA)全等识别法,证△ABC≌△EDC.(3)得∠ABC=∠EDC;成立.4、已知:OM=ON,PM=PN.求证:OP平分∠AOB.证明:在△OPM和△OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,∴△OPM≌△OPN,∴∠POM=∠PON,故OP平分∠AOB.5、△AED≌△AFD;△AED≌△AFD,△BED≌△CFD,△ABD≌△ACD.(1)答案:△ABD≌ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,△AEM≌△AFM,△DEM≌△DFM.(2)答案:△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF≌△BDE≌△CDF,△AEM≌△AFM≌△DEM≌DFM.6、(1)证明:∵△ACM、△BCN是等边三角形,∴∠1=∠2=60°,BC=CN,AC=CM,∴∠1+∠3=∠2+∠3,即∠ACN=∠BCM,在△ACN和△MCB中,AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB,∴△ACN≌△MCB,∴AN=MB.(2)AN=BM.理由如下,∵四边形ACMF、BCNE为正方形,∴AC=MC,CN=CB,∠2=∠1.在△ACN和△MCB中,AC=MC,∠2=∠1,CN=CB,∴△ACN≌△MCB,∴AN=BM.7、20°8.D9.AH=CB(只要符合要求即求)10、证明:如答图所示,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,∴△ADF≌△CBE,∴DF=BE.11、BD=CE.(只要能满足△ABD与△ACE全等的条件即可).12、△ABF≌△DEA.证明:∵矩形ABCD,∴AB=CD,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠AFB=∠DAE,又∵DE=CD,∴AB=DE,∵DE⊥AF,∴∠DAE=90°,∴∠B=∠DEA.在△AFB和△DAE中,∠AFB=∠DAE,∠B=∠DEA,AB=DE,∴△AFB≌△DAE.13、∠B=∠DEF或AC=DF14、证明:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD.在△EAC和△FBD中,AC=BD,∠ECA=∠D,EC=FD,∴△EAC≌△FBD,∴AE=BF.15、△DOF≌△BOE.